人教A版数学必修一2-2-1对数与对数运算（2）

人教A版数学必修一2-2-1对数与对数运算（2）

第二课时 一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简， 并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程 1．设置情境 复习：对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N   （ a ＞0，且 a ≠1，N＞0）， 指数的运算性质. ;m n m n m n m na a a a a a     ( ) ; m n m n mn n ma a a a  2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的 关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道 m n m na a a   ，那 m n 如何表示，能用对数式运算吗？ 如： , ,m n m n m na a a M a N a   设 。于是 ,m nMN a  由对数的定义得到 log , logm n a aM a m M N a n N      logm n aMN a m n MN    log log log ( )a a aM N MN   放出投影 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘 提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？ （让学生探究，讨论） 如果 a ＞0 且 a ≠1，M＞0，N＞0，那么： （1） log log loga a aMN M N  （2） log log loga a a M M NN   （3） log log ( )n a aM n M n R  证明： （1）令 ,m nM a N a  则： m n m nM a a aN    loga Mm n N    又由 ,m nM a N a  log , loga am M n N   即： log log loga a a MM N m n N     （3） 0 , log , N n n an N M M a  时 令 则 log , b n ab n M M a 则 N b n na a  N b  即 log log loga a a M M NN   当 n =0 时，显然成立. log logn a aM n M  提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定 a ＞0，且 a ≠1，M＞0，N＞0？ 1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？ 例题：1. 判断下列式子是否正确， a ＞0 且 a ≠1， x ＞0 且 a ≠1， x ＞0， x ＞ y ， 则有 （1） log log log ( )a a ax y x y   （2） log log log ( )a a ax y x y   （3） log log loga a a x x yy   （4） log log loga a axy x y  （5） (log ) logn a ax n x （6） 1log loga ax x   （7） 1log logn a ax xn  例 2：用 loga x ，loga y ，loga z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值. （1） loga xy z （2） 2 3log 8a x y （3） 7 5log (4 2 )z  （4） 5lg 100 分析：利用对数运算性质直接计算： （1） log log log log log loga a a a a a xy xy z x y zz      （2） 2 2 23 3 3log log log log log loga a a a a a x y x y z x y z z      = 1 12log log log2 3a a ax y z  （3） 7 5 7 5 2 2 2log (4 2 ) log 4 log 2 14 5 19      （4） 2 5 5 2lg 100 lg10 5   点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式. 让学生完成 P68 练习的第 1，2，3 题 提出问题： 你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ a ＞0，且 a ≠1， c ＞0，且 e ≠1，b ＞0 loglog log c a c bb a  先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程. 设 log , log , ,M N c cM a N b a c b c   则 且 1 1 , ( ) N NM M Ma c a a b   N所以c 即： loglog , log c a c bN NbM M a  又因为 所以： log loglog c a c b ba  小结：以上这个式子换底公式，换的底 C 只要满足 C＞0 且 C≠1 就行了，除此之外， 对 C 再也没有什么特定的要求. 提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？ 说明：我们使用的计算器中，“ log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一 定要先用换底公式转化为常用对数. 如： 2 lg3log 3 lg 2  即计算 3 2log 的值的按键顺序为：“ log ”→“3”→“÷”→“ log ”→“２” →“=” 再如：在前面要求我国人口达到 18 亿的年份，就是要计算 1.01 18log 13x  所以 1.01 18lg18 lg18 lg13 1.2553 1.13913log 13 lg1.01 lg1.01 0.043x      =32.8837 33( ) 年 练习：P68 练习 4 让学生自己阅读思考 P66~P67 的例 5，例 6 的题目，教师点拨. 3、归纳小结 （1）学习归纳本节 （2）你认为学习对数有什么意义？大家议论. 4、作业 （1）书面作业：Ｐ74 习题２.２ 第 3、4 题 P75 第 11、12 题 2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？ （2） 2 2 2log ( 3)( 5) log ( 3) log ( 5)    等于 吗?