陕西省西安高新一中2019-2020学年高一下学期网课学习月考检测数学试题

陕西省西安高新一中2019-2020学年高一下学期网课学习月考检测数学试题

西安高新一中高2022届网课学习第二次月考检测 高一数学 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列命题：①向量与都是单位向量，则；‎ ‎②在中，必有；‎ ‎③四边形ABCD是平行四边形，则；‎ ‎④若向量与共线，则存在唯一的实数使．‎ 其中正确的是（ ）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎2．向量，，则下列结论正确的是（ ）‎ A． В． C． D．‎ ‎3．设O为平面内异于P，A，B三点的任一点，且，当P，A，B三点共线时，数列为（ ）‎ A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列 ‎4．已知公差为2的等差数列中，若，则的值为（ ）‎ A．166 B．‎100 C．66 D．34‎ ‎5．已知数列是各项为正数的等比数列，向量，，且，则（ ）‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎6．在数列中，，，若该数列的前三项可作为三角形的三边长，则此三角形最小角与最大角之和为（ ）‎ A．150° B．135° C．120° D．90°‎ ‎7．数列的前99项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，当A，B，C成等差数列，，且这个三角形有两解时，x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．数列满足，，则（ ）‎ A．-3 B． C． D．2‎ ‎10．如果一个数列满足（H为常数，），则称数列为等和数列，H为公和，是其前n项的和，已知等和数列中，，，则等于（ ）‎ A．-3016 B．‎-3015 C．-3020 D．-3013‎ ‎11．在等比数列中，，，则数列的前5项和为（ ）‎ A． B． C．和5 D．和5‎ ‎12．在中，，，过O作于点D，点E为线段OD的中点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎13．已知为正项等比数列，且，则____________．‎ ‎14．已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则____________．‎ ‎15．已知非零向量与的夹角为120°，若，且，则____________．‎ ‎16．在中，已知，，，则的面积为____________．‎ ‎17．设等差数列的前n项和为，满足，则____________．‎ ‎18．已知数列的首项为，若，，且，则数列的通项公式为____________．‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19．（本题8分）在各项均为负数的数列中，已知．且．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）试问是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．‎ ‎20．（本题8分）已知数列的前n项和为，满足．‎ ‎（1）求证：是常数数列；‎ ‎（2）求和：．‎ ‎21．（本题8分）如图，在中，，．M，N分别是边OA，OB上的点，且，，设AN与BM相交于点P，用表示．‎ ‎22．（本题10分）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积，求b的值．‎ ‎23．（本题12分）已知数列中，，（且）．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设数列的前n项和为，求．‎ 参考答案 一、选择题（每题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B C B A C C B D C C A A ‎1．解析：②③显然正确。与都是单位向量，则，但方向可能不同，①不一定成立；当时，实数不唯一，④不一定成立．故选B．‎ ‎2．解析：，故选C．‎ ‎3．解析：因为，且P，A，B三点共线，所以，，所以数列为递减数列．故选B ‎4．解析：，故选A ‎5．解析：因为，所以，所以，又因为数列是各项为正数的等比数列，所以，，所以．故选C．‎ ‎6．解析：由题意可得，所以相应边所对的角为中间角，设为，则由余弦定理得，所以，所以此三角形最小角与最大角之和为120°。故选C．‎ ‎7．解析：由数列可知，所以前99项的和为：‎ ‎，故选B．‎ ‎8．解析：因为A，B，C成等差数列，所以，由余弦定理得，所以由题意知方程有两个不等正解，所以，解得．故选D．‎ 另外，也可由正弦定理当三角形有两解时满足条件，解得．故选D．‎ ‎9．解析：由题意得。所以数列是以为周期的周期数列，所以．故选C．‎ ‎10．解析：．故选C．‎ ‎11．解析：若，则，，故．‎ 由得，解得，故，‎ ‎，的前5项和．故选A．‎ ‎12．解析：由题意知，，则 ‎，‎ 在中，，‎ ‎，而，，‎ ‎，．故选A．‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎13．5； 14．90； 15．； 16．或； 17．； 18．‎ ‎13．解：，而，‎ ‎，．‎ ‎14．解：6，a，b，48成等差数列，则；‎ ‎6，c，d，48成等比数列，则，‎ 从而．‎ ‎15．解：因为，且，所以，，‎ ‎，而，所以．‎ ‎16．解：由正弦定理知，在中，，所以，，‎ 又，所以，所以或，‎ 当时，，所以；‎ 当时，，所以．‎ ‎17．解法一：，‎ ‎，．‎ 解法二：，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎18．解：因为，所以，，即，又，‎ 所以，故．‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19．（本题8分）‎ 解：（1）．，又∵数列的各项均为负数，，‎ ‎∴数列是以为公比的等比数列，，‎ ‎，，又，‎ ‎，又，，．‎ ‎（2）令，则，，‎ 是这个数列中的项，且是第6项．‎ ‎20．（本题8分）‎ 解：（1）证明：由得，‎ 两式相减得，即，‎ 在中，令，得，‎ 故，即是常数数列，得证．‎ ‎（2）由（1）知，即，‎ ‎．‎ ‎21．（本题8分）‎ 解法一：，，‎ ‎∴设，，‎ 则 ‎，‎ 又，‎ 因为不共线，所以，即，所以．‎ 解法二：由题意知B，P，M三点共线，所以存在常数，‎ 使得，又，‎ 所以，‎ 同理，由A，P，N三点共线，存在常数，使得，‎ 所以，解得：，所以．‎ ‎22．（本题10分）‎ 解：（1）由得，‎ ‎∴由余弦定理得，，．‎ 由得，，‎ ‎．‎ ‎（2）由及题设条件，得，，‎ 由（1）可知，‎ 由正弦定理得，‎ ‎，∴．‎ ‎23．（本题12分）‎ 解：（1），，．‎ ‎（2）方法一：假设存在实数，使得数列为等差数列，‎ 设，由为等差数列，则有，‎ ‎，，解得．‎ 又．‎ ‎，所以存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．‎ 方法二：设，‎ ‎，‎ ‎∴当时，为常数，此时，‎ 所以存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．‎ 方法三：，，两边同除得，‎ 即，又，‎ 所以存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．‎ ‎（3）由（2）知，数列为首项是2，公差是1的等差数列，‎ ‎，，‎ 记，则，令，则 ‎，‎ ‎ ①‎ ‎②‎ ‎①-②得 ‎ ‎，．‎