- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】江西省上饶市铅山一中、横峰中学2019-2020学年高一(统招班)上学期第一次联考试题(解析版)
www.ks5u.com 江西省上饶市铅山一中、横峰中学2019-2020学年 高一(统招班)上学期第一次联考试题 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.设集合,,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图可知,阴影部分在两集合交集的外部, 所以阴影部分表是集合, 因为,所以, 又因为,所以, 故选:A. 2.已知,则=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由A={x|﹣2<x<4},B={x|x>3}, 则A∩B={x|﹣2<x<4}∩{x|x>3}={x|3<x<4}. 故选C. 3.满足关系的集合B的个数( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】满足关系式的集合有 ,一共有8个. 故选:D. 4.满足的集合共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】由题意知或或或,共个,故选B. 5.在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A, ,定义域不同; B, ,定义域不同; C, ,解析式、定义域都相同,符合题意; D, ,定义域不同; 故选C. 6.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】要使函数有意义,则,解得且, ∴函数的定义域是. 故选:C. 7.设函数f(x)=则f(f(3))=( ) A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】,,故选D. 8.是定义在上的增函数,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于函数是定义在上的增函数,且, 所以,,解得,因此,不等式的解集是, 故选D. 9.定义集合A、B的一种运算:,若, ,则中的所有元素数字之和为( ) A. 9 B. 14 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】因为由定义可知,A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素数字之和为14. 故答案为B 10.函数定义域为R,且对任意,恒成立.则下列选项中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立, 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,故A成立; 令,得,∴,故B成立; 令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),故C成立; 令x=−y,得f(0)=f(x)+f(−x)=0,∴f(−x)f(x)≤0,故D不成立. 故选:D. 11.已知函数,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数表达式可得, 故选:D. 12.已知函数,在(—∞,+∞)上为增函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵函数是R上的增函数, ∴,解得a∈, 故选C. 二、填空题:本大题包括4小题,每小题5分. 13.若,,则________,________. 【答案】 (1). (2). 【解析】因为,, 所以,. 14.已知函数的定义域为求的定义域________. 【答案】 【解析】由已知,解得:, 即的定义域为, 故选:. 15.求函数的减区间________. 【答案】 【解析】函数的定义域为, 在上为增函数,在上为减函数, 在上为增函数, ∴函数的单减区间是, 故答案为:. 16.已知函数的定义域是,则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】由或,可得, 故答案为:. 三.解答题(本题共6个题,共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.) 17.已知全集,集合,集合或,求 (1); (2). 【解】(1)由已知或,或 所以或; (2)因为,由(1)得,. 18.已知函数 的定义域为集合 , , (1)求, ; (2)若 ,求实数 的取值范围. 【解】(1)由题意,解得7>x≥3,故A={x∈R|3≤x<7}, B={x∈Z|2<x<10}═{x∈Z|3,4,5,6,7,8,9}, ∴(CRA)∩B={7,8,9} (2)∵A∪C=R,C={x∈R|x<a或x>a+1} ∴解得3≤a<6 实数a的取值范围是3≤a<6 19.已知函数 (1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若,求a的取值集合; 【解】(1)函数的图象如下图所示: (2)当a≤﹣1时,f(a)=a+2=,可得:a=; 当﹣1<a<2时,f(a)=a2=,可得:a=; 当a≥2时,f(a)=2a=,可得:a=(舍去); 综上所述,a的取值构成集合为{,,} 20.已知函数. (1)判断在上的单调性并加以证明; (2)求在的最大值、最小值. 【解】(1)函数在区间上是增函数. 任取,且. 当时,,, ,即. 故函数在区间上是增函数; (2)由(1)得:函数在区间上是增函数, 故当时,函数有最小值是,当时,函数有最大值是. 21.已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1). (1)求f(1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围. 【解】(1)f(1)=f(1)+f(1), ∴f(1)=0,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2, f(8)=f(2)+f(4)=2+1=3. (2)∵f(x)+f(x-2)≤3,∴f[x(x-2)]≤f(8), 又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1), ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. ∴⇒2查看更多
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