【数学】江西省上饶市铅山一中、横峰中学2019-2020学年高一(统招班)上学期第一次联考试题(解析版)

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【数学】江西省上饶市铅山一中、横峰中学2019-2020学年高一(统招班)上学期第一次联考试题(解析版)

www.ks5u.com 江西省上饶市铅山一中、横峰中学2019-2020学年 高一(统招班)上学期第一次联考试题 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)‎ ‎1.设集合,,则图中阴影部分表示的集合是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图可知,阴影部分在两集合交集的外部,‎ 所以阴影部分表是集合,‎ 因为,所以,‎ 又因为,所以,‎ 故选:A.‎ ‎2.已知,则=( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由A={x|﹣2<x<4},B={x|x>3},‎ 则A∩B={x|﹣2<x<4}∩{x|x>3}={x|3<x<4}.‎ 故选C.‎ ‎3.满足关系的集合B的个数( )‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】D ‎【解析】满足关系式的集合有 ‎,一共有8个. 故选:D.‎ ‎4.满足的集合共有( )‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】B ‎【解析】由题意知或或或,共个,故选B.‎ ‎5.在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A, ,定义域不同;‎ B, ,定义域不同;‎ C, ,解析式、定义域都相同,符合题意;‎ D, ,定义域不同;‎ 故选C.‎ ‎6.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】要使函数有意义,则,解得且, ∴函数的定义域是. 故选:C.‎ ‎7.设函数f(x)=则f(f(3))=(  )‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,故选D.‎ ‎8.是定义在上的增函数,则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于函数是定义在上的增函数,且,‎ 所以,,解得,因此,不等式的解集是,‎ 故选D.‎ ‎9.定义集合A、B的一种运算:,若,‎ ‎,则中的所有元素数字之和为( )‎ A. 9 B. 14 ‎ C. 18 D. 21‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为由定义可知,A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素数字之和为14.‎ 故答案为B ‎10.函数定义域为R,且对任意,恒成立.则下列选项中不恒成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立, 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,故A成立; 令,得,∴,故B成立;‎ 令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),故C成立; 令x=−y,得f(0)=f(x)+f(−x)=0,∴f(−x)f(x)≤0,故D不成立. 故选:D.‎ ‎11.已知函数,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数表达式可得,‎ 故选:D.‎ ‎12.已知函数,在(—∞,+∞)上为增函数,则实数的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数是R上的增函数,‎ ‎∴,解得a∈,‎ 故选C.‎ 二、填空题:本大题包括4小题,每小题5分.‎ ‎13.若,,则________,________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】因为,,‎ 所以,.‎ ‎14.已知函数的定义域为求的定义域________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知,解得:,‎ 即的定义域为,‎ 故选:.‎ ‎15.求函数的减区间________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为, 在上为增函数,在上为减函数, 在上为增函数, ∴函数的单减区间是, 故答案为:.‎ ‎16.已知函数的定义域是,则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由或,可得, 故答案为:.‎ 三.解答题(本题共6个题,共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.)‎ ‎17.已知全集,集合,集合或,求 ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【解】(1)由已知或,或 所以或;‎ ‎(2)因为,由(1)得,.‎ ‎18.已知函数 的定义域为集合 , ,‎ ‎(1)求, ;‎ ‎(2)若 ,求实数 的取值范围.‎ ‎【解】(1)由题意,解得7>x≥3,故A={x∈R|3≤x<7},‎ B={x∈Z|2<x<10}═{x∈Z|3,4,5,6,7,8,9},‎ ‎∴(CRA)∩B={7,8,9}‎ ‎(2)∵A∪C=R,C={x∈R|x<a或x>a+1}‎ ‎∴解得3≤a<6‎ 实数a的取值范围是3≤a<6‎ ‎19.已知函数 ‎(1)在坐标系中作出函数的图象;‎ ‎(2)若,求a的取值集合;‎ ‎【解】(1)函数的图象如下图所示:‎ ‎(2)当a≤﹣1时,f(a)=a+2=,可得:a=;‎ 当﹣1<a<2时,f(a)=a2=,可得:a=;‎ 当a≥2时,f(a)=2a=,可得:a=(舍去);‎ 综上所述,a的取值构成集合为{,,}‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)判断在上的单调性并加以证明;‎ ‎(2)求在的最大值、最小值.‎ ‎【解】(1)函数在区间上是增函数.‎ 任取,且.‎ 当时,,,‎ ‎,即.‎ 故函数在区间上是增函数;‎ ‎(2)由(1)得:函数在区间上是增函数,‎ 故当时,函数有最小值是,当时,函数有最大值是.‎ ‎21.已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).‎ ‎(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;‎ ‎(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围.‎ ‎【解】(1)f(1)=f(1)+f(1),‎ ‎∴f(1)=0,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,‎ f(8)=f(2)+f(4)=2+1=3.‎ ‎(2)∵f(x)+f(x-2)≤3,∴f[x(x-2)]≤f(8),‎ 又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1),‎ ‎∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.‎ ‎∴⇒2
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