【数学】广东省茂名地区2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)

【数学】广东省茂名地区2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)

参考答案 一、选择题(每小题5分，共5分×12=60分)‎ ‎1.解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.故选B ‎2.解析：集合{0，1，2}的非空子集为：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A ‎3．解析：A∩B＝{1，3，5，7}∩{2，3，4，5}＝{3，5}．故选C ‎4.解析：要使函数式有意义，则解得－1≤x<2，即函数的定义域为[－1，2)．故选C ‎5.解析：A项，因为f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等；B项，因为f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应关系不一致，所以两个函数不相等；易知C正确；D项，f(x)＝0，g(x)＝＋两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等．故选C ‎6.解析：方法一　令2x＋1＝t，则x＝.所以f(t)＝6×＋5＝3t＋2，所以f(x)＝3x＋2.‎ 方法二　因为f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，所以f(x)＝3x＋2.故选A ‎7.解析 由基本初等函数的图像与性质可知，只有符合题意.故选A.‎ ‎8.解析：函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(‎2m)>f(－m＋9)，所以‎2m>－m＋9，解得m>3.故选C ‎9.解析:F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又因为x∈(－a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数.故选B ‎10.解析：由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C、D；由函数过 点，排除B，故选A ‎11．解析：当时，，，则；当时，，，‎ 则；当时，，，则；故选C．‎ ‎12．D解析:“燃油效率”是指汽车每消耗‎1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗‎1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗‎1升汽油行驶的里程‎10km,行驶‎80km，消耗‎8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时．‎ ‎ 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D．‎ 二、填空题（每小题5分，共5分×4=20分，其中第15题对一个空给2分，两个空都对给5分，第16题，选对一个有且只有一个给2分，选对２个有且只有两个给5分，只要选错都给0分）‎ ‎13．解析：由题意为奇函数,所以只能取，又在上递减，所以 ‎.故填 ‎14．解析：原式＝log3＋log3100＝log39＝2.故填2。‎ ‎15．解析：f(g(1))＝f(3)＝1，因为g(f(x))＝2，所以f(x)＝2，所以x＝1.故填1　1‎ ‎16．解析：①可举偶函数y＝x－2，则它的图象与y轴不相交，故①错；②n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上递增，则任取x>0，均有＞，故②对；③由于y＝logx＝‎ ‎－log2x，则在同一坐标系中，y＝log2x与y＝的图象关于x轴对称，故③对；④可举x1＝－1，x2＝1，则y1＝－1，y2＝1，不满足减函数的性质，故y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是减函数．所以④错．故填②③。‎ 三、解答题（共6小题、70分）‎ ‎17.解：(1)全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<4}， B＝{x|x≥3}，‎ 所以A∩B＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}，…………………………………………2分 ‎∁U A={x|x<2或x≥4}，……………………………………………………………………3分 ‎∁U B={x|x<3}………………………………………………………………………………4分 ‎(∁U A) ∪（∁U B)＝{x|x<2或x≥4}∪{x|x<3}＝{x|x＜3或x≥4}．………………5分 ‎（2）集合C＝{x|2x＋a>0}，化简得C＝，……………………………6分 因为B∪C＝C，所以B⊆C，……………………………………………………………8分 由(1)知B＝{x|x≥3}，从而－<3，解得a>－6，……………………………………9分 所以a的取值范围是(－6，＋∞)．……………………………………………………10分 ‎18.解：(1)由题意得，f(3)=32－1=8……………………………………………………2分 ‎＝＝＝＝＝2×＋1＝2.……………………6分 ‎(2)当01+x>0,所以，………………………………………………４分 所以g(x)=>0成立。………………………………………………………………５分 综上可知g(x)=满足这些条件。…………………………………………………６分 （2） 发现这样的函数f(x)在（—1，1）上是奇函数。因为x=y=0代入已知条件得 f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0.……………７分 将y=—x代入已知条件得f(x)+f(—x)=f(0),故f(—x)=—f(x)………………………………８分 所以函数y=f(x)在（—1，1）上是奇函数.……………………………………………９分 ‎ 又发现这样的函数y=f(x)在（—1，1）上是减函数。‎ 因为f(x)—f(y)=f(x)+f(—y)=>0……………………１０分 任取—10，f(x1)—f(x2)=f(x1)+f(—x2)=>0，‎ 所以f(x1)>f(x2)…………………１１分 故函数y=f(x)在（—1，1）上是减函数.………………………１２分