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文档介绍
【数学】2021届一轮复习北师大版(文)第二章 第8讲 函数与方程作业
第8讲 函数与方程 [基础题组练] 1.(2020·安徽宿州模拟)已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选C.令f(x)+3x=0,则或解得x=0或x=-1,所以函数y=f(x)+3x的零点个数是2.故选C. 2.下列函数中,在(-1,1)内有零点且是增函数的是( ) A.y=logx B.y=2x-1 C.y=x2- D.y=-x3 解析:选B.函数y=logx在定义域上是减少的,y=x2-在(-1,1)上不是单调函数,y=-x3在定义域上是减少的,均不符合要求.对于y=2x-1,当x=0∈(-1,1)时,y=0且y=2x-1在R上是增加的.故选B. 3.(2020·甘肃酒泉敦煌中学一诊)方程log4x+x=7的解所在区间是( ) A.(1,2) B.(3,4) C.(5,6) D.(6,7) 解析:选C.令函数f(x)=log4x+x-7,则函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,且是连续函数. 因为f(5)<0,f(6)>0,所以f(5)·f(6)<0,所以函数f(x)=log4x+x-7的零点所在区间为(5,6),所以方程log4x+x=7的解所在区间是(5,6).故选C. 4.(2020·陕西西安模拟)已知函数f(x)=x2-2|x|-m的零点有两个,则实数m的取值范围为( ) A.(-1,0) B.{-1}∪(0,+∞) C.[-1,0)∪(0,+∞) D.(0,1) 解析:选B.在同一直角坐标系内作出函数y=x2-2|x|的图象和直线y=m,可知当m>0或m=-1时,直线y=m与函数y=x2-2|x|的图象有两个交点,即函数f(x)=x2-2|x|-m有两个零点.故选B. 5.已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)的零点叙述正确的是( ) A.当a=0时,函数f(x)有两个零点 B.函数f(x)必有一个零点是正数 C.当a<0时,函数f(x)有两个零点 D.当a>0时,函数f(x)只有一个零点 解析:选B.f(x)=0⇔ex=a+(x≠0),在同一直角坐标系中作出y=ex与y=的图象,观察可知A,C,D选项错误,选项B正确. 6.已知函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为 . 解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-. 答案:- 7.(2020·新疆第一次适应性检测)设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a,若x∈(-1,1)时,函数有零点,则a的取值个数为 . 解析:根据函数解析式得到函数f(x)是递增的.由零点存在性定理知若x∈(-1,1)时,函数有零点,需要满足⇒-10恒成立,即对于任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立,所以有(-4a)2-4×(4a)<0⇒a2-a<0,解得00恒成立,无零点;又易知f(x)=2x-在(0,+∞)上是增加的,最多有一个零点.又f=-2<0,f(1)=2-1>0,所以有一个零点.故选B. 法二:在同一平面直角坐标系中,作出函数y=2x和y=的图象,如图所示. 函数f(x)=2x-的零点等价于2x=的根等价于函数y=2x和y=的交点. 由图可知,有一个交点,所以有一个零点.故选B. 2.已知命题p:“m=2”是“幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在区间(0,+∞)上为增函数”的充要条件;命题q:已知函数f(x)=ln x+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1(a,b∈N+),则a+b=5.则下列命题为真命题的是( ) A.p且q B.(﹁p)且q C.﹁q D.p且(﹁q) 解析:选A.对于命题p,若幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在区间(0,+∞)上为增函数,则解得m=2,所以命题p是真命题,﹁p是假命题.对于命题q,函数f(x)=ln x+3x-8在(0,+∞)上是增加的,且f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3+1>0,所以零点x0∈[a,b],且b-a=1(a,b∈N+),则a=2,b=3,a+b=5,所以命题q为真命题,﹁q为假命题.所以p且q是真命题,(﹁p)且q,﹁q,p且(﹁q)都是假命题.故选A. 3.设函数f(x)=(x>0). (1)作出函数f(x)的图象; (2)当0查看更多
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