高考数学专题复习教案： 空间点、直线、平面之间的位置关系

高考数学专题复习教案： 空间点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系 主标题：空间点、直线、平面之间的位置关系 副标题：为学生详细的分析空间点、直线、平面之间的位置关系的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：点、直线、平面、位置 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．理解空间直线、平面位置关系的定义．‎ ‎2．了解可以作为推理依据的公理和定理．‎ ‎3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.命题方向：本问题主要以选择题、填空题及解答题的形式进行考查，重点是空间线线、线面平行关系和垂直关系的证明。‎ 规律总结：‎ ‎1．证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上．‎ ‎2．证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：‎ ‎(1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；‎ ‎(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合．‎ ‎3．异面直线的判定方法 ‎(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；‎ ‎ (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．‎ 知 识 梳 理 ‎1．四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．‎ 作用：可用来证明点、直线在平面内．‎ 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．‎ 作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断或证明多点共线；③判断或证明多线共点．‎ 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．‎ 作用：①用来确定一个平面；②证明点线共面．‎ 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；‎ 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；‎ 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．‎ 公理3及它的三个推论是确定点、线共面的依据．‎ 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．‎ 作用：判断空间两条直线平行的依据．‎ ‎2．空间直线的位置关系 ‎(1)位置关系的分类：‎ ‎(2)异面直线所成的角：‎ ‎①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．‎ ‎②范围：.‎ ‎(3)定理：‎ 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．‎ ‎3．空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直线与平面 相交 a∩α＝A ‎1个 平行 a∥α ‎0个 在平面内 a⊂α 无数个 平面与平面 平行 α∥β ‎0个 相交 α∩β＝l 无数个