2018-2019学年四川省江油中学高一下学期入学考试试卷 数学 (word版)

2018-2019学年四川省江油中学高一下学期入学考试试卷 数学 (word版)

‎2018-2019学年度江油中学2018级入学考试 数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、选择题(每个小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共48分)‎ ‎1．下列表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列四组函数中，其函数图象相同的是 ( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若，则（ ） ‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎7．已知， ， ，则、、的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足 ‎，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象（ ）‎ A．关于点（，0）对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于点（）对称 ‎11．已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每个小题3分，共12分）‎ ‎13. 若幂函数(为常数）的图像过点，则的值为 .‎ ‎14．求值： ________‎ ‎15．的值为_____.‎ ‎16.对于函数，有下列4个命题：‎ ‎①任取，都有恒成立；‎ ‎②，对于一切恒成立；‎ ‎③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．‎ 则其中所有真命题的序号是 ．‎ 三、解答题（每个小题大10分，共40分）‎ ‎17.已知全集集合.‎ ‎(1)求 (2)若求a的取值范围.‎ ‎18．已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx ‎⑴ 求函数f(x)的单调减区间； ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；‎ ‎ ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.‎ ‎ ‎ 19. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在上。设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？ ‎ ‎20．设函数， ．‎ ‎（Ⅰ）解方程．‎ ‎（Ⅱ）令，求的值．‎ ‎（Ⅲ）若是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 入学考试数学参考答案 ‎1--5：DDADB 6--10:BDADC 11-12:CC ‎ ‎ 13．3 14．‎ ‎15．2－ 16、①③④‎ ‎17【解析】‎ ‎ (1) ， ，‎ ‎，或 ‎(2)①若C为空集，则，解得a.‎ ‎②若C不是空集，则，解得 综上所述， , 即的取值范围是 ‎18：解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ‎ ‎＝sin2x－cos2x＝sin(2x－) ‎ ‎ ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，‎ 解得＋kp≤x≤＋kp ∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ) ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ‎ ‎∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－, ‎ ‎ 当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1 ‎ ‎⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp ‎∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ＝×＋×＝‎ ‎19．θ=0或θ=‎ 解：延长GH交CD于N，则NH=40 sinθ,CN=40 cosθ ∴HM=ND=50-40 cosθ, AM=50-40 sinθ 故S=(50-40 cosθ)(50-40 sinθ) ‎ ‎ =100［25-20(sinθ+cosθ)+16sinθcosθ］(0≤θ≤) ‎ 令t=sinθ+cosθ=sin(θ+) 则sinθcosθ=且t∈［1, ］ ∴S=100［25-20t+8(t2-1)］=800(t-)2+450 又t∈［1, ］∴当t=1时，Smax=500 此时sin(θ+)=1sin (θ+)= ‎ ‎∵≤θ+≤π ∴θ+=或π 即θ=0或θ= ‎ ‎20, (1) ;(2) ;(3) 的取值范围是： .‎ 解：（Ⅰ）即： ，解得： ， ．‎ ‎（Ⅱ），∵，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅲ）∵是实数集上的奇函数，∴， ，∴， ，‎ ‎∴， 在上单调递增，由得： ，又∵是上的奇函数，∴，又∵在上单调递增，∴，‎ 即对任意的都成立，即对任意都成立，‎ 又∵，∴．故实数的取值范围是： ．‎