2019年高考数学精讲二轮教案第一讲 函数图象与性质

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2019年高考数学精讲二轮教案第一讲 函数图象与性质

专题二 函数与导数 第一讲 函数图象与性质 考点一 函数及其表示 ‎1.函数的三要素 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素,是一个整体,研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则.‎ ‎2.分段函数 若函数在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.‎ ‎[对点训练]‎ ‎1.(2018·广东深圳一模)函数y=的定义域为(  )‎ A.(-2,1) B.[-2,1]‎ C.(0,1) D.(0,1]‎ ‎[解析] 由题意得解得0-3,故-31,排除C、D选项,故选B.‎ ‎[答案] B 角度2:利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等 ‎【例2】 设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ [解析] 设g(x)=ex(2x-1),h(x)=ax-a,由题知存在唯一的整数x0,使得g(x0)0)‎ ‎4.函数的对称性 ‎(1)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.‎ ‎(2)若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称.‎ ‎(3)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称.‎ 角度1:确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值 ‎【例1】 (2017·北京卷)已知函数f(x)=3x-x,则f(x)(  )‎ A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 ‎[解析] 易知函数f(x)的定义域关于原点对称.‎ ‎∵f(-x)=3-x--x=x-3x=-f(x),‎ ‎∴f(x)为奇函数.‎ 又∵y=3x在R上是增函数,y=-x在R上是增函数,‎ ‎∴f(x)=3x-x在R上是增函数,故选A.‎ ‎[答案] A ‎[快速审题] 看到奇偶性的判断,想到用-x代x;看到单调性的判断,想到函数的构成.角度2:综合应用函数的性质求值(取值范围)、比较大小等,常与不等式相结合 ‎ [解析]‎ ‎ [答案] B ‎ 函数3个性质的应用要领 ‎(1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上,这是简化问题的一种途径.尤其注意偶函数f(x)的性质:f(|x|)=f(x).‎ ‎(2)‎ 单调性:可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性.‎ ‎(3)周期性:利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问题,转化到已知区间上求解.‎ ‎[对点训练]‎ ‎1.[角度1](2018·湖北荆州一模)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是(  )‎ A.y=ex B.y=tanx C.y=x3-x D.y=ln ‎[解析] 函数y=ex不是奇函数,不满足题意;函数y=tanx是奇函数,但在整个定义域内不是增函数,不满足题意;函数y=x3-x是奇函数,当x∈时,y′=3x2-1<0,为减函数,不满足题意;函数y=ln是奇函数,在定义域(-2,2)内,函数t==-1-为 增函数,函数y=lnt也为增函数,故函数y=ln在定义域内为增函数,满足题意,故选D.‎ ‎[答案] D ‎2.[角度2]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(  )‎ A.f(-25)0,解得x<-或0,此时,f(x)递减.由此可得f(x)的大致图象,故选D.‎ ‎[答案] D ‎3.(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.a0时,f(x)>f(0)=0,当x1>x2>0时,f(x1)>f(x2)>0,∴x1f(x1)>x2f(x2),∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(x)=xf(x)是偶函数,∴a=g(-log25.1)=g(log25.1).21的x的取值范围是________.‎ ‎[解析] ‎ ‎ [答案]  ‎5.(2018·江苏卷)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=则f[f(15)]的值为________.‎ ‎[解析] ∵f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的周期为4,‎ ‎∴f(15)=f(-1)=,f=cos=,‎ ‎∴f[f(15)]=f=.‎ ‎[答案]  ‎1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面,多以选择、填空题形式考查,一般出现在第5~10或第13~15题的位置上,难度一般.主要考查函数的定义域,分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断.‎ ‎2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置,多与导数、不等式、创新性问题结合命题,难度较大.‎ 热点课题4 动点变化中函数图象辨析 ‎[感悟体验]‎ ‎1.(2018·长沙模拟)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为(  )‎ ‎[解析] 由题意知,f(x)=|cosx|·sinx,当x∈时,f(x)=cosx·sinx=sin2x;当x∈时,f(x)=-cosx·sinx=-sin2x,故选B.‎ ‎[答案] B ‎2.(2018·南昌二模)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱A1B1,CD的中点,点M是EF上的动点(不与E,F重合),FM=x,过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分,记下面那部分的体积为V(x),则函数V(x)的大致图象是(  )‎ ‎[解析] 当x∈时,V(x)增长的速度越来越快,即变化率越来越大;当x∈时,V(x)增长的速度越来越慢,即变化率越来越小,故选C.‎ ‎[答案] C 专题跟踪训练(十)‎ 一、选择题 ‎1.(2018·河南濮阳检测)函数f(x)=log2(1-2x)+的定义域为(  )‎ A. B. C.(-1,0)∪ D.(-∞,-1)∪ ‎[解析] 要使函数有意义,需满足解得x<且x≠-1,故函数的定义域为(-∞,-1)∪,故选D.‎ ‎[答案] D ‎2.(2018·山东潍坊质检)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的是(  )‎ A.y=|log3x| B.y=x3‎ C.y=e|x| D.y=cos|x|‎ ‎[解析] A中函数是非奇非偶函数,B中函数是奇函数,D中函数在(0,1)上单调递减,均不符合要求,故选C.‎ ‎[答案] C ‎3.(2018·湖北襄阳三模)已知函数f(x)=则f(2)=(  )‎ A. B.- C.-3 D.3‎ ‎[解析] 由题意,知f(2)=f(1)+1=f(0)+2=cos0+2=3,故选D.‎ ‎[答案] D ‎4.(2018·太原阶段测评)函数y=x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是(  )‎ ‎[解析] 因为y=x+1的图象过点(0,2),且在R上单调递减,所以该函数关于直线y=x对称的图象恒过点(2,0),且在定义域内单调递减,故选A.‎ ‎[答案] A ‎5.(2018·石家庄高三检测)若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是(  )‎ A.x=1 B.x=-1‎ C.x=2 D.x=-2‎ ‎[解析] ∵f(2x+1)是偶函数,∴f(2x+1)=f(-2x+1)⇒f(x)=f(2-x),∴f(x)图象的对称轴为直线x=1,故选A.‎ ‎[答案] A ‎6.(2018·山东济宁二模)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0.设a=ln,b=(lnπ)2,c=ln,则(  )‎ A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c)‎ C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(c)>f(b)>f(a)‎ ‎[解析] 由题意易知f(x)在(0,+∞)上是减函数,又 ‎∵|a|=lnπ>1,b=(lnπ)2>|a|,0f(|a|)>f(b).又由题意知f(a)=f(|a|),∴f(c)>f(a)>f(b),故选C.‎ ‎[答案] C ‎7.(2018·山西四校二次联考)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)内单调递增”的(  )‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎[解析] 当a=0时,f(x)=|x|在(0,+∞)上单调递增;当a<0时,由f(x)=|(ax-1)x|=0得x=0或x=<0,结合图象知f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以充分性成立,反之必要性也成立.综上所述,“a≤0”是“f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)上单调递增”的充要条件,故选C.‎ ‎[答案] C ‎8.(2018·安徽淮北一模)函数f(x)=+ln|x|的图象大致为(  )‎ ‎[解析] 当x<0时,函数f(x)=+ln(-x),易知函数f(x)=+ln(-x)在(-∞,0)上递减,排除C,D;当x>0时,函数f(x)=+lnx,f(2)=+ln2≠2,故排除A,故选B.‎ ‎[答案] B ‎9.(2018·山东济宁一模)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.则f(2017)+f(2018)的值为(  )‎ A.-2 B.-1 C.0 D.1‎ ‎[解析] ∵函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),由f(x)‎ 的图象关于x=1对称,得f(1+x)=f(1-x),∴f(x)=f(2-x)=-f(-x),∴f(4-x)=-f(2-x)=f(-x),∴f(x)的周期T=4.∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.∴f(2017)+f(2018)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=2-1+1-1=1,故选D.‎ ‎[答案] D ‎10.如图,已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤t≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为(  )‎ ‎[解析] 如图,设∠MON=α,由弧长公式知x=α.‎ 在Rt△AOM中,|AO|=1-t,cos==1-t,‎ ‎∴y=cosx=2cos2-1=2(1-t)2-1.又0≤t≤1,故选B.‎ ‎[答案] B ‎11.(2018·安徽池州模拟)已知函数的定义域为R,且满足下列三个条件:‎ ‎①对任意的x1,x2∈[4,8],当x10;‎ ‎②f(x+4)=-f(x);‎ ‎③y=f(x+4)是偶函数;‎ 若a=f(6),b=f(11),c=f(2017),则a,b,c的大小关系正确的是(  )‎ A.a0,∴函数f(x)在[4,8]上单调递增,∴b0时单调递增,且f(1)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围为________.‎ ‎[解析] ‎ ‎ [答案] (0,1)∪(2,+∞)‎ ‎16.(2018·河南许昌二模)已知函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m等于________.‎ ‎[解析] f(x)==2+,‎ 设g(x)=,则g(-x)=-g(x)(x∈R),‎ ‎∴g(x)为奇函数,∴g(x)max+g(x)min=0.‎ ‎∵M=f(x)max=2+g(x)max,‎ m=f(x)min=2+g(x)min,‎ ‎∴M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4.‎ ‎[答案] 4‎
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