- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
2019年高考数学精讲二轮教案第二讲 算法、复数、推理与证明
第二讲 算法、复数、推理与证明 考点一 复数的概念与运算 1.复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类项,不含i的看作另一类项,分别合并同类项即可. 2.复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题时要注意把i的幂写成最简形式.复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”,其实质就是“分母实数化”. 3.复数运算中常见的结论 (1)(1±i)2=±2i,=i,=-i; (2)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i; (3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0. [对点训练] 1.(2018·全国卷Ⅰ)设z=+2i,则|z|=( ) A.0 B. C.1 D. [解析] ∵z=+2i=+2i=i,∴|z|=1,故选C. [答案] C 2.(2018·安徽安庆二模)已知复数z满足:(2+i)z=1-i,其中i是虚数单位,则z的共轭复数为( ) A.-i B.+i C.-i D.+i [解析] 由(2+i)z=1-i,得z===-i,∴=+i,故选B. [答案] B 3.(2018·安徽马鞍山二模)已知复数z满足zi=3+4i,则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [解析] 由zi=3+4i,得z===4-3i,∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(4,-3),该点位于第四象限,故选D. [答案] D 4.(2018·江西师大附中、临川一中联考)若复数z=,为z的共轭复数,则()2017=( ) A.i B.-i C.-22017i D.22017i [解析] 由题意知z===i,可得=-i,则()2017=[(-i)4]504·(-i)=-i,故选B. [答案] B [快速审题] (1)看到题目的虚数单位i,想到i运算的周期性;看到z·,想到公式z·=|z|2=||2. (2)看到复数的除法,想到把分母实数化处理,即分子、分母同时乘以分母的共轭复数,再利用乘法法则化简. 复数问题的解题思路 以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础,结合四则运算,利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题. 考点二 程序框图 1.当需要对研究的对象进行逻辑判断时,要使用条件结构,它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构. 2.注意直到型循环和当型循环的本质区别:直到型循环是先执行再判断,直到满足条件才结束循环;当型循环是先判断再执行,若满足条件,则进入循环体,否则结束循环. 3.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和、累乘求积等. [对点训练] 1.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为( ) A.4 B.2 C. D.-1 [解析] S和n依次循环的结果如下:S=,n=2;S=1-,n=4.所以1- =2,a=-1,故选D. [答案] D 2.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的i的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 [解析] 根据程序框图,程序执行中的数据变化如下:n=12,i=1;n=6,i=2;6≠5;n=3,i=3;3≠5;n=10,i=4;10≠5;n=5,i=5;5=5成立,程序结束,输出i=5,故选B. [答案] B 3.(2018·全国卷Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 [解析] S=1-+-+…+-=-,当不满足判断框内的条件时,S=N-T,所以N=1+++…+,T=++…+,所以空白框中应填入i=i+2,故选B. [答案] B 4.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是________. [解析] 由程序框图可知,n=1,S=0;S=cos,n=2;S=cos+cos,n=3;…;S=cos+cos+cos+…+cos=251+cos+cos+…+cos=251×0++0++(-1)++0=-1-,n=2015,输出S. [答案] -1- [快速审题] (1)看到循环结构,想到循环体的结构;看到判断框,想到程序什么时候开始和终止. (2)看到根据程序框图判断程序执行的功能,想到依次执行n次循环体,根据结果判断. (3)看到求输入的值,想到利用程序框图得出其算法功能,找出输出值与输入值之间的关系,逆推得输入值. 求解程序框图2类常考问题的解题技巧 (1)程序框图的运行结果问题 先要找出控制循环的变量及其初值、终值.然后看循环体,若循环次数较少,可依次列出即可得到答案;若循环次数较多,可先循环几次,找出规律.要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误,尤其对于以累和为限定条件的问题,需要逐次求出每次迭代的结果,并逐次判断是否满足终止条件. (2)程序框图的填充问题 最常见的是要求补充循环结构的判断条件,解决此类问题的方法是创造参数的判断条件为“i>n?”或“i查看更多