2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一上学期第一次调研考试数学试题

2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一上学期第一次调研考试数学试题

‎ 2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一上学期第一次调研考试数学试题 ‎（考试时间：100分钟，满分：120分） ‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 1. 已知集合，，则( )　‎ A. B. C. D.‎ 2. 函数的定义域为（　　）‎ A. [，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞） C. [，+∞） D. （3，+∞）‎ 3. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（　　） ‎ ‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 函数的图象关于（　　）‎ A. y轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线y=x对称 D. 直线y=-x对称 5. 已知函数=，若f（a）=10，则a的值是（　　）‎ A. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5‎ 6. 已知f（x-3）=2x2-3x+1，则f（1）=（　　）‎ A. 15 B. 21 C. 3 D. 0‎ 1. 若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（　　）‎ A. f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B. f（-1）＜f（-1.5）＜f（2） C. f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D. f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）‎ 2. 已知，，若集合，，=，，，则的值为　　‎ A. -2 B. -1 C. 1 D. 2‎ 3. 已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（　　）‎ A. ，+∞） B. （0，+∞） C. （0，2） D.，1） ‎ 4. 设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则的解集为（　　）‎ A. （-∞，-2）∪（2，+∞） B. （-∞，2）∪（0，2） C. （-2，0）∪（2，+∞） D. （-2，0）∪（0，2）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ 5. 已知集合，集合，若，则实数 ．‎ 6. 已知函数是定义在R上的奇函数，当，时，，则= ‎ ‎ ．‎ 7. 若集合有且只有一个元素，则a的取值集合为 ．‎ ‎14.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，15、16、17、18每题10分，19、20每题12分，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎15.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．‎ ‎（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)； （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎16.已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B．‎ ‎（1）求A∩B； （2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a、b的值．‎ 17. 已知函数 ， ‎ ‎ ， ． (1)求及的值； (2)若，求的取值范围．‎ ‎18.已知函数． （1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．‎ ‎19.已知二次函数满足，． ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当，时，求的值域；‎ ‎（3）设在，上是单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎20.已知函数对于任意，，总有=，且时，． （1）求证：在R上是奇函数； （2）求证：在R上是减函数； （3）若，求在区间，上的最大值和最小值．‎ 数学调研卷答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B B A B D B D A 1. ‎【答案】C ‎【解析】解：，1，， 1，，． 故选：C．‎ 2. ‎【答案】: A 解：函数，∴，解得且x≠3； ∴函数y的定义域为． 故选A．‎ 3. ‎【答案】C 解：由题意知：M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}， 对于图①中，在集合M中区间（1，2]内的元素没有象，比如f（1.5）的值就不存在，所以图①不符合题意； 对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确； 对于图③中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，且这种对应是一一对应，故③正确； 对于图④中，集合M的一个元素对应N中的两个元素．比如当x=1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确. 故选C．‎ 4. ‎【答案】B 解：函数 的定义域为{x|x≠0，且x∈R}，由f（-x）=+x=-f（x），‎ 可得f（x）为奇函数，则函数的图象关于坐标原点对称． 故选：B．‎ 5. ‎【答案】A 解：若a≤0，则f（a）=a2+1=10 ∴a=-3（a=3舍去） 若a＞0，则f（a）=2a=10 ∴a=5 综上可得，a=5或a=-3 故选A ‎ 6. ‎【答案】B 解：∵f（x-3）=2x2-3x+1，∴f（1）=（4-3）=2×42-3×4+1=21‎ ‎． 故选：B．‎ 1. ‎【答案】D 解：∵f（x）在（-∞，-1]上是增函数，又-2＜-1.5＜-1≤-1，所以f（-2）＜f（-1.5）＜f（-1）， 又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）． 故选D．‎ 2. ‎【答案】B 解：，，且， 分母， ，，且，解得；． 故选：B． ‎ 3. ‎【答案】D 解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：，解得：， 故选D． ‎ 4. ‎【答案】A ‎【解析】解：∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，故他在（0，+β）上单调递减． ∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，故函数f（x）的图象如图所示： 则由＜0可得x•f（x）＜0，即x和f（x）异号，故有x＜-2，或x＞2， 故选：A． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ 5. ‎【答案】3‎ ‎【解析】解：2，3，，或，解得， 故答案为：3．‎ 6. ‎【答案】12‎ 解：∵当时，，∴，又∵函数是定义在R上的奇函数，∴， 故答案为：12‎ 1. ‎【答案】‎ 解：当时，； 当时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式得． 综上，当或时，集合A只有一个元素． 故答案为：.‎ ‎14.【答案】0≤a＜4‎ 解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴ax2+ax+1＞0对任意实数x恒成立． 若a=0，不等式成立； 若a≠0，则，解得0＜a＜4． 综上：0≤a＜4．‎ 三、解答题（本大题共6小题，15、16、17、18每题10分，19、20每题12分，共64分，解答题要有必要的解题过程）‎ ‎15.解：（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，‎ ‎∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4）， B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A∪B=A⇔B⊆A， ①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1, ②B≠∅时，则有，∴, 综上所述，所求a的取值范围为.‎ ‎16.解：（1）∵x2-2x-3＜0，∴（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}， ∵x2+x-6＜0，∴（x+3）（x-2）＜0，解得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}， ∴A∩B={x|-1＜x＜2}；‎ ‎（2）由（1）得：-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，∴， ‎ ‎∴．‎ ‎17.解：，．‎ 若，由得，即，此时，‎ 若，由得，即，此时，‎ 综上．‎ ‎18.解：（1）f（x）在区间[0，+∞）上是增函数． 证明如下：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2， ==． ∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数． （2）由（1）知函数f（x）在区间[2，9]上是增函数， 故函数f（x）在区间[2，9]上的最大值为， 最小值为．‎ ‎19.解：由题意可设，因为，所以，‎ 解得：，即；‎ 因为，在为减函数，在为增函数．‎ 当时，．‎ 当时，所以的值域是；‎ 因为g在上是单调函数，‎ 所以 或，即或．‎ 综上：当或，在上是单调函数．‎ ‎20.‎ 证明：函数对于任意x，总有， 令得，令得，在R上是奇函数； 证明：在R上任取，则， 时，，，， 在R上是减函数． 解：是R上减函数，在上也是减函数， 在上的最大值和最小值分别为和， 而，， 在上的最大值为2，最小值为．‎ ‎ ‎