青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题
大通县四校联考2019—2020学年第二学期期中考试
高一年级数学试卷
一、 选择题 ：本题共12小题 ，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。
1. 若a,b,c满足a>b>c，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A ab>ac B cb-a>0 C cb2
0的解集为( )
A x|-15 D x|x<-1或x>5
4. 当x∈0,π2时，函数fx=sinx+12sinx 的最小值为（ ）
A 2 B 22 C 3 D 2
5.若∆ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则∆ABC( )
A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形
C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6.已知数列an，a1=2，an+1=an-3n-4,则a4=( )
A 15 B -15 C 28 D -28
7.在∆ABC中，cosC2=55，BC=1,AC=5,则AB=( )
A 42 B 30 C 29 D 25
8.已知a,b,c分别是∆ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,B是A,C的等差中项，则C=( )
A 300 B 450 C 600 D 900
9. 若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为
A 18 B 6 C 2 D 2
10. 已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则数列的公比大小是（ ）
A B C 或 D
11. 已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ）
A 2 B 3 C 3 D 23
12．已知数列an为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前项和，若a1a7=4，且a4+2a7=52，则S5（ ）
A 29 B 30 C 31 D 32
二、 填空题 ：本题共4小题 ，每小题5分，共20分。
13．在中，内角的对边分别为，，，的面积为，则__________．
14． 若y=对于x取一切实数均有意义，则实数的取值范围是__________.
15． 已知实数x,y满足3x+2y≤7y-x≤1x≥0y≥0，则z=3x+4y的最大值是________．
16.已知x>0,y>0,且1x+9y=1,则x+y的最小值为________．
三 、解答题：共70分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）三角形 ABC 中，BC=7，AB=3 ，且 sinCsinB=35.
（1）求 AC ；
（2）求∠A.
18．（12分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且
(1)求角C的度数；
(2)求c；
(3)求△ABC的面积.
19.（12分）已知等差数列和等比数列满足，，．
（1）求的通项公式；
（2）求的和．
20．（12分） 在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．
21. （12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 x=4-km+1 (k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按8+16xx 元来计算).
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
22. （12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=9-an，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
青海省大通县四校联考2019—2020学年
第二学期期中考试
高一年级数学试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
B
A
C
D
A
D
B
D
B
C
二、填空题
13.223 14. 15. 11 16.16
三、解答题
17. (1)在∆ABC中，BC=a=7,
AB=c=3，∴AC=b
根据正弦定理及sinCsinB=35，可得
b=53c=5 ,
即AC=5.
(2)由余弦定理可得，
cosA=b2+c2-a22bc=25+9-492×5×3=-12
∵0°0,∴16m+1+(m+1)≥216=8,当且仅当m=3时等号成立.
∴y≤-8+37=29,
当且仅当16m+1=m+1,即m=3万元时,ymax=29(万元).
故该厂家2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.
22. (1)当n=1时，2S1=9-a1
∵S1=a1∴a1=3
当n≥2时，2Sn=9-an
2Sn-1=9-an-1 ,2Sn-2Sn-1=an-1-an,anan-1=13
∴an 是以3为首项，1/3为公比的等比数列
∴an=3∙13n-1=13n-2
(2)bn=nan=n∙3n-2
Tn=b1+b2+b3+…+bn=1∙3-1+2∙30+3∙31+…+n∙3n-2 (1)
3Tn=1∙30+2∙31+3∙32+…+n-1∙3n-2+n∙3n-1 (2)
(1)-(2):
-2Tn=3-1+30+31+…+3n-2-n∙3n-1
=131-3n1-3-n∙3n-1
∴Tn=112+2n-14∙3n-1
