2006年浙江省高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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2006年浙江省高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

‎2006年浙江省高考数学试卷(理科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1. 设集合A={x|-1≤x≤2}‎,B={x|0≤x≤4}‎,则A∩B=(‎ ‎‎)‎ A.‎[0, 2]‎ B.‎[1, 2]‎ C.‎[0, 4]‎ D.‎‎[1, 4]‎ ‎2. 已知m‎1+i‎=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=(‎ ‎‎)‎ A.‎1+2i B.‎1-2i C.‎2+i D.‎‎2-i ‎3. 已知‎0b>0‎”是“ab<‎a‎2‎‎+‎b‎2‎‎2‎”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件 ‎8. 若多项式x‎3‎‎+x‎10‎=a‎0‎+a‎1‎(x+1)+...+a‎9‎(x+1‎)‎‎9‎+a‎10‎(x+1‎‎)‎‎10‎,则a‎9‎‎=(‎ ‎‎)‎ A.‎9‎ B.‎10‎ C.‎-9‎ D.‎‎-10‎ ‎9. 如图,O是半径为l的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别是大圆弧AB与AC的中点,则点E、F在该球面上的球面距离是( )‎ A.π‎4‎ B.π‎3‎ C.π‎2‎ D.‎‎2‎π‎4‎ ‎10. 函数f:{1, 2, 3}→{1, 2, 3}‎满足f(f(x)‎)‎=f(x)‎,则这样的函数个数共有( )‎ A.‎1‎个 B.‎4‎个 C.‎8‎个 D.‎10‎个 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎11. 设Sn为等差数列‎{an}‎的前n项和,若S‎5‎‎=10‎,S‎10‎‎=-5‎,则公差为________(用数字作答).‎ ‎12. 对a,b∈R,记max{a, b}=‎a,a≥b,‎b,a0‎,f(1)>0‎,求证:‎ ‎(1)a>0‎且‎-2b>0)‎与过点A(2, 0)B(0, 1)‎的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=‎‎3‎‎2‎.‎ ‎(1)求椭圆方程;‎ ‎(2)设F‎1‎、F‎2‎分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF‎1‎的中点,求证:‎∠ATM=∠AF‎1‎T.‎ ‎20. 已知函数f(x)=x‎3‎+‎x‎2‎,数列‎|xn|(xn>0)‎的第一项xn‎=1‎,以后各项按如下方式取定:曲线x=f(x)‎在(xn+1‎‎, f(xn+1‎)‎)处的切线与经过‎(0, 0)‎和(xn‎, f (xn)‎)两点的直线平行(如图).‎ 求证:当n∈‎N‎*‎时,‎ ‎(I)xn‎2‎+xn=3xn+1‎‎2‎+2‎xn+1‎‎;‎ ‎(II)(‎1‎‎2‎‎)‎n-1‎≤xn≤(‎‎1‎‎2‎‎)‎n-2‎‎.‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2006年浙江省高考数学试卷(理科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.A ‎4.B ‎5.C ‎6.C ‎7.A ‎8.D ‎9.B ‎10.D 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎11.‎‎-1‎ ‎12.‎‎3‎‎2‎ ‎13.‎‎4‎ ‎14.‎‎[‎2‎‎4‎,‎1‎‎2‎]‎ 三、解答题(共6小题,满分84分)‎ ‎15.解:(1)因为函数图象过点‎(0, 1)‎ 所以‎2sinφ=1‎,即sinφ=‎‎1‎‎2‎,‎ 因为‎0≤φ≤‎π‎2‎,‎ 所以φ=‎π‎6‎.‎ ‎(2)由函数y=2sin(πx+π‎6‎)‎及其图象,‎ 得M(-‎1‎‎6‎,0),P(‎1‎‎3‎,2),N(‎5‎‎6‎,0)‎,‎ 所以,PM‎→‎‎=(-‎1‎‎2‎,-2,)PN‎→‎=(‎1‎‎2‎,-2)‎,‎ 从而cos=‎|PM‎→‎⋅|PN‎→‎||‎‎˙‎=‎‎15‎‎17‎ 故‎=arccos‎15‎‎17‎.‎ ‎16.证明:‎(1)‎因为f(0)>0‎,f(1)>0‎,‎ 所以c>0‎,‎3a+2b+c>0‎.‎ 由条件a+b+c=0‎,消去b,得a>c>0‎;‎ 由条件a+b+c=0‎,消去c,得,‎2a+b>0‎,且a+b=-c即a+b<0‎.‎ 故‎-20‎,f(1)>0‎,‎ 而f(-b‎3a)=-a‎2‎‎+c‎2‎-ac‎3a<0‎,‎ 所以方程f(x)=0‎在区间‎(0,-b‎3a)‎与‎(-b‎3a,1)‎内分别有一实根.‎ 故方程f(x)=0‎在‎(0, 1)‎内有两个实根.‎ ‎17.解:(1)因为N是PB的中点,PA=AB,‎ 所以AN⊥PB.‎ 因为AD⊥‎平面PAB,所以AD⊥PB,‎ 从而PB⊥‎平面ADMN.‎ 因为DM⊂‎平面ADMN,‎ ‎ 6 / 6‎ 所以PB⊥DM.‎ ‎(2)取AD的中点G,连接BG、NG,‎ 则BG // CD,‎ 所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等.‎ 因为PB⊥‎平面ADMN,‎ 所以‎∠BGN是BG与平面ADMN所成的角.‎ 在Rt△BGN中,sin∠BGN=BNBG=‎‎10‎‎5‎.‎ 故CD与平面ADMN所成的角是arcsin‎10‎‎5‎.‎ ‎18.解:(1)记“取到的‎4‎个球全是红球”为事件A,‎ 分析可得,从甲袋中取出的都是红球的概率为C‎2‎‎2‎C‎4‎‎2‎,‎ 从乙袋中取出的都是红球的概率为C‎2‎‎2‎C‎5‎‎2‎,‎ P(A)=C‎2‎‎2‎C‎4‎‎2‎⋅C‎2‎‎2‎C‎5‎‎2‎=‎1‎‎6‎⋅‎1‎‎10‎=‎‎1‎‎60‎‎.‎ ‎(2)记“取到的‎4‎个球至多有一个红球”为事件B,‎ ‎“取到的‎4‎个球只有‎1‎个红球”为事件B‎1‎,‎ ‎“取到的‎4‎个球全是白球”为事件B‎2‎,‎ 由题意,得P(B)=1-‎3‎‎4‎=‎‎1‎‎4‎,P(B‎1‎)=C‎2‎‎1‎C‎2‎‎1‎C‎4‎‎2‎⋅Cn‎2‎Ca+2‎‎2‎+C‎2‎‎2‎C‎4‎‎2‎⋅C‎2‎‎1‎Ca‎1‎Ca+2‎‎2‎=‎‎2‎n‎2‎‎3(n+2)(n+1)‎;‎ P(B‎2‎)=C‎2‎‎2‎C‎4‎‎2‎⋅Ca‎2‎Ca+2‎‎2‎=‎n(n-1)‎‎6(n+2)(n+1)‎‎;‎ 所以P(B)=P(B‎1‎)+P(B‎2‎)=‎2‎n‎2‎‎3(n+2)(n+1)‎+n(n-1)‎‎6(n+2)(n+1)‎=‎‎1‎‎4‎ 化简,得‎7n‎2‎-11n-6=0‎,解得n=2‎,或n=-‎‎3‎‎7‎(舍去),‎ 故n=2‎.‎ ‎19.解:(1)过点A、B的直线方程为x‎2‎‎+y=1‎.‎ x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎‎,‎ 因为由题意得有惟一解,‎y=-‎1‎‎2‎x+1‎ 即‎(b‎2‎+‎1‎‎4‎a‎2‎)x‎2‎-a‎2‎x‎2‎+a‎2‎-a‎2‎b‎2‎=0‎有惟一解,‎ 所以‎△=a‎2‎b‎2‎(a‎2‎+4b‎2‎-4)=0(ab≠0)‎,‎ 故a‎2‎‎+4b‎2‎-4=0‎.‎ 又因为e=‎‎3‎‎2‎,即a‎2‎‎-‎b‎2‎a‎2‎‎=‎‎3‎‎4‎,‎ 所以a‎2‎‎=4‎b‎2‎.‎ 从而得a‎2‎‎=2,b‎2‎=‎‎1‎‎2‎,‎ 故所求的椭圆方程为x‎2‎‎2‎‎+2y‎2‎=1‎.‎ ‎(2)由(1)得c=‎‎6‎‎2‎,‎ 故F‎1‎‎(-‎6‎‎2‎,0),F‎2‎(‎6‎‎2‎,0)‎,‎ 从而M(1+‎6‎‎4‎,0)‎.‎ x‎2‎‎2‎‎+2y‎2‎=1‎‎,‎ 由y=-‎1‎‎2‎x+1‎ 解得x‎1‎‎=x‎2‎=1‎,‎ 所以T(1,‎1‎‎2‎)‎.‎ 因为tan∠AF‎1‎T=‎6‎‎2‎-1‎,‎ 又tan∠TAM=‎‎1‎‎2‎,tan∠TMF‎2‎=‎‎2‎‎6‎,‎ 得tan∠ATM=‎2‎‎6‎‎-‎‎1‎‎2‎‎1+‎‎1‎‎6‎=‎6‎‎2‎-1‎,‎ ‎ 6 / 6‎ 因此‎∠ATM=∠AF‎1‎T.‎ ‎20.解:证明:因为f‎'‎‎(x)=3x‎2‎+2x,‎ 所以曲线y=f(x)‎在(xn+1‎‎, f(xn+1‎)‎)处的切线斜率kn+1‎‎=3xn+1‎‎2‎+2‎xn+1‎.‎ 因为过‎(0, 0)‎和(xn‎, f(xn)‎)两点的直线斜率是xn‎2‎‎+‎xn,‎ 所以xn‎2‎‎+xn=3xn+1‎‎2‎+2‎xn+1‎.‎ 因为函数h(x)=x‎2‎+x当x>0‎时单调递增,‎ 而xn‎2‎‎+xn=3xn+1‎‎2‎+2xn+1‎≤4xn+1‎‎2‎+2xn+1‎=(2xn+1‎‎)‎‎2‎+2‎xn+1‎,‎ 所以xn‎≤2‎xn+1‎,‎ 即xn+1‎xn‎≥‎‎1‎‎2‎,‎ 因此xn‎=xnxn-1‎⋅xn-1‎xn-2‎x‎2‎x‎1‎≥(‎‎1‎‎2‎‎)‎n-1‎.‎ 又因为xn‎2‎‎+xn≥2(xn+1‎‎2‎+xn+1‎)‎,‎ 令yn‎=xn‎2‎+‎xn,‎ 则yn+1‎yn‎≤‎‎1‎‎2‎.‎ 因为y‎1‎‎=x‎1‎‎2‎+x‎1‎=2‎,‎ 所以yn‎≤(‎1‎‎2‎‎)‎n-1‎⋅y‎1‎=(‎‎1‎‎2‎‎)‎n-2‎.‎ 因此xn‎≤xn‎2‎+xn≤(‎‎1‎‎2‎‎)‎n-2‎,‎ 故‎(‎1‎‎2‎‎)‎n-1‎≤xn≤(‎‎1‎‎2‎‎)‎n-2‎.‎ ‎ 6 / 6‎
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