2012年广东省高考数学试卷（文科）

2012年广东省高考数学试卷（文科）

‎2012年广东省高考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）设i为虚数单位，则复数=（　　）‎ A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i ‎2．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（　　）‎ A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，4} D．U ‎3．（5分）若向量=（1，2），=（3，4），则=（　　）‎ A．（4，6） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣2，﹣2） D．（2，2）‎ ‎4．（5分）下列函数为偶函数的是（　　）‎ A．y=sinx B．y=x3 C．y=ex D．‎ ‎5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（　　）‎ A．3 B．1 C．﹣5 D．﹣6‎ ‎6．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）‎ A．72π B．48π C．30π D．24π ‎8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　）‎ A．3 B．2 C． D．1‎ ‎9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）‎ A．105 B．16 C．15 D．1‎ ‎10．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角θ∈（，）‎ ‎，且o和o都在集合{|{n∈Z}中，则o=（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎11．（5分）函数y=的定义域是　　．‎ ‎12．（5分）若等比数列{an}满足a2a4=，则a1a32a5=　　．‎ ‎13．（5分）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为　　．（从小到大排列）‎ ‎14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 ‎（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为　　．‎ ‎15．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（12分）已知函数，x∈R，且 ‎（1）求A的值；‎ ‎（2）设，，，求cos（α+β）的值．‎ ‎17．（13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．‎ ‎（1）求图中a的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．‎ 分数段 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ x：y ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎18．（13分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．‎ ‎（1）证明：PH⊥平面ABCD；‎ ‎（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；‎ ‎（3）证明：EF⊥平面PAB．‎ ‎19．（14分）设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn﹣n2，n∈N*．‎ ‎（1）求a1的值；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式．‎ ‎20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．‎ ‎（1）求椭圆C1的方程；‎ ‎（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．‎ ‎21．（14分）设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．‎ ‎（1）求集合D（用区间表示）‎ ‎（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．‎ ‎　‎ ‎2012年广东省高考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）（2012•广东）设i为虚数单位，则复数=（　　）‎ A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i ‎【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．‎ ‎【解答】解：∵，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（　　）‎ A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，4} D．U ‎【分析】直接根据集合的补集的定义以及条件，求出∁UM．‎ ‎【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM={2，4，6}，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2012•广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（　　）‎ A．（4，6） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣2，﹣2） D．（2，2）‎ ‎【分析】由，，利用能求出．‎ ‎【解答】解：∵，，‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2012•广东）下列函数为偶函数的是（　　）‎ A．y=sinx B．y=x3 C．y=ex D．‎ ‎【分析】结合选项，逐项检验是否满足f（﹣x）=f（x），即可判断 ‎【解答】解：A：y=sinx，则有f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx为奇函数 B：y=x3，则有f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）为奇函数，‎ C：y=ex，则有f（﹣x）=，为非奇非偶函数．‎ D：y=ln，则有F（﹣x）=ln=f（x）为偶函数 故选D ‎　‎ ‎5．（5分）（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（　　）‎ A．3 B．1 C．﹣5 D．﹣6‎ ‎【分析】先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值 ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 由z=x+2y得y=﹣，‎ 平移直线y=﹣，‎ 由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最小，‎ 此时z最小．‎ 由，解得，即B（﹣1，﹣2），‎ 代入目标函数z=x+2y得z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．‎ 即目标函数z=x+2y的最小值为﹣5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2012•广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC ‎【解答】解：根据正弦定理，，‎ 则 故选B ‎　‎ ‎7．（5分）（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）‎ A．72π B．48π C．30π D．24π ‎【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项 ‎【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，‎ 则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π 故选C ‎　‎ ‎8．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　）‎ A．3 B．2 C． D．1‎ ‎【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离 ‎【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，‎ 则由圆的性质可得，，‎ 即．‎ 故选B ‎　‎ ‎9．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）‎ A．105 B．16 C．15 D．1‎ ‎【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，‎ 它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）‎ ‎∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2012•广东）对任意两个非零的平面向量和，定义o=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角θ∈（，）‎ ‎，且o和o都在集合{|{n∈Z}中，则o=（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【分析】先求出 •=，n∈N，•=，m∈N，再由cos2θ=∈（ 0， ），故 m=n=1，从而求得 •= 的值．‎ ‎【解答】解：∵°•=====，n∈N．‎ 同理可得 °•====，m∈N．‎ 再由与的夹角，可得cosθ∈（0，），‎ ‎∴cos2θ=∈（ 0， ），故 m=n=1，‎ ‎∴•==，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎11．（5分）（2012•广东）函数y=的定义域是　[﹣1，0）∪（0，+∞）　．‎ ‎【分析】根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即，解此不等式组即可求得函数的定义域．‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，须，‎ 解得x≥﹣1且x≠0‎ ‎∴函数的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．‎ 故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2012•广东）若等比数列{an}满足a2a4=，则a1a32a5=　　．‎ ‎【分析】由等比数列{an}的性质可得=‎ ‎，再次利用等比数列的定义和性质可得．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}满足=，则，‎ 故答案为 ．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2012•广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为　1，1，3，3　．（从小到大排列）‎ ‎【分析】由题意，可设x1≤x2≤x3≤x4，，根据题设条件得出x1+x2+x3+x4=8，，再结合中位数是2，即可得出这组数据的值．‎ ‎【解答】解：不妨设x1≤x2≤x3≤x4，，‎ 依题意得x1+x2+x3+x4=8，‎ ‎，即，所以（x4﹣2）2＜4，则x4＜4，‎ 结合x1+x2+x3+x4=8，及中位数是2，只能x1=x2=1，x3=x4=3，则这组数据为1，1，3，3．‎ 故答案为：1，1，3，3．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为　（2，1）　．‎ ‎【分析】先把曲线C1和C2的参数方程化为普通方程，然后联立直线与曲线方程可求交点坐标 ‎【解答】解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x﹣1‎ 联立方程x=2或x=﹣1（舍去），‎ 则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）．‎ 故答案为：（2，1）‎ ‎　‎ ‎15．（2012•广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=　　．‎ ‎【分析】利用题设条件，由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，故△ABD∽△ACB，，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，‎ ‎∵∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，‎ ‎∴由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，‎ ‎∴△ABD∽△ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB2=AC•AD=mn，‎ 即．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（12分）（2012•广东）已知函数，x∈R，且 ‎（1）求A的值；‎ ‎（2）设，，，求cos（α+β）的值．‎ ‎【分析】（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；‎ ‎（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得sinα、cosβ的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得cosα、sinβ的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可 ‎【解答】解：（1），解得A=2‎ ‎（2），即 ‎，即 因为，‎ 所以，，‎ 所以．‎ ‎　‎ ‎17．（13分）（2012•广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．‎ ‎（1）求图中a的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．‎ 分数段 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ x：y ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；‎ ‎（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；‎ ‎（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．‎ ‎【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；‎ ‎（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；‎ ‎（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，‎ 数学成绩在[60，70）的人数为：，‎ 数学成绩在[70，80）的人数为：，‎ 数学成绩在[80，90）的人数为：，‎ 所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．‎ ‎　‎ ‎18．（13分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB ‎∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．‎ ‎（1）证明：PH⊥平面ABCD；‎ ‎（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；‎ ‎（3）证明：EF⊥平面PAB．‎ ‎【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．‎ ‎（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．‎ ‎（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，‎ ‎∴PH⊥AB，‎ ‎∵PH为△PAD中AD边上的高，‎ ‎∴PH⊥AD，‎ ‎∵AB∩AD=A，‎ ‎∴PH⊥平面ABCD．‎ ‎（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，‎ ‎∵E是PB的中点，‎ ‎∴EG∥PH，‎ ‎∵PH⊥平面ABCD，‎ ‎∴EG⊥平面ABCD，‎ 则，‎ ‎∴=‎ ‎（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，‎ ‎∵E是PB的中点，‎ ‎∴ME，‎ ‎∵，‎ ‎∴MEDF，‎ ‎∴四边形MEDF是平行四边形，‎ ‎∴EF∥MD，‎ ‎∵PD=AD，∴MD⊥PA，‎ ‎∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，‎ ‎∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，‎ ‎∴EF⊥平面PAB．‎ ‎　‎ ‎19．（14分）（2012•广东）设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn﹣n2，n∈N*．‎ ‎（1）求a1的值；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式．‎ ‎【分析】（1）当n=1时，T1=2S1﹣1．由T1=S1=a1，所以a1=2a1﹣1，能求出a1．‎ ‎（2）当n≥2时，Sn=Tn﹣Tn﹣1=2Sn﹣n2﹣[2Sn﹣1﹣（n﹣1）2]=2Sn﹣2Sn﹣1﹣2n+1，所以Sn=2Sn﹣1+2n﹣1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以=2（n≥2），由此能求出数列{an}的通项公式．‎ ‎【解答】解：（1）当n=1时，T1=2S1﹣1‎ 因为T1=S1=a1，所以a1=2a1﹣1，求得a1=1‎ ‎（2）当n≥2时，‎ 所以Sn=2Sn﹣1+2n﹣1①‎ 所以Sn+1=2Sn+2n+1②‎ ‎②﹣①得 an+1=2an+2‎ 所以an+1+2=2（an+2），即（n≥2）‎ 求得a1+2=3，a2+2=6，则 所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列 所以 所以，n∈N*．‎ ‎　‎ ‎20．（14分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．‎ ‎（1）求椭圆C1的方程；‎ ‎（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．‎ ‎【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1‎ ‎（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程．‎ ‎（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，‎ 点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，‎ 所以a2=b2+c2=2‎ 所以椭圆C1的方程为．‎ ‎（2）直线l的斜率显然存在，‎ 设直线l的方程为y=kx+m，‎ 由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，‎ 因为直线l与椭圆C1相切，‎ 所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0‎ 整理得2k2﹣m2+1=0①‎ 由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0‎ 因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0‎ 整理得km=1②‎ 综合①②，解得或 所以直线l的方程为或．‎ ‎　‎ ‎21．（14分）（2012•广东）设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．‎ ‎（1）求集合D（用区间表示）‎ ‎（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．‎ ‎【分析】（1）根据题意先求不等式2x2﹣3（1+a）x+6a＞0的解集，判别式△=9（1+a）2﹣48a=9a2﹣30a+9=3（3a﹣1）（a﹣3），通过讨论△＞0，△=0，△＜0分别进行求解．‎ ‎（2）对函数f（x）求导可得f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），由f′（x）=0，可得x=a或x=1，结合（1）中的a的范围的讨论可分别求D，然后由导数的符号判定函数f（x）的单调性，进而可求极值 ‎【解答】解：（1）令g（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a，△=9（1+a）2﹣48a=9a2﹣30a+9=3（3a﹣1）（a﹣3）．‎ ‎①当时，△≥0，‎ 方程g（x）=0的两个根分别为，‎ 所以g（x）＞0的解集为 因为x1，x2＞0，所以D=A∩B=‎ ‎②当时，△＜0，则g（x）＞0恒成立，所以D=A∩B=（0，+∞）‎ 综上所述，当时，D=‎ ‎；‎ 当时，D=（0，+∞）．‎ ‎（2）f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），‎ 令f′（x）=0，得x=a或x=1，‎ ‎①当时，由（1）知D=（0，x1）∪（x2，+∞）‎ 因为g（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=a（3﹣a）＞0，g（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0‎ 所以0＜a＜x1＜1≤x2，‎ 所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：‎ x ‎（0，a）‎ a ‎（a，x1）‎ ‎（x2，+∞）‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎↗‎ 所以f（x）的极大值点为x=a，没有极小值点．‎ ‎②当时，由（1）知D=（0，+∞）‎ 所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：‎ x ‎（0，a）‎ a ‎（a，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以f（x）的极大值点为x=a，极小值点为x=1‎ 综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；‎ 当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；zlzhan；吕静；xize；xintrl；394782；邢新丽（排名不分先后）‎ ‎2017年2月3日