贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

兴仁市凤凰中学 2021 届高二第二学期期中(理科数学)试题 满分：150 分 测试时间：120 分钟 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.求复数 的值为（ ） A． B． C． D． 2.若复数 z 满足 ,则复数 z 在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.复数 的虚部为（　　） A．-1 B．1 C． D． 4.给甲、乙、丙、丁四位教师安排三所学校上班，不同的安排方法共有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 5.由曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 6. 数列 的前 n 项和 ，而 ，通过计算 猜想 ( ) A． B． C． D． 7.下表是离散型随机变量 X 的分布列，则常数 的值是（ ） X 3 4 5 9 P A． B． C． D． 8.对于 （大前提）， （小前提），所以 （结 论）以上推理过程中的错误为（ ） i i + + 1 3 i−1 i+1 i22 + i−2 1(1 2 0)z i− = i i + − 1 1 i− i 43 34 3 4A 3 4C 2y x= y x= 1 8 1 6 1 2 1 { }na ( )2 2n nS n a n= ⋅ ≥ 1 1a = 2 3 4, , ,a a a na = ( )2 2 1n + ( ) 2 1n n + 2 2 1n − 2 2 1n − a 2 a 1 6 a+ 1 2 1 6 1 6 1 12 1 9 1 2 abbaRba 2,, ≥+∈ + xxxx 121 •≥+ 21 ≥+ xx A.大前提 B.小前提 C.结论 D.无错误 9.观察下列等式： ，根据上述规律，得到 （ ） A. B. C. D. 10.求 展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则 项的系数为（ ） A.58 B.59 C.60 D.61 11.对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 f(x)＝x3－12x，若 f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则实数 m 的取值范围是 (　　) A．－1≤m≤1 B．－1 + ( ) 3 23 9 2f x x x x= − + + − ( )y f x= ( )0, (0)f ( )f x 21.设函数 （1）当 时，求 的单调区间； （2）讨论当 的单调性 22.(1)用数学归纳法证明： (2)用反证法证明：已知 ，且 ，求证 中至少有一个大于 1. ( ) xaxxf ln−= 1=a ( )xf ( )xf ( )( )( )*2222 6 121321 Nnnnnn ∈++=++++  Ryx ∈, 2>+ yx yx, 凤凰中学 2021 届高二第二学期第一次月考(理科数学)试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、13.5 14. 15. 16. 三、解答题 17. 18.（1）证明：因为 ,可得 , ,可得 , 所以 ． （2）证明:要证 成立, 只需证 成立； 即证 成立； 即证 成立； 即证 成立, 因为成立, 所以原不等式成立. 19. 20.（ ， ， ，所以切点为（0，-2）， ∴切线方程为 ，一般方程为 ； （2） ， 令 ，解得 或 ， ∴ 的单调递减区间为 和 . 21.解： 22.