2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第三次月考数学试题

2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第三次月考数学试题

南康中学2018～2019学年度第一学期高一第三次大考 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）‎ ‎1.已知函数则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 ‎ ‎3.给定映射（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：‎ 那么方程的一个近似根（精确到）为（ ）‎ A. 　　　 　 B. 　　　 C. 　　　 D. ‎ ‎5.函数（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.函数的定义域为则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则（ ）‎ A. 为奇函数，在上单调递减 B. 为偶函数，在上单调递增 C. 周期为，图像关于点对称 D. 最大值为1，图像关于直线对称 ‎8.函数的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9.设函数（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是实数，则函数的图像不可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎11.若函数且满足 的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的方程的实数根的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）‎ ‎13.= .‎ ‎14.已知一扇形的半径为20cm，周长是80cm，则扇形圆心角的弧度数为 .‎ ‎15.关于有如下说法：‎ ‎①若，则是的整数倍，‎ ‎②函数解析式可改为，‎ ‎③函数图像关于对称，‎ ‎④函数图像关于点对称.‎ 其中正确的是 （填正确的序号）‎ ‎16.定义在若对一切实数，不等式则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边经过点P(－1，2).‎ 求（1）的值； ‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）列表并画出函数在上的简图；‎ ‎（Ⅱ）若，，求．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设有一元二次方程 ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数在区间上有最大值4和最小值1，‎ 设．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，‎ 与的函数关系式为（为常数），如图所示.据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；‎ ‎（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）设，若是偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）设，求函数在区间上的值域；‎ ‎（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 南康中学2018～2019学年度第一学期高一第三次大考 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B C D A D A C D D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）‎ ‎13、 14、2 15、②③ 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）‎ ‎17.解：（1)‎ ‎ (2)原式=‎ ‎18.解：（Ⅰ）由“五点作图法”列表如下：‎ x ‎0‎ π ‎2π ‎3sin()‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎–3‎ ‎0‎ 图象如下：‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ 所以或，‎ 即或，[来源:学科网]‎ 又因为，所以k取0，得或．‎ ‎19.解析：设，则为开口向上的抛物线，‎ 对称轴为：‎ ‎（Ⅰ）因为方程有一正一负根，所以函数有一正一负两零点，只需满足，‎ 所以，.‎ 所以的取值范围是：[来源:学科网]‎ ‎（Ⅱ）由题意知：解之得：‎ 所以的取值范围是：‎ ‎20.解析， ‎ 因为，所以在区间上是增函数，故，解得．‎ ‎（2）由已知可得，‎ 所以可化为，‎ 化为，令，则，‎ 因，故，‎ 记，，故，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎21.解析：（1）依题意，当，可设y与t的函数关系式为y＝kt，‎ 易求得k＝10，∴y＝10t，‎ ‎∴含药量y与时间t的函数关系式为 ‎（2）由图像可知y与t的关系是先增后减的，在时，y从0增加到1；‎ 然后时，y从1开始递减。∴，解得t＝0.6，‎ ‎∴至少经过0.6小时，学生才能回到教室 ‎22.解析：（1）因为是偶函数，‎ 所以，‎ 则恒成立，所以.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 因为，所以，所以，‎ 则，则，[来源:学科网]‎ 所以，即函数的值域为.‎ ‎（3）由，得，‎ 设，则，设 若则，由不等式对恒成立，‎ ‎①当，即时，此时恒成立；‎ ‎②当，即时，由解得；‎ 所以；‎ 若则，则由不等式对恒成立，‎ 因为，所以，只需，解得；‎ 故实数的取值范围是.‎