高考数学复习课时提能演练(五十二) 8_3

高考数学复习课时提能演练(五十二) 8_3

‎ ‎ 课时提能演练(五十二)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.(2012·厦门模拟)圆心在(3，0)且与直线x+=0相切的圆的方程为( )‎ ‎(A)(x-)2+y2=1 (B)(x-3)2+y2=3‎ ‎(C)(x-)2+y2=3 (D)(x-3)2+y2=9‎ ‎2.(2012·揭阳模拟)若实数a,b满足条件a2+b2‎-2a-4b+1=0，则代数式的取值范围是( )‎ ‎(A)(0,］ (B)(0,)‎ ‎(C)［0, ］ (D)［0,)‎ ‎3.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+‎5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )‎ ‎(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)‎ ‎(C)(1，+∞) (D)(2,+∞)‎ ‎4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为( )‎ ‎(A)(x+2)2+(y-2)2=1 (B)(x-2)2+(y+2)2=1‎ ‎(C)(x+2)2+(y+2)2=1 (D)(x-2)2+(y-2)2=1‎ ‎5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )‎ ‎(A)10 (B)20‎ ‎(C)30 (D)40‎ ‎6.(预习题)若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为( )‎ ‎(A) (B)10‎ ‎(C)9 (D)5+2‎ 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.(2012·宜宾模拟)圆x2+y2+2x-3=0的半径为________.‎ ‎8.圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_________.‎ ‎9.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1‎-4m2‎)y+‎16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为________；该圆半径r的取值范围是_________.‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.(易错题)已知圆C：(x+1)2+y2=8.‎ ‎(1)设点Q(x,y)是圆C上一点，求x+y的取值范围；‎ ‎(2)在直线x+y-7=0上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C的切线段最短.‎ ‎11.(2012·三明模拟)在平面直角坐标系中圆心在直线y＝x+4上，半径为的圆C经过原点O，‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)求过点(0，2)且被圆截得的弦长为4的直线方程.‎ ‎【探究创新】‎ ‎ (16分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.‎ ‎(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆的方程；‎ ‎(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上一定点.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选B.由题意知所求圆的半径r=,‎ ‎∴所求圆的方程为(x-3)2+y2=3.‎ ‎2.【解析】选C.方程a2+b2‎-2a-4b+1=0可化为(a-1)2+(b-2)2=4,则可看作圆(a-1)2+(b-2)2=4上的点(a,b)与点(-2,0)的连线斜率，设=k，则过点(-2,0)，斜率为k的直线方程为y=k(x+2)，即kx-y+2k=0,‎ 当直线与圆相切时，取最值，‎ 由得5k2-12k=0,∴k=0或k=,‎ ‎∴.‎ ‎3.【解析】选D.曲线C的方程可化为(x+a)2+(y‎-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,‎2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a＞2.‎ ‎4.【解析】选B.圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线x-y-1=0对称，所以设圆C2的圆心为(a,b)，则=-1⇒a+b=0，且()在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.‎ ‎5.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的倍.‎ ‎【解析】选B.由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2=52，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为，∴四边形ABCD的面积.‎ ‎6.【解析】选B.设x-2y=t，即x-2y-t=0.显然该直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离,解得0≤t≤10，即x-2y的最大值为10.‎ ‎7.【解析】由题知半径.‎ 答案：2‎ ‎8.【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为.‎ 答案:3‎ ‎9.【解析】将圆方程配方得：‎ ‎(x-m-3)2+(y‎-4m2‎+1)2=‎-7m2‎+‎6m+1,‎ 由‎-7m2‎+‎6m+1＞0,得m的取值范围是＜m＜1；‎ 由于,‎ ‎∴.‎ 答案：＜m＜1 ‎ ‎10.【解题指南】(1)可设x+y=t，注意该直线与圆的位置关系即可得出结论；‎ ‎(2)可利用切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值；只需圆心到直线的距离最小即可.‎ ‎【解析】(1)设x+y=t，因为Q(x,y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即，解得：-5≤t≤3，‎ 即x+y的取值范围为［-5,3］；‎ ‎(2)因为圆心C到直线x+y-7=0的距离为，‎ 所以直线与圆相离，又因为切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值，所以只有当过圆心向直线x+y-7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，其垂足即为所求的点P；‎ 设过圆心作直线x+y-7=0的垂线为x-y+c=0.‎ 又因为该线过圆心(-1,0)，所以-1-0+c=0，即c=1，‎ 而x+y-7=0与x-y+1=0的交点为(3,4)，即所求的点为P(3,4).‎ ‎11.【解析】(1)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.‎ ‎∵r=,∴圆C：(x-a)2+(y-b)2=8.‎ 依题意有:‎ ‎∴所求的圆的方程为：(x+2)2+(y-2)2=8‎ ‎(2)当斜率存在时设直线l的方程为：y-2=kx(k为直线l的斜率).‎ 即：kx-y+2=0.‎ ‎∵d=，‎ ‎∴d=2.‎ ‎∴有：∴k不存在.‎ 当斜率不存在时，则直线l为x=0.‎ 此时，d=2.∴直线x=0满足条件.‎ ‎∴所求的直线方程为x=0.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为x2+y2=4,‎ 直线L的方程为x=4.‎ ‎(1)当点P在x轴上方时，‎ ‎∵∠PAB=30°,‎ ‎∴点P的坐标为(1,),‎ ‎∴lAP：y=(x+2)，‎ lBP：y=(x-2).‎ 将x=4代入，得M(4,),N(4,).‎ ‎∴MN的中点坐标为(4,0),.‎ ‎∴以MN为直径的圆的方程为(x-4)2+y2=12.‎ 同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是(x-4)2+y2=12.‎ ‎(2)设点P的坐标为(x0,y0),∴x02+y02=4(y0≠0),‎ ‎∴y02=4-x02.‎ ‎∵lPA：,lPB：,‎ 将x=4代入，得,,∴M(4,),N(4,),‎ ‎.‎ MN的中点坐标为(4,).‎ 以MN为直径的圆O′截x轴的线段长度为 ‎，为定值.‎ ‎∴⊙O′必过AB上的定点(，0).‎