【数学】2021届一轮复习人教版文16任意角和弧度制及任意角的三角函数作业

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文档介绍

【数学】2021届一轮复习人教版文16任意角和弧度制及任意角的三角函数作业

课时作业16 任意角和弧度制及任意角的三角函数 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2020·昆明检测]若角α的终边经过点(1,-),则sin α=(  )‎ A.-  B.- C. D. 解析:因为点(1,-)在角α的终边上,且点(1,-)到原点的距离r==2,所以sin α==-.故选B.‎ 答案:B ‎2.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为点P在第三象限,所以所以α的终边在第二象限,故选B.‎ 答案:B ‎3.设角α终边上一点P(-‎4a,‎3a)(a<0),则sin α的值为(  )‎ A. B.- C. D.- 解析:设点P与原点间的距离为r,‎ ‎∵P(-‎4a,‎3a),a<0,‎ ‎∴r==|‎5a|=-‎5a.‎ ‎∴sin α==-.‎ 答案:B ‎4.若一扇形的圆心角为72°,半径为‎20 cm,则扇形的面积为(  )‎ A.40π cm2 B.80π cm2‎ C.‎40 cm2 D.‎80 cm2‎ 解析:∵72°=,‎ ‎∴S扇形=|α|r2=××202=80π(cm2).‎ 答案:B ‎5.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(  )‎ A. B. C.- D.- 解析:将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.故A、B不正确,又因为拨快10分钟,故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为-×2π=-.‎ 答案:C ‎6.[2020·江西朔州模拟]若点P在角α的终边上,则sin α的值为(  )‎ A.- B.- C. D. 解析:由条件得点P,所以由三角函数的定义知sin α=-,故选A.‎ 答案:A ‎7.[2020·湖北稳派教育检测]若一个扇形的面积是2π,半径是2,则这个扇形的圆心角为(  )‎ A. B. C. D. 解析:设扇形的半径为r,圆心角为θ,则扇形的面积S=θr2,所以θ===,故选D.‎ 答案:D ‎8.[2020·湖北武汉部分重点中学第一次联考]已知角θ与角φ的终边关于直线y=x对称,且θ=-,则sin φ=(  )‎ A.- B. C.- D. 解析:因为角θ与角φ的终边关于直线y=x对称,所以θ+φ=2kπ+(k∈Z),又θ=-,所以φ=2kπ+(k∈Z).于是sin φ=sin2kπ+=sin=sin=.故选D.‎ 答案:D ‎9.[2020·安徽芜湖一中月考]设α是第三象限角,且=-cos,则的终边所在的象限是(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵α是第三象限角,∴2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),∴kπ+<0,tan θ<0.‎ 所以y=-1+1-1=-1.‎ 答案:B 二、填空题 ‎11.已知α是第二象限的角,则180°-α是第________象限的角.‎ 解析:由α是第二象限的角可得90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z),则180°-(180°+k·360°)<180°-α<180°-(90°+k·360°)(k∈Z),则-k·360°<180°-α<90°-k·360°(k∈Z),所以180°-α是第一象限的角.‎ 答案:一 ‎12.在-720°~0°范围内所有与45°终边相同的角为________.‎ 解析:所有与45°有相同终边的角可表示为:‎ β=45°+k×360°(k∈Z),‎ 则令-720°≤45°+k×360°<0°,‎ 得-765°≤k×360°<-45°,解得-≤k<-,‎ 从而k=-2或k=-1,代入得β=-675°或β=-315°.‎ 答案:-675°或-315°‎ ‎13.[2020·江苏淮海阶段测试]在平面直角坐标系xOy中,点P在角的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为________.‎ 解析:设点P的坐标为(x,y),由三角函数定义得∴ ‎∴点P的坐标为(-1,).‎ 答案:(-1,)‎ ‎14.函数y=的定义域为________________.‎ 解析:∵2cos x-1≥0,∴cos x≥.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边范围 (如图阴影所示).‎ ‎∴x∈(k∈Z).‎ 答案:(k∈Z)‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15.[2020·湖南师大附中月考]如图,在平面直角坐标系xOy中,角α(0<α<)和角β(-<β<0)的终边分别交单位圆于A,B两点,若点B的纵坐标为-,且满足S△OAB=,则sin(α+)的值为(  )‎ A. B. C.- D.- 解析:由图知∠xOA=α,∠xOB=β,且sin β=-.由S△OAB=知∠AOB=,即α-β=,即α=β+,故sin(α+)=sin(β+)=cos β==.故选A.‎ 答案:A ‎16.[2019·河南新乡二中期中]已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是(  )‎ A. (,)∪(,) B. (,∪(π,)‎ C. (,)∪(π,) D. (,)∪(,π)‎ 解析:∵点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,∴即∴或又0≤α<2π,∴<α<或π<α<,‎ ‎∴α的取值范围是(,)∪(π,),故选B.‎ 答案:B ‎17.[2019·江苏常州期中]在平面直角坐标系中,劣弧,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段弧上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α
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