数学文卷·2018届广西陆川县中学高三上学期期末考试（2018

数学文卷·2018届广西陆川县中学高三上学期期末考试（2018

广西陆川县中学2017年秋季期高三期考 文科数学试题 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1． 设(1+i)x=1+yi，其中x、yR，| x+yi |= (　　)‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎2． 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{ x | x2－x－3<0，xZ}，则A∪B＝( )‎ A．{1，2} B．{－1，0，1，2，3} C．[1，2] D．[－1，3] ‎ ‎3．设函数,( )‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎4．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．有四个关于三角函数的命题：‎ ‎：xR，+= : x，yR，‎ ‎: +2kπ (kZ) : x，‎ 其中真命题的是 ( )‎ A．， B．， C．， D． ，‎ ‎6．已知M (x0，y0) (x0、y0>0) 是双曲线上的一点，F1、F2是C的两个焦点，若∠F1MF2为钝角，则y0的取值范围是 ( )‎ A．(0，) B．(0，) C．(0，) D．(0，)‎ ‎7．若将函数y=2sin (2x+)的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )‎ A．x= (kZ) B．x= (kZ) ‎ C．x=kπ+ (kZ) D．x=kπ+ (kZ)‎ ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为(　　)‎ A．9+18 B．9+24 C．18+18 D．18+24 ‎ ‎9．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，‎ 若a，b，c成等比数列，则 ( ) A． B角的最小值为60° B．B角的最大值为60° ‎ C． B角的最小值为30° D．B角的最大值为30°‎ ‎10．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11． 在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，，C(3,0)，动点D满足，则的取值范围是(　　)‎ A．[4,6] B． C． D．‎ ‎12．设f(x)=|lnx| (x>0且x≠1)，l1、l2为曲线y=f(x)的两条切线，若l1⊥l2，则l1、l2与y轴围成的三角形的面积的取值范围是( )‎ A．(0，1) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(2，+∞)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则 .‎ ‎14. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ‎ ‎15. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们 在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有 一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ‎ ‎16. 设是由正数组成的等比数列，是的前项和，‎ 已知，则使 最大时的的值为 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n (n∈N*)‎ ‎(1) 证明：数列{an－1}为等比数列 ‎(2) 若bn =，求Tn=b1+b2+…+bn ‎18． （本小题满分12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎［－3，－2)‎ ‎0.10‎ ‎［－2，－1)‎ ‎8‎ ‎(1，2］‎ ‎0.50‎ ‎(2，3］‎ ‎10‎ ‎(3，4］‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎(1) 将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；‎ ‎(2) 估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率；‎ ‎(3) 现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列是非常值数列，且满足()，其前项和为，若，成等比数列.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设数列的前项和为，求证：.‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；‎ A ‎ B ‎ C ‎ x ‎ 对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度 为0.15.‎ ‎（Ⅰ）将y表示成x的函数； ‎ ‎（Ⅱ）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围. ‎ 请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合， 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线的参数方程为(为参数)．‎ ‎(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；‎ ‎(2)在直角坐标系下，直线的参数方程为(为参数)，求曲线与直线的交点坐标．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集； ‎ ‎（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ 参考答案（文科）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C C D C B A B D D A ‎13. 3 14. 32 15. 16. 5‎ ‎17.‎ (1) ‎ 当n2时，Sn-1=2an-1+n-1‎ 两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1‎ an-1=2 (an-1-1) ‎ 所以{an－1}是公比2的等比数列 ··········(4分)‎ (2) ‎ 由a1=S1=2a1+1，a1=－1，a1－1=－2‎ 此时an－1=－2n，所以an=1－2n ·········(6分)‎ 所以：bn == ‎ 所以Tn=1－ ··········(12分)‎ ‎18.‎ 分组 频数 频率 ‎［－3，－2)‎ ‎5‎ ‎0.10‎ ‎［－2，－1)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎(1， 2］‎ ‎25‎ ‎0.50‎ ‎(2，3］‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎(3，4］‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎ ······(5分)‎ ‎ (错1空扣1分，错2空及以上得0分)‎ ‎(2) p=0.5+0.2=0.7 ··········(8分)‎ ‎(3) p(合格)=0.99，p(不合格)=0.01，n=(20/0.01)0.99=1980 ··········(12分)‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（I）‎ ‎（II）证明：由（I）可得， 所以. ……6分 所以 ‎. ‎ ‎，. ‎ ‎，数列是递增数列，‎ ‎. ‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 解：（I）. ‎ ‎（II）存在. 由（I）知，‎ 所以, ……7分 令得,所以,即（负值舍去）,……9分 当时, ,即，所以函数为单调减函数,……10分 当时, ,即，所以函数为单调增函数. …11分 因此当时, 函数有最小值. ……12分 即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. ……13分 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）. （1分）‎ ‎（i）若，则当时，；当时，；‎ 故函数在单调递减，在单调递增． （2分）‎ ‎（ii）当时，由，解得：或. （3分）‎ ‎①若，即，则，，‎ 故在单调递增． （4分）‎ ‎②若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减． （5分）‎ ‎③若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减． （6分）‎ ‎（Ⅱ）（i）当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在单调递增．‎ ‎∵，‎ 取实数满足且，则，‎ ‎ （7分）‎ 所以有两个零点． （8分）‎ ‎（ii）若，则，故只有一个零点． （9分）‎ ‎（iii）的取值范围是．‎ ‎22.选修4—4：坐标系与参数方程 解： (1)‎ ‎(2)．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎(1)． ‎ ‎(2)或 ‎