2013届人教A版理科数学课时试题及解析(53)随机抽样

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2013届人教A版理科数学课时试题及解析(53)随机抽样

课时作业(五十三) [第53讲 随机抽样]‎ ‎[时间:45分钟  分值:100分]‎ ‎1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.‎ ‎①采用随机抽样法:抽签取出20个样本;‎ ‎②采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本;‎ ‎③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中一共抽取20个样本.‎ 下列说法中正确的是(  )‎ A.无论采用哪种方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等 B.①②两种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 ‎2. 某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是(  )‎ A.8,8 B.10,6‎ C.9,7 D.12,4‎ ‎3. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是(  )‎ A.5 B.6‎ C.7 D.8‎ ‎4. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.‎ ‎5. 某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为(  )‎ A.25棵 B.30棵 C.15棵 D.20棵 ‎6.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是(  )‎ A.40 B.‎39 C.38 D.37‎ ‎7. 某社区现有480个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,其他为高收入家庭.在建设幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则在此次分层抽样调查中,被抽取的总户数为(  )‎ A.20 B.‎24 C.30 D.36‎ ‎8.从2 012名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则在2 012人中,每人入选的概率(  )‎ A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为 ‎9.①教育局督学组到某学校检查工作,需在高三年级的学号为001~800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈;②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分),480人在120以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈;③该校高三年级这800名学生参加2012年元旦聚会,要产生20名“幸运之星”,以上三件事,合适的抽样方法依次为(  )‎ A.系统抽样,分层抽样,系统抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 ‎10. 某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是________人.‎ ‎11. 最近网络上流行一种“QQ农场游戏”,这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(11)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号为:01,02,03,…,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为________.‎ ‎12.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:‎ 产品类别 A B C 产品数量(件)‎ ‎1 300‎ 样本容量(件)‎ ‎130‎ 由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是________.‎ ‎13.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,则第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.当x=24时,所抽取样本的10个号码是________,若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,则x的取值集合是________.‎ ‎14.(10分) 某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.‎ 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 ‎196‎ x y 男教职工 ‎204‎ ‎156‎ z ‎(1)求x的值;‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?‎ ‎15.(13分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,‎ 老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:‎ ‎(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;‎ ‎(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.‎ ‎16.(12分)某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体.求样本容量n.‎ 课时作业(五十三)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1.A [解析] 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样,则上述三种方法均是可行的,每个个体被抽到的概率均等于=,故选A.‎ ‎2.C [解析] 一班被抽取的人数是16×=9(人),二班被抽取的人数是16×=7(人),故选C.‎ ‎3.B [解析] 设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15+x=126,‎ 解得x=6,故选B.‎ ‎4.16 [解析] 40×=16.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.D [解析] 按分层抽样,样本中松树苗的数量为150×=20,故选D.‎ ‎6.B [解析] 按系统抽样分组,33~48这16个数属第3组,则这一组应抽到的数是7+2×16=39,故选B.‎ ‎7.B [解析] 依题意知高收入家庭有480-200-160=120(户),所以抽取比例为=,设被抽取的总户数为x,则有=,解得x=24,故选B.‎ ‎8.C [解析] 设个体为a,a入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选,a不被剔除的概率是1-=,a按照系统抽样入选的概率是,这两个事件同时发生则a入选,故个体a入选的概率是×=.‎ ‎9.D [解析] 参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好,具有代表性;研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适,这样可以使研究更能反映不同层次的学生;“幸运之星”就不能再用系统抽样,那样就不具有“幸运”之意了,合适的抽样方法就是用简单随机抽样,以体现“幸运”之意.‎ ‎10.760 [解析] 设该校的女生人数为x人,由分层抽样的意义,得=,解得x=760,则该校的女生人数应是760人.‎ ‎11.57 [解析] 由最小的两个编号为03,09可知,抽取人数的比例为,即抽取10名同学,其编号构成首项为3,公差为6的等差数列,故最大编号为3+9×6=57.‎ ‎12.800 [解析] 设C产品的样本容量为x,则A产品的样本容量为10+x,由B知抽取的比例为,故x+10+x+130=300,故x=80,所以C产品的数量为800.‎ ‎13.24,157,290,323,456,589,622,755,888,921 {21,22,23,54,55,56,87,88,89,90} [解析] 当x=24时,按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当k=0,1,2,…,9时,33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以x的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.‎ ‎14.[解答] (1)由分层抽样,得=0.16,解得x=144.‎ ‎(2)第三批次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200,‎ 设应在第三批次中抽取m名,则=,解得m=12.‎ ‎∴应在第三批次中抽取教职工12名.‎ ‎15.[解答] (1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人占比例分别为a,‎ b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.‎ 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.‎ ‎(2)游泳组中,抽取的青年人数为200××40%=60(人);抽取的中年人数为200××50%=75(人);‎ 抽取的老年人数为200××10%=15(人).‎ ‎【难点突破】‎ ‎16.[思路] 按照系统抽样和分层抽样的定义,进行分析,列出比例式或代数式.‎ ‎[解答] 总体容量为6+12+18=36(人).当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师×6=(人),抽取技术员×12=(人),抽取技工×18=(人).所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18,36.‎ 当样本容量为(n+1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n为6.‎ ‎ ‎
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