云南省文山州2021届高三理科数学10月检测试题（Word版附答案）

云南省文山州2021届高三理科数学10月检测试题（Word版附答案）

秘密★启用前【考试时间：10月12日 16:20~18:20】‎ ‎2020年文山州中小学教育教学质量检测 高三年级理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知，其中x，y是实数，i为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武．已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（ ）‎ A．13.8 B．9240 C．9.24 D．1380‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的s的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在的展开式中，常数项为（ ）‎ A． B．15 C． D．60‎ ‎7．若a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）‎ A．2 B． C．3 D．4‎ ‎8．对于奇函数，若对任意的，，且，则当时，实数a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知的内角的对边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．6‎ ‎10．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，则下列说法错误的是（ ）‎ A．的一条对称轴为 B．‎ C．的对称中心为 D．的最大值为 ‎12．已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为_____．‎ ‎14．已知，且，则_____．‎ ‎15．在正三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积为_____．‎ ‎16．已知函数（e为自然对数的底数），若有三个零点，则实数a的取值范围为_____．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，，且，．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人．‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？‎ 优秀 知识点欠缺 合计 男生 女生 ‎100‎ 合计 ‎（2）从被调查的女生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生均为优秀学生的概率．‎ 参考公式：．‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.842‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点．‎ ‎（1）确定E的位置，使平面；‎ ‎（2）设，，且在第（1）问的结论下，求二面角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A，B两点，设，，则．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为．又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M，N两点，已知，O为坐标原点，求直线的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当在点处的切线与直线平行时，求实数a的值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数a的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区堿指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最大值为n，且，求最小值．‎ ‎2020年文山州中小学教育教学质量检测 高三年级理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B C D A D A A C D ‎【解析】‎ ‎1．由已知得，或，∴，故选B．‎ ‎2．∵，∴，故选A．‎ ‎3．已知，即圆心，半径，∴圆心到直线的距离为，即，故选C．‎ ‎4．，故选B．‎ ‎5．，故选C．‎ ‎6．，令，即，∴常数项为60，故选D．‎ ‎7．，当且仅当时，即 时，“=”成立，故选A．‎ ‎8．由已知得在上为单调递增函数，∴，∴，故选D．‎ ‎9．，由已知得：∵，∴，又，∴，故选A．‎ ‎10．由已知得，故，故选A．‎ ‎11．由已知得：对于选项A，，正确；对于选项B，，正确；对于选项C，，错误；对于选项D，令，∴，∴当时，，正确，故选C．‎ ‎12．由已知得M为的重心，∴，又，∴，即，故选D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎【解析】‎ ‎13．在点处取得最小值2．‎ ‎14．∵，∴，即，∴．‎ ‎15．由题意得外接球的半径为，即．‎ ‎16．设，则求导后得在上为增函数，在上为减函数．令由图象可知，有三个零点，则a的取值范围为．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由，∴，‎ 又，‎ ‎∴． （6分）‎ ‎（2），‎ ‎． （12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）列联表如下：‎ 优秀 知识点欠缺 合计 男生 ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 女生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 男生 ‎65‎ ‎35‎ ‎100‎ ‎，‎ ‎∴不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”． （6分）‎ ‎（2）抽取的13人中，男生、女生人数分别为7人、6人，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A，则，‎ ‎∴两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率为． （12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）E为的中点．‎ 证明：连接，使交于点O，取的中点为E，连接，‎ ‎∵O，E分别为，的中点，‎ ‎∴．‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面． （6分）‎ ‎（2）分别以，，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，‎ ‎，，，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴平面的法向量为．‎ 设平面的法向量为，‎ 由 令，则，，‎ ‎∴，‎ ‎∴二面角的平面角的余弦值为． （12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由已知得，设直线l的方程为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴曲线的方程为． （5分）‎ ‎（2）由已知得，，∴，‎ ‎∴曲线的方程为，‎ 设直线的方程为，‎ 则．‎ 设，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴直线的方程为． （12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1），‎ ‎∴斜率． （4分）‎ ‎（2）由已知得对任意的恒成立 恒成立．‎ 令，‎ 则，‎ 令，‎ 则．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 又，∴，即恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，又，‎ ‎∴当时，，即为减函数，‎ 当时，，即为增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴． （12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 解：（1）直线l的普通方程为，‎ 由，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为． （5分）‎ ‎（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，‎ ‎∴，‎ ‎∴． （10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 解：（1）由已知得 ‎∴当无解；‎ 当；‎ 当，‎ 综上所述，不等式的解集为． （5分）‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即时，“=”成立． （10分）‎