高一数学同步练习：奇偶性 课时1奇偶性的概念

高一数学同步练习：奇偶性 课时1奇偶性的概念

必修一 1.3.2　奇偶性 课时1奇偶性的概念 一、选择题 ‎1、若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法不正确的是(　　)‎ A．y＝f(x)图象关于直线x＝1对称 B．y＝f(x＋1)图象关于y轴对称 C．必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立 D．必有f(1＋x)＝f(1－x)成立 ‎2、设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a等于(　　)‎ A．1 B．0‎ C．－1 D．－2‎ ‎3、函数f(x)＝－x的图象关于(　　)‎ A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 ‎4、下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．‎ 其中正确的命题个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎5、f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(　　)‎ A．f(－x)＋f(x)＝0‎ B．f(－x)－f(x)＝－‎2f(x)‎ C．f(x)·f(－x)≤0‎ D.＝－1‎ ‎6、已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)‎ A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 二、填空题 ‎7、已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.‎ ‎8、设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．‎ ‎9、偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝________________________________.‎ 三、解答题 ‎10、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．‎ ‎(1)求f(0)，f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性．‎ ‎11、y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是____________________________．‎ ‎12、已知奇函数f(x)＝.‎ ‎(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．‎ ‎13、判断下列函数的奇偶性：‎ ‎(1)f(x)＝3，x∈R；‎ ‎(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；‎ ‎(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；‎ ‎(4)f(x)＝ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[由题意，y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)的图象关于y轴对称，故B正确；y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)的图象，故A正确；可令g(x)＝f(x＋1)，由题意g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，故D正确，所以选C.]‎ ‎2、C　[∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，‎ 即(－1＋1)(－1＋a)＝2(1＋a)，∴a＝－1.]‎ ‎3、C　[∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，‎ 都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，‎ ‎∴该函数f(x)＝－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．]‎ ‎4、A　[函数y＝是偶函数，但不与y轴相交，故①错；‎ 函数y＝是奇函数，但不过原点，故②错；‎ 函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．]‎ ‎5、D　[∵f(－x)＝－f(x)，A、B显然正确，‎ 因为f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故C正确．‎ 当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故D错误．]‎ ‎6、B　[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．‎ 又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．]‎ 二、填空题 ‎7、0‎ 解析　∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)‎ ‎＝－f(1)＝－4，‎ ‎∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0.‎ ‎8、(－2,0)∪(2,5]‎ 解析　由题意知，函数f(x)在[－5,0]的图象与在[0,5]上的图象关于原点对称．画出f(x)在[－5,0]上的图象，观察可得答案．‎ ‎9、2‎ 解析　偶函数的定义域应当关于原点对称，故t－4＝－t，得t＝2.‎ 三、解答题 ‎10、解　(1)令a＝b＝0，f(0)＝0＋0＝0；‎ 令a＝b＝1，f(1)＝f(1)＋f(1)，‎ ‎∴f(1)＝0.‎ ‎(2)f(x)是奇函数．‎ 因为f(－x)＝f((－1)·x)＝－f(x)＋xf(－1)，‎ 而0＝f(1)＝f((－1)×(－1))＝－f(－1)－f(－1)，‎ ‎∴f(－1)＝0，∴f(－x)＝－f(x)＋0＝－f(x)，‎ 即f(x)为奇函数．‎ ‎11、f()3>，‎ ‎∴f()0，‎ f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.‎ 又f(x)为奇函数，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，‎ ‎∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.‎ y＝f(x)的图象如图所示．‎ ‎(2)由(1)知f(x)‎ ‎＝，‎ 由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，‎ 要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需，‎ 解得10时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，‎ ‎∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；‎ 当x<0时f(x)＝x2－1，‎ 此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)；‎ 当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.‎ 综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为R上的奇函数．‎