高一数学同步练习：集合的基本运算 课时2补集及综合应用
必修一 1.1.3 集合的基本运算 课时 2 补集及综合应用
一、选择题
1、已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则 A 等于( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
2、已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
3、如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS
4、设全集 U 和集合 A、B、P 满足 A＝∁UB，B＝∁UP，则 A 与 P 的关系是( )
A．A＝∁UP B．A＝P
C．A P D．A P
5、设全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则 A∩(∁UB)等于( )
A．{2} B．{2,3}
C．{3} D．{1,3}
6、已知全集 U＝R，集合 M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM 等于( )
A．{x|－2
2} D．{x|x≤－2 或 x≥2}
7、已知集合 U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA 等于( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
二、填空题
8、已知全集 U，A B，则∁UA 与∁UB 的关系是____________________．
9、设全集 U＝{x|x<9 且 x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝____________________，∁UB
＝________________，∁BA＝____________.
10、设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝________.
三、解答题
11、学校开运动会，某班有 30 名学生，其中 20 人报名参加赛跑项目，11 人报名参加跳跃项目，两
项都没有报名的有 4 人，问两项都参加的有几人？
12、已知集合 A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为 U，若 B∪(∁UB)＝A，求∁UB.
13、设全集是数集 U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知 A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数 a，b 的值．
以下是答案
一、选择题
1、D [借助于 Venn 图解，因为 A∩B＝{3}，所以 3∈A，又因为(∁UB)∩A＝{9}，所以 9∈A，所以选
D.]
2、D [由 A∪B＝{1,3,4,5,6}，
得∁U(A∪B)＝{2,7}，故选 D.]
3、C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素 a 具有性质 a∈M，a∈P，a∈∁IS，所以阴影部分所表
示的集合是(M∩P)∩∁IS，故选 C.]
4、B [由 A＝∁UB，得∁UA＝B.
又∵B＝∁UP，∴∁UP＝∁UA.
即 P＝A，故选 B.]
5、D [由 B＝{2,5}，知∁UB＝{1,3,4}．
A∩(∁UB)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]
6、C [∵M＝{x|－2≤x≤2}，
∴∁UM＝{x|x<－2 或 x>2}．]
7、D [在集合 U 中，去掉 1,5,7，剩下的元素构成∁UA.]
二、填空题
8、∁UB ∁UA
解析 画 Venn 图，观察可知∁UB ∁UA.
9、{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}
解析 由题意得 U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用 Venn 图表示出 U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝
{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．
10、－3
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故 m＝－3.
三、解答题
11、
解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为 a，b，x.
根据题意有Error!
解得 x＝5，即两项都参加的有 5 人．
12、解 因为 B∪(∁UB)＝A，
所以 B⊆A，U＝A，因而 x2＝3 或 x2＝x.
①若 x2＝3，则 x＝± 3.
当 x＝ 3时，A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3， 3}，此时∁UB＝{ 3}；
当 x＝－ 3时，A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－ 3}，此时∁UB＝{－ 3}．
②若 x2＝x，则 x＝0 或 x＝1.
当 x＝1 时，A 中元素 x 与 1 相同，B 中元素 x2 与 1 也相同，不符合元素的互异性，故 x≠1；
当 x＝0 时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，
U＝A＝{1,3,0}，从而∁UB＝{3}．
综上所述，∁UB＝{ 3}或{－ 3}或{3}．
13、解 ∵∁UA＝{5}，∴5∈U 且 5∉A.
又 b∈A，∴b∈U，由此得Error!
解得Error!或Error!经检验都符合题意．
