【数学】2020届一轮复习北师大版 集合 课时作业
集 合
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2018·全国卷I)已知集合A=,B=,则A∩B= ( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.A∩B={0,2}.
2.若集合A={x|-2
3},则A∩B= ( )
A.{x|-20},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b= ( )
A.-5 B.5 C.-1 D.1
【解析】选A.P={y|y2-y-2>0}={y|y>2或y<-1}.由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为______.
【解析】由题意知1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故a为1.
答案:1
【方法技巧】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关A∩B=∅,A⊆B等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑∅是否成立,以防漏解.
9.设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-15}.
所以A∩(RB)={x|-35}={x|-34.
答案:(4,+∞)
(20分钟 40分)
1.(5分)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是 ( )
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|00},则A×B= ( )
A.[0,1]∪(2,+∞) B.[0,1)∪[2,+∞)
C.[0,1] D.[0,2]
【解析】选A.由题意得A={x|2x-x2≥0}=
{x|0≤x≤2},B={y|y>1},
所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],
所以A×B=[0,1]∪(2,+∞).
3.(5分)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.
【解析】由log2(x-1)<1,得13}.
当B=∅时,则m≥1+3m,得m≤-,满足B⊆RA,当B≠∅时,要使B⊆RA,必须满足或解得m>3.综上所述m的取值范围是(-∞,-]∪(3,+∞).
5.(13分)(2018·合肥模拟)设集合A=,B={x|x2-3mx+2m2-
m-1<0}. 导学号
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.
(2)若A⊇B,求实数m的取值范围.
【解析】化简得集合A={x|-2≤x≤5},
集合B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}.
(1)因为x∈Z,所以A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,所以A的非空真子集个数为28-2=254.
(2)①当m=-2时,B=∅⊆A;
②当m<-2时,(2m+1)-(m-1)=2+m<0,
所以B=(2m+1,m-1),因此,要使B⊆A,
则只要⇒-≤m≤6,所以m的值不存在;
③当m>-2时,B=(m-1,2m+1),因此,要使B⊆A,则只要⇒-1≤m≤2.
综上所述,m的取值范围是{m|m=-2或-1≤m≤2}.
