河北省教考联盟2019届高三上学期第一次诊断性考试 数学（文）（PDF版）
(B)(2,3,4,5,6)
(D)〈 2,4〉
(⑴ 号磅
(B)磊
(O号 专
(C)— 磊
1_2
一
3一
2
D
(D)4
4.已 知⒍m=:,贝刂∞s(π —‰)=
5.若 双曲线芳
—/=1的 一条渐近线为J— 2y=0,则 实数 ″=
(B)岳
(D)嘌
教考联盟·一摸三诊·一诊·数学(文 史类)试 题第1
高中zO19届毕业班第一次诊断性考试
数 学(文 史类)
(考 试时间:120分 钟 试卷满分:150分 )
注意事项:
1.答 卷前,考 生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回 答选择题时,选 出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动,用 橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考 试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回。
-、 选择题∶本题共12小 题,每 小题5分 ,共 60分 。在每小题给出的四个选项中,只 有-项 是符
合题目要求的。
1.若 集合A=(1,2,3,4,5),B=(2,4,6,8),则 集合A∪ B=
(A)〈 1,2,3,4,5,6,8)
(C)〈 1,3,5,6,8)
⒉若i为 虚数单位,则 午≡=
⑷÷—争
⑷告
内的概率为
(A)骣
(C)÷
3.已 知平面向量o=(1,2),D=(-2,仞 ),且 口⊥D,则 实数m的 值为
(A)-4 (B)1 (C)2
(A)2 (B)4 (C)6
6.如 图,某 校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分 米,其 内有一边
长为1分米的正六边形的小孔,现 向该圆形图案内随机地投人一飞
镖(飞 镖的大小忽略不计),则 该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔
(D)8
(D一 告
页(共 4页 )
7.下 列命题错误的是
(A)不 在同一直线上的三点确定一个平面
(B)两 两相交且不共点的三条直线确定一个平面
(C)如 果两个平面垂直,那 么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
(D)如 果两个平面平行,那 么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
8.设 曰=5⒍ 4,3=log⒍ 10.5,c=lo⒏ 0.4,则 @,D,c的 大小关系是
(A)c(
4! 槡)# #!
试题立意$本小题主要考查抛物线的定义-直线与抛物线的位置关系等基础知
识(意在考查逻辑思维与推证能力-运算求解能力!
!&!解析$填$+''%设甲种设备需要租赁生产% 天%乙种设备需要租赁生产& 天%
该车间所需租赁费为7 元%则7)$''% .%''&%且%%& 满足关系为
+%.!'&*!''%
!*%.#*&*#''%
%+%%&+%
'
(
) %
作出不等式表示的平面区域%当7)$''%.%''& 对应的直
线过两直线%%.*&)*'%
$%.*&
'
(
) )%'
的交点"!'%##时%目标函数7)$''%.%''& 取得最
小值$+''元%即最少租赁费用为$+''元!
试题立意$本小题考查线性规划问题等基础知识(考查应用意识%化归转化思
想%数形结合思想!
三"解答题#共5'分$
!5!解析$"!#设等差数列&'8'的公差为9%则'8)'!."8,!#9! #分……………
由'!)!%'$)*可得*)!.#9%解得9)#! %分………………………………
从而'8)!."8,!#6#)#8,!!
即数列&'8'的通项公式'8)#8,!! &分………………………………………
"##设等比数列&(8'的公比为:%则(8)(!:8,!% +分……………………………
由(!)'#)$%(#)'!.'#.'$)!.$.*);)(!:%
解得:)$% !'分…………………………………………………………………
所以&(8'的前8项和公式;8)(!"!,:8#
!,: )$"!,$8#
!,$ )$8.!,$
# ! !#分………
试题立意$本小题考查等差数列-等比数列的概念%通项公式和前8 项和公式
的应用等基础知识(考查运算求解能力%化归与转化思想!
!+!解析$"!#根据列联表中的数据%得到<# 的观测值为
1)+'6"$'6*,$*6!'##
%'6%'6&*6!* )+'
$;%$8+%!! $分…………………………………
故不能在犯错误的概率不超过'8'*的前提下%认为))扫黑除恶*与)
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, 打黑除
教考联盟!一摸三诊!一诊!数学"文史类#试题答案第"!!!! 页"共"页#
恶*是否相同与性别有关*! %分…………………………………………………
"##这+'位大学生认为)扫黑除恶*与)打黑除恶*不相同的频率为
$'.$*
+' )!$
!&! &分…………………………………………………………………
据此估算该校!''''名在读大学生中认为)扫黑除恶*与)打黑除恶*不相同的
人数为!''''6!$
!&)+!#*! +分…………………………………………………
"$#设选取的#位男生和$位女生分别记为"!%"#%#!%##%#$%随机选取$次
采访的所有结果为""!%"#%#! #%""!%"#%## #%""!%"#%#$ #%""!%#!%## #%
""!%#!%#$#%""!%##%#$#%""#%#!%###%""#%#!%#$#%""#%##%#$#%"#!%##%
#$#共有!'个基本事件%至少有一位男生的基本事件有;个%故所求概率为
;
!'! !#分…………………………………………………………………………
试题立意$本小题考查)#6#*联表判断相关性%古典概率%统计应用等基础知
识(考查数据处理能力%运算求解能力%应用意识和创新意识!
!;!解析$"!#证明$因为在正方体"=#+,"!=!#!+! 中%"#-"!#!%
"!#!.平面"!#!=%"#/平面"!#!=%
?"#-平面"!#!=! %分………………………………………………………
"##证明$在正方体"=#+,"!=!#!+! 中%
@#=)"=%3 是"# 中点%?=3#"#!
@""!#平面"#=%=3.平面"#=%则=3#""!!
@"#.平面"##!"!%""!.平面"##!"!%
且"#0""!)"%?=3#平面"##!"!!
@=3.平面3==!%?平面3==!#平面"##!"!! +分……………………
"$#因为"#-平面"!#!=%所以点3%点" 到平面"!#!= 的距离相等!
故,3,#!"!= ),",#!"!= ),#!,"="! ) !
$ 6#6#6 !
# 6#) %
$ ! !#分…………
试题立意$本小题考查线面垂直判定定理%线面平行判定与性质定理%三棱锥
的体积等基础知识(意在考查空间想象能力-分析问题-解决问题的能力及推
理论证能力!
#'!解析$"!#因为#')%%?')#! #分………………………………………………
)
' )槡$
# %?) 槡) $%
所以(#)'#,)#)!!
椭圆方程为%#
% .&#)!! *分……………………………………………………
"##设""%!%&!#%#"%#%&##%把&)1%.#代入%#
% .&#)!%
得"%1#.!#%#.!&1%.!#)'!
因为1"># 为直角%所以233>"! 233>#)%!%#.&!&#)'%
得%!%#."1%!.##"1%#.##)'%%1#.%)#'%所以1#)%%
%!.%#), !&1
%1#.!)A$#
!5%%!%#) !#
%1#.!)!#
!5! ;分…………………………
@4"#4) !.1槡 # !4%!,%#4) !.1槡 # ! "%!.%###,%%!%槡 #
槡) *6 $#" #!5
#
,%+槡 !5) %
!5槡&*!
4"#4的长度为%
!5槡&*! !#分……………………………………………………
试题立意$本小题主要考查椭圆方程与几何性质-直线与椭圆的位置关系等基
础知识(意在考查逻辑思维与推证能力-分析与解决问题的能力-运算求解
能力!
#!!解析$"!#0?"%#)B%,#,'! #分…………………………………………………
当'&'时%0?"%#*'%函数0"%#在",C%.C#上单调递增( $分…………
当'$'时%由0?"%#)B%,#,')'%得%)#.94'!
若%$#.94'%则0?"%#$'%函数0"%#在"#.94'%.C#上单调递增( *分…
若%%#.94'%则0"%#%'%函数0"%#在",C%#.94'#上单调递减! &分……
"##当%$'且%5!时%*"%#)0"%#,B%,#. %
94%) %
94%,'%%
因*"%#在"!%.C#上为减函数%故*?"%#)94%,!
"94%## ,'&' 在"!%. C#上恒
成立!
所以当%+"!%.C#时*?"%#D>E&'! ;分………………………………………
又*?"%#)94%,!
"94%## ,'), !
94" #%
#
. !
94%,'), !
94%," #!
#
#
. !
% ,'%
故当!
94%) !
# 时%即%)B# 时%*?"%#D>E) !
% ,'! !!分…………………………
所以!
% ,'&'%于是'* !
% %故'的最小值为!
% ! !#分………………………
试题立意$本小题主要考查利用导数研究函数的单调性-函数与方程-不等式
解法等基础知识(意在考查逻辑推理能力-等价转化能力-运算求解能力%以及
考查函数与方程思想-分类讨论思想%导数的应用!
选考题#!'分$
##!解析$"!#当')#时%圆= 的极坐标方程为")#3-4#%可化为"#)#"3-4#%
化为直角坐标方程为%#.&#,#&)'%即%#."&,!##)!! #分……………
直线2的普通方程为%,&.!)'%与% 轴的交点3 的坐标为",!%'#!
$分
……
……………………………………………………………………………
因为圆心"'%!#与点3",!%'#的距离为槡#%
所以4364的最小值为槡#,!! *分………………………………………………
"##由")'3-4#可得"#)'"3-4#%
所以圆= 的普通方程为%#. &,'" ##
#
)'#
% ! 5分……………………………
因为直线2被圆= 截得的弦长等于圆= 的半径%
所以由垂径定理及勾股定理得$圆心到直线2的距离为圆= 半径的槡$
# 倍%
所以 !,'
#
!#.",!#槡 # )槡$
#
'
# !
解得' 槡),%A# &%又'$'%所以' 槡),%.# &! !'分………………………
试题立意$本小题考查直线和圆的极坐标方程%参数方程以及直角坐标方程%
圆中的垂径定理和勾股定理!考查数学运算运算能力%包括运算原理的理解与
应用-运算方法的选择与优化-运算结果的检验与改进等!也兼考了数学抽象
素养-逻辑推理-数学运算-直观想象等核心素养!
#$!解析$因为函数*"%#)4%,'4.4#%,!4,!"'+&#的一个零点为!%
所以')!! !分……………………………………………………………………
又当')!时%*"%#)4%,!4.4#%,!4,!%*"%#&!64%,!4.4#%,!4&#%
上述不等式可化为%& !
# %
!,%.!,#%&#
'
(
) %
或!
# %%%!%
!,%.#%,!&#
'
(
) %
或%*!%
%,!.#%,!&#
'
(
) %
解得%& !
# %
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'
(
) %
或!
# %%%!%
%&#
'
(
) %
或%*!%
%& %
$
'
(
) %
所以'&%& !
# 或!
# %%%!或!&%& %
$ %
所以原不等式的解集为% '&%&& '%
$ ! *分…………………………………
"##由"!#知!
$ . #
8,!)')!%因为$$'%8$!%
所以$.#"8,!#) $.#"8,!+ ,# !
$ . #
8" #,! )*. #$
8,!.#"8,!#
$ *;%
当且仅当$)$%8)%时取等号%所以$.#8*!!! !'分………………………
试题立意$本小题考查绝对值不等式的解法%重要不等式在证明中的应用(考
查运算求解能力%推理论证能力%化归与转化思想
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教考联盟!一摸三诊!一诊!数学"文史类#双向细目表第!!!!! 页"共!页#
数学!文史类"双向细目表
!!考查内容!!"#$年高考考试说明要求的全部内容/
预设难度!"%-(!!预估得分!("%-
题型 题号 知识板块 考点 具体知识点
"试题切入点# 分值预设难度预估得分 知识层次 板块分值 能力层次
* + , 板块 分值空间想象抽象概括推理论证运算求解数据处理应用意识创新意识
一选择题
# 数与代数 集合 集合运算 & "%$ - " 集合逻辑用语 & "
! 数与代数 复数 复数的运算 & "%$ - " 复数 & "
' 数与代数 平面向量 向量垂直 & "%( '%& " 平面向量 & "
- 数与代数 三角函数 同角三角函数关系 & "%( '%& " 概率统计 #( "
& 解析几何 双曲线 渐近线性质 & "%. ' " 三角函数解三角形 #& " " "
. 统计概率 概率 几何概型 & "%. ' " 算法 & " " " "
( 立体几何 直线与平面 线面位置关系 & "%& !%& " 函数导数 !( " " " "
$ 数与代数 函数与不等式 比较大小 & "%& !%& " 数列 #! " " " " "
) 数与代数 三角函数 三角函数的图像与性质 & "%- ! " 线性规划 & " " " "
#" 立体几何 三视图 求球的表面积 & "%- ! " 立体几何 !! " " " " "
## 数与代数 算法 程序框图 & "%' #%& " 解析几何 !! " " " "
#! 数与代数 函数 函数性质的综合应用 & "%! # " 选考内容 #" " " " " "
二填空题
#' 数与代数 分段函数 分段函数求值 & "%& !%& " 总分 #&" " "
#- 数与代数 三角函数 解三角形 & "%' #%& " " "
#& 解析几何 抛物线 求参数 & "%' #%& " " " " "
#. 数与代数 线性规划 线性规划解决实际问题 & "%! # " " " " " "
三解答题
#( 数与代数 数列 #! "%. (%! " " " " "
"## 求通项公式
"!# 求和
#$ 概率统计 概率统计 #! "%. (%! " " " " " "
"## 判断相关性
"!# 估计统计量
"'# 求概率
#) 立体几何 正方体 #! "%& . " " " " " "
"## 证明线面平行
"!# 证明面面垂直
"'# 求体积
!" 解析几何 直线与椭圆 #! "%' '%. " " " " " "
"## 求椭圆方程
"!# 求弦长
!# 数与代数 函数导数不等式 #! "%! !%- " " " " " "
"## 讨论单调性
"!# 求参数值
!!选考选考试题坐标系与参数方程 #" "%& & " " " "
"## 求弦长最值
"!# 求参数值
!'选考选考试题 不等式选讲 #" "%& & " " " "
"## 解不等式
"!# 证明不等式
书书书
教考联盟!一摸三诊!一诊!数学命题报告第!!!!! 页"共"页#
数学科命题报告
一!指导思想
本次一诊模拟考试试题依据!"#$年!全国普通高校招生全国统一考试大纲"数
学学科考试目标和要求#参照!!"#$年全国普通高校招生全国统一考试数学试题"
$全国!%"%#卷&'坚持(一体四层四翼)的命题指导思想#通过明确(必备知识%关
键能力%学科素养%核心价值)四层考查内容#以及(基础性%综合性%应用性%创新性)
四个方面的考查要求#落实立德树人根本任务#诊断高三第一阶段复习成效#正确引
导各校下阶段复习教学'
二!具体要求
#%本次考试范围与要求*试题分必考和选考内容'考试内容为高考的全部内
容#即文科考生必考内容为!课程标准"的必修内容和选修系列#内容#理科考生必
考内容为!课程标准"的必修内容和选修系列!内容'选考内容均为选修系列&的
(坐标系与参数方程)%(不等式选讲)等!个专题'
!%本次试题注重对数学思想方法的考查#注重对数学能力的考查#展现数学的
科学价值和人文价值#同时兼顾试题的基础性%综合性和应用性#重视试题间的层次
性#合理调控综合程度#坚持多角度%多层次的考查'
'%主干知识重点考查'如函数性质*函数性质主要是指函数的单调性%奇偶性%
周期性和对称性等#它是函数的核心内容#对研究函数问题起着重要的作用'因此#
函数的性质是历年来高考命题的核心和热点#在高考试卷中占着较大的比重'本次
考试三角函数围绕三角函数解析式%图像变换%定义域%值域%性质等展开#尤其是三
角函数图象和性质作为核心内容#一直是重点考查内容'本次考试既有两个小题#
又设计了一个大题'导数是高考压轴题的命题热点#导数问题注重与传统热点知识
相结合#以基础为本%能力立意%适度创新#具有较强的综合性和创新性%利用导数来
解决函数问题#研究对象不是简单函数#这就要求考生在解题过程中#要注重夯实基
教考联盟!一摸三诊!一诊!数学命题报告第"!!!! 页"共"页#
础#同时要根据题目灵敏准确地捕捉信息#及时转化题目条件#进而达到突破的目
的'本次试题改变以往一诊不考解析几何的惯例#主要是考虑到立体几何与解析几
何#历届高考都是难点#尤其是解析几何大题得分率都不高#为让学生早介入#早重
视#本次考试题型和高考要求完全一致'
&%为更好地适应全国卷#更好的科学备考#在试题命制时#坚持了以下观点*
$#&强调综合能力的考查#重点是思维能力#而突破点是创新潜质'
$!&考查能力三原则*考潜能%考思维%考应用'
$'&体现!"#(版!普通高中课程方案和各学科课程标准"精神#一是全面落实党
的十八大和十九大精神+二是切实加强中华优秀传统文化和革命传统教育+三是进
一步强化了学科的育人功能'
$&&增加数学知识广度'本次试题尽量增加知识广度#拓展数学视野#让考生善
于发现知识联系#进而透析命题意图'
$)&突出试卷设计创新#优化试卷结构%创新设计理念%变换题型和设问方式%适
当改变试题的排列顺序#增强试题新颖性和灵活性#促进考生融会贯通%真懂会用#
引导中学数学全面教学%夯实基础%灵活学习%创新思考'