江西省宜春市2012届高三数学上学期期末统考试卷 理 新人教A版

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江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(理)试题 ‎（注意：请将答案填在答题卡上）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ 1． 已知集合A=﹛a, 3﹜，集合,且A∩B=｛0｝,若集合 S=A∪B，则S的真子集有 （ 　　）.‎ A．7个 　 　　B．8个 　 C．15个 　 D．16个 ‎2.设，且(为虚数单位)为负实数，则m =（ ）‎ A． 2 B． ‎1 C． 0 D． -1‎ ‎3．函数的零点所在区间为（ ）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞） ‎ ‎4．的展开式中常数项是（ ） ‎ A． 　 　　B．‎160 　 ‎ C．-160 　 D．-8‎ ‎5．由直线，，y＝0与曲线y＝sinx所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A． 2－ B．4－　 C． D． ‎ ‎6.已知，D是BC边上的一点，，‎ 若记，则用表示所得的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数取得最大值时的为（ ） A． B． C． D．1 ‎ ‎8．满足，若的最大值为7，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎7 C． D．9 ‎ ‎9．某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（ ） ‎ 左视图 主视图 ②‎ ①‎ ③‎ ④‎ A.①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④‎ ‎10．等差数列的前n项和为，已知，，则=（ ）‎ ‎ A．0 B．‎2011 C．4022 D．‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）‎ 第13题 ‎11．3位教师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村 ‎ 最多去人，则不同的分配方法种数是 .（用数字作答）‎ ‎12．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，‎ 且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，‎ 则该双曲线的标准方程为 .‎ ‎13．右图给出的是计算的值的一个程序框图， ‎ 其中判断框内应填入关于的条件是 .‎ ‎14．若存在使不等式＋成立，‎ 则实数的取值范围为 .‎ ‎15.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，‎ 且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是 定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的 ‎“2012型增函数”，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）‎ ‎16．（本小题12分）在⊿ABC中，角A、B、C所对应的边分别为 ‎（1）若，，求A的值；‎ ‎（2）若，，求函数最小值. ‎ ‎17．（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球 ，摸到球的编号分别为.‎ ‎（1）若四人抽取的编号数都不相同，则称这四人为“完美组” ，求这四人在一次 抽取中荣获“完美组”的概率；‎ ‎（2）若某人抽取的编号能使方程成立，就称该人为“幸运人”，‎ 设这4人在一次抽取中获得“幸运人”的人数为，求的分布列及期望.‎ ‎18．（本小题12分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.‎ ‎ （1）求证：BD⊥平面PAD；‎ ‎ （2）B C P D A 求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ P D C A B ‎19．（本小题12分）已知数列的前n项和满足：（为常数）.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若时，证明：.‎ ‎20．（本小题13分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为 椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（），并且满足，.‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中，求直线AB的 斜率的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分14分）已知函数.‎ ‎（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设，若函数存在两个零点，‎ 且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，‎ 求出该切线方程；若不能，请说明理由.‎ 座位号 ‎ 数学（理科）答题卡 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11． 　　　；12． 　　 ；13． 　　 ；‎ ‎14． 　 ；15．　　　　　　　　 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）‎ ‎16、（本小题12分）‎ ‎18．（12分）用下列任一条件代替（2），都可使所求得的椭圆方程仍为（※）‎ ‎① 短半轴长为4；‎ ‎② 离心率 e = ；‎ ‎③ 右准线方程为 x = ；‎ ‎④ 点P ( 3, ) 在椭圆上；‎ ‎⑤ 椭圆上两点间的最大距离为10；‎ ‎ ……‎ ‎17、（本小题12分）‎ ‎18、（本小题12分）‎ B C P D A ‎ ‎ ‎ ‎ P D C A B ‎ ‎ ‎19、（本小题12分）‎ ‎20、（本小题13分）‎ ‎ ‎ ‎21、（本小题14分）‎ 参考答案与评分标准 一、CDBCB，DAACB 二、11．60；12．；13．i ＞10（或或 ）；14．；15．‎ ‎16．解：（Ⅰ）由得，‎ 又由正弦定理，可得，………2分 ‎，‎ ‎ 又，………5分 ‎（2） ，即 ‎ 又 所以 ，即的最大值为16 …………7分 即 所以 ， 又0＜＜ 所以0＜ ……8分 ‎ …9分 ‎ 因0＜，所以＜， …11分 ‎∴ ，当，…12分 ‎17．解：（1）这四人在一次抽取中的基本事件有：种，‎ 抽取的编号都不相同的基本事件有：种，故所求的概率…6分（2）可能取值为0，3，即摸到1且4人的和是5的有（1，1，1，2），（1，1，2，1），‎ ‎（1，2，1，1），（2，1，1，1），此时人数均为3；‎ 而摸到2的且另3人的和是2不可能有，摸到3的且另3人的和是1不可能有，‎ 摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此时人数为0.…8分 P（=3）=4/256=1/64，P（=0）=252/256=63/64，…10分 ‎0‎ ‎3‎ P ‎63/64‎ ‎1/64‎ ‎=3/64.…12分 ‎…11分 ‎18．(1)证明：由题意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，‎ 则BD⊥AD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD⊥平面PAD；……6分 x B C P D A z y O ‎（2）如图建立空间直角坐标，易知A（1，0，0），‎ B（-1，4，0），P（0，0，），‎ ‎，，‎ 平面PDA的法向量为=（0，1，0）， ‎ 设平面PAB的法向量为，由，‎ 得，‎ 故可取，则，‎ 所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为.……12分 ‎19．解：（1）当时∴，当时，由，‎ 得相减得…3分 当时，…4分 当时，即是等比数列． ‎ ‎∴；…5分 综上：…6分 ‎（2）若时，，‎ ‎………8分 设，‎ 则 …10分 ‎……12分 ‎20．解：（1）由，，M（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0)‎ ‎ , ‎ 从而所求椭圆的方程为………………6分 ‎（2）三点共线，而点N的坐标为（－2，0）.‎ 设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k≠0.‎ 由消去x得，即 根据条件可知 且解得………8分 设，则根据韦达定理，得 又由 ‎ ‎ 从而 消去 令，则 由于 ，在上的减函数， ‎ 从而，即， ‎ 又 ，‎ 因此直线AB的斜率的取值范围是………………13分 ‎21．解：（1）‎ ‎ 由题意，知恒成立，即． …… 3分 ‎ 又，当且仅当时等号成立．‎ 故，所以． ……6分 ‎（2）设在的切线平行于轴，其中 ‎①‎ ‎②‎ ‎③④ ‎ 结合题意，有 ……9分 ‎①—②得 所以由④得 所以⑤ ……11分 设，⑤式变为 设，‎ 所以函数在上单调递增，‎ 因此，，即 也就是，，此式与⑤矛盾．‎ 所以在处的切线不能平行于轴． ……14分 ‎ ‎