辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试卷

辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试卷

‎（数学）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有(    )‎ A.8种        B.15种       C.18种       D.30种 ‎2.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,不同取法的种数为( )‎ A.20 B.30 C.50 D. 600‎ ‎3.复数的共轭复数等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某人射击的命中率为,他向一目标射击,当第一次射中目标则停止射击,射击次数的取值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.三名教师教六个班的课,每人教两个班,分配方案共有(    )‎ A.18 种      B.24 种      C.45 种      D.90 种 ‎7.把一条正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位,得到一条新的曲线,下列说法中不正确的是(   )‎ A.曲线仍然是正态曲线 B.曲线和曲线的最高点的纵坐标相等 C.以曲线为正态分布的总体的方差比以曲线为正态分布的总体的方差大2 D.以曲线为正态分布的总体的期望比以曲线为正态分布的总体的期望大2‎ ‎8.设随机变量的分布为,,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=" p" , 则P(－1＜X＜0)等于 ‎ A．‎ B．1－‎ C．1－2‎ D．‎ ‎10、已知（1+ax）（1﹣x） 2的展开式中x 2的系数为5，则a等于（ ） ‎ A．1‎ B．﹣1‎ C．2‎ D．﹣2‎ ‎11.甲乙进行围棋比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,每局中甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,各局比赛相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局,则再赛2局结束这次比赛的概率为(   )‎ A.0.36       B.0.52       C.0.24       D.0.648‎ ‎12、已知随机变量 的分布列为 , 、 、 ,则 (   ) A.6 B.9 C.3 D.4 ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.现将如图所示的个小正方形涂上红、黄两种颜色,其中个涂红色, 个涂黄色,若恰有两个相邻的小正方形涂红色,则不同的涂法共有__________种(用数字作答). ‎ ‎14.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是__________.‎ ‎15.若复数 (为虚数单位),则复数的模__________.‎ ‎16.的展开式中, 的系数是__________.(用数字填写答案)‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17（本小题10分.）‎ 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和,两地同时下雨的比例为,问: 1.乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少? 2.甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少 ‎18. （本小题12分.）‎ 已知复数 ‎1.当实数为何值时,复数为纯虚数 ‎2.当时,计算 ‎19. （本小题12分.）‎ 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为,某班名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,求名同学中成功咨询的人数为的分布列.‎ ‎20. （本小题12分.）‎ 已知在的展开式中,第项为常数项. 1.求; 2.求含的项的系数 3.求展开式中所有的有理项.‎ ‎21. （本小题12分.）‎ 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位调查后得到的数据(人数):‎ 赞同 反对 合计 男 ‎5‎ ‎6‎ ‎11‎ 女 ‎11‎ ‎3‎ ‎14‎ 合计 ‎16‎ ‎9‎ ‎25‎ ‎ 1.能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? 2.进一步调查: ①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率; ②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈,设选出的人中女士人数为,求的分布列和数学期望. 附:‎ ‎ ‎ ‎0.15 ‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.025 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.005 ‎ ‎0.001 ‎ ‎ ‎ ‎2.072 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024 ‎ ‎6.635 ‎ ‎7.879 ‎ ‎10.828 ‎ ‎22. （本小题12分.）‎ 设,求:‎ ‎1. ;‎ ‎2. ;‎ ‎3. ;‎ ‎4. .‎ 参考答案 ‎1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D.‎ ‎7.C 8.C 9、D. 10、 D． 11. B 12、 A. ‎ ‎13.6 14. 15. 16.10‎ ‎17.答案：1.设 “甲地为雨天”, “乙地为雨天”,则根据题意有 ‎,,.‎ 所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是. 2.甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.‎ 18. 答案：1.复数, 令, 解得, 即, ∴时,复数为纯虚数 2.当时, ‎ ‎19.答案：由题意知, 服从二项分布,于是有, 所以; ; ; ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎20.答案：1.的展开式的通项为 ,因为第项为常数项, 所以时,有,解得. 2.令,得,所以含的项的系数为. 3.根据通项公式与题意得令,则,即. ,应为偶数.又,可取,即可取.所以第项,第项与第项为有理项,它们分别为 ,,,即,,.‎ ‎21.答案：1. , 由此可知,有以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关. 2.①记题设事件为,则所求概率为 ‎. ②根据题意知, 服从超几何分布, ,,,,, 的分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎22.解析：1. 设,,.∵,∴. 2. 3.∵,∴. 4. ‎