高二数学下学期入学考试 (2)x

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高二数学下学期入学考试 (2)x

高二下学期入学考试 ‎19 届 高二理科数学试题 说明:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题),满分 150 分,考试时间 ‎120 分钟.‎ ‎2.将第 I 卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表(答题卡)中.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)‎ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.不等式 x 2 + x - 2 ³ 0 的解集是( )‎ A.{x | x £ -2 或 x ³ 1}‎ ‎B.{x | x ³ 1}‎ ‎C.{x | x £ -2}‎ ‎D.{x | -2 £ x £ 1}‎ ‎2.如果命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,则下列错误的是( )‎ A.“ Øq ”是真命题 B.“p∨q”是真命题 C.“ Øp ”是真命题 D.“ p∧q”是假命题 ‎3.命题“ "x Î R , e x > x2 ”的否定是( )‎ A.不存在 x Î R ,使 e x > x2‎ ‎B. $x0‎ ‎Î R ,使 ex0 < x2‎ C. $x0 Î R ,使 e ‎x0 £ x2‎ ‎D. "x Î R ,使 e x ‎£ x2‎ ‎4.“ 2 < m < 5 ”是“方程表示椭圆”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知等比数列{an }中, a1 = a8 = 3 ,则其前 n 项和 Sn 为 ( )‎ ‎3‎ A. (3n - 1) ‎2‎ ‎‎ B. n 2‎ ‎‎ C. 3n ‎‎ D. 3n ‎6.已知向量 a = (1, 0, -1) ,则下列向量中与 a 成 60°夹角的是( )‎ ‎ A. (-1,1, 0) B. (1, -1, 0) C. (0, -1,1) D. (-1, 0,1) ‎ ‎ ‎ ‎7.若x, y满足, 则 2x+ y的最大值为( )‎ A.0 B.3 C.4 D.5‎ ‎8.DABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c .已知 sin B + sin A(sin C - cos C ) = 0 ,‎ a = 2, c = ,则 C = ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9.若双曲线的一条渐近线方程为 y =,它的一个顶点到较近焦点的距 离为 1,则双曲线的方程为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.海洋中有 A, B, C 三座灯塔.其中 A, B 之间距离为 a ,在 A 处观察 B ,其方向是南 偏东 40o ,观察 C ,其方向是南偏东 70o ,在 B 处現察 C ,其方向是北偏东 65o ,B, C 之间的距离是 ( )‎ A. a B.a C. a D.a ‎11.已知 F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点.若 M 为椭圆上的一点,且DMF1 F2‎ 的内切圆的周长等于 3p,则满足条件的点 M 的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4‎ ‎12.已知 x > 0 , y > 0 ,且 x + 2 y - xy = 0 ,若 x + 2 y > m2 + 2m 恒成立,则实数 m 的 取值范围( )‎ A. (- ¥,-2]È [4,+¥) ‎‎ B. (- ¥,-4]È [2,+¥) ‎‎ C. (- 2,4) ‎‎ D. (- 4,2) 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.‎ ‎13.已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) ,过其焦点且斜率为 -1 的直线交抛物线于 A、‎ B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 -2 ,则 p = .‎ ‎1‎ ‎14.数列{an } 满足 an +1 = ‎‎ ‎1 - an ‎, a8 = 2 ,则 a1 = .‎ ‎15 . 已 知 点 P 是 平 行 四 边 形 ABCD 所 在 的 平 面 外 一 点 , 如 果 AB=(2, -1, -4) ,‎ AD = (4, 2, 0) , AP = (-1, 2, -1) .对于结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③ AP 是平面 ABCD 的法向量;④ AP// BD .其中正确的个数是 .‎ ‎16.已知函数 f ( x ) = {‎ 是 .‎ ‎‎ x , x > 0‎ x2 - 4x, x £ 0‎ ‎‎ ‎,若 f ( x ) ³ ax -1 恒成立,则实数 a 的取值范围 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分 10 分)‎ 已知等差数列 {an }的前 n 项和为 Sn , 且满足 a3 = 6 , S11 = 132‎ ‎(Ⅰ)求 {an }的通项公式;‎ ì 1 ü ‎(Ⅱ)求数列 í ‎ý 的前 n 项和Tn .‎ î Sn þ ‎18.(本小题满分 12 分)‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,‎ 已知曲线 C 的极坐标方程为rsin2 q = 2a cosq (a > 0) ,过点 P(-2, -4) 的直线 l 的参数方程为( t 为参数),直线l 与曲线 C 相交于 A, B 两点.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)若| PA | × | PB |=| AB |2 ,求 a 的值.‎ ‎19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧面 PAD ^ 底面 ABCD , AB = ‎2 , AD = 2 , PA = PD = 2 .‎ ‎(Ⅰ)求证: PB ^ AC ;‎ ‎(Ⅱ)求二面角 A - PB - C 的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分 12 分)‎ 在 DABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,‎ cos A ‎cos B ‎sin C 且 + = .‎ a b c ‎(I)证明: sin Asin B = sin C ;‎ ‎(II)若 b2 + c2 - a2 = 6 bc ,求 tan B .‎ ‎5‎ ‎21.(本小题满分 12 分)‎ 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千.件.,需另投入成本为 C( x) ,当年 产 量 不 足 80 千 件 时 , C ( x ) = 1 x 2 + 10 x ( 万 元 ). 当 年 产量 不 小 于 80 千 件 时 ,‎ ‎3‎ C ( x ) = 51 x + 10000‎ x ‎‎ - 1450 (万元),每.件.商品售价为 0.05 万元,通过市场分析,该 厂生产的商品能全部售完.‎ ‎(Ⅰ)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x (千.件.)的函数解析式;‎ ‎(Ⅱ)年产量为多少千.件.时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?‎ ‎22.(本小题满分 12 分)‎ 已知椭圆 C : ,直线 l : x + y - 2 = 0 与椭圆 C 相交于 P ,Q 两点,与 x 轴 交于点 B ,点 P, Q 与点 B 不重合.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率;‎ ‎(Ⅱ)当 SDOPQ = 2 时,求椭圆 C 的方程;‎ ‎(Ⅲ)过原点 O 作直线 l 的垂线,垂足为 N . 若 PN ‎= l BQ ,求l 的值.‎
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