【数学】2020届一轮复习人教A版数形结合的思想作业

【数学】2020届一轮复习人教A版数形结合的思想作业

‎1．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)‎ A．2　　　　　　　B．3 C. D. ‎ ‎2．(2017 海淀模拟) 函数的零点个数是（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　)‎ A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)‎ ‎4．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a<－1 B．|a|≤1‎ C．|a|<1 D．a≥1‎ O x y ‎5. （2017 西城模拟）设函数（，，是常数，，），且函数的部分图象如图所示，则有（ ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎6．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：‎ 则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有________个根．‎ ‎7．函数f(x)＝x3＋ax2－bx在[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为________．‎ ‎8．若方程2a＝|ax－1|(a>0，a≠1)有两个实数解，求实数a的取值范围．‎ ‎9．用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2＋y2的值，记“(x，y)”满足x2＋y2<1为事件A，则事件A发生的概率为________．‎ ‎10. 甲、乙两人相约7:00~8:00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20分钟后便离去，则两人能会面的概率为 .‎ ‎11.（2017 杨浦区一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有11个不同的公共点，则实数k的取值范围为　　．‎ ‎12. 求函数的值域.‎ ‎13．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，函数y＝|ax－1|的图象如图①所示，显然直线y＝2a与该图象只有一个交点，故a>1不合适；‎ 当01时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，‎ 只需f1(2)≤f2(2)，‎ 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，‎ ‎∴1＜a≤2.‎ ‎∴a的取值范围是(1,2]‎ ‎14.【解析】的图象是开口向上，但对称轴不定的抛物线，需联系图形分类讨论.‎ ‎ ‎ ‎（图1） （图2） （图3）‎ ‎（1）当即时（如图1），‎ 在上最小值为，‎ 只需即可，解得a≥-7，‎ 又∵， ∴，‎ ‎（2）当时，即时（如图2），‎ 在上最小值为，‎ 只需，解得，‎ 又∵，∴，‎ ‎(3)当即时（如图3），‎ 在上最小值为，‎ 只需，解得，‎ 又∵，∴舍去，‎ 综上，.‎ ‎15.【解析】：（1）∵f（3）=10+aln3=5，∴aln3=﹣5．∴f（）=+aln=﹣aln3==．‎ ‎（2）∵x2+alnx+1≥1，∴alnx≥﹣x2．‎ ‎①若lnx=0，即x=1时，显然上式恒成立．‎ ‎②若lnx＞0，即x＞1时，a≥﹣．令g（x）=﹣．则g′（x）=，‎ ‎∴当1＜x时，g′（x）＞0，当x时，g′（x）＜0，‎ ‎∴当x=时，g（x）取得最大值g（）=﹣2e．∴a≥﹣2e．‎ ‎③若lnx＜0，即0＜x＜1时，a≤﹣，由②讨论可知g（x）在（0，1）上是增函数，且g（x）＞0，∴a≤0．‎ 综上，a的取值范围是[﹣2e，0]．‎