浙江省2014届理科数学专题复习试题选编18：正余弦定理（教师版）

浙江省2014届理科数学专题复习试题选编18：正余弦定理（教师版）

浙江省2014届理科数学专题复习试题选编18：正余弦定理 一、选择题 ．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A = 300 ,B=1050,a=1.则c= ‎ A- 1 B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎ ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=‎2A,cos A=,b=5,则△ABC的面积为________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在中,已知则的取值范围为______. ‎ ‎【答案】 ‎ ．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知中,,则______________.‎ ‎【答案】解:由已知得:,即. ‎ ‎ ‎ ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）在中,角,,所对的边分别为,,,为的面积,若向量,满足∥,则角___________ .‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）在△ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,则b=____.‎ ‎【答案】 4 ‎ ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）锐角三角形ABC中,若,则 的范围是__________; ‎ ‎【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 三、解答题 ．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）在△中,角所对的边分别为,满足.‎ ‎(Ⅰ)求角;‎ ‎(Ⅱ)求的取值范围.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ),化简得, ‎ 所以, ‎ ‎(Ⅱ) ‎ 因为,,所以. ‎ 故,的取值范围是 ‎ ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若A、B、C成等差数列,b=1,记角A=x,a+c=f (x).‎ ‎(Ⅰ)当x∈[,]时,求f (x)的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,求sin2x的值.‎ ‎【答案】‎ 解:(Ⅰ)由已知 A、B、C成等差数列,得2B=A+C, ‎ ‎∵ 在△ABC中, A+B+C=π,于是解得,. ‎ ‎∵ 在△ABC中,,b=1, ‎ ‎∴ ‎ ‎, ‎ 即 ‎ 由≤x≤得≤x+≤,于是≤≤2, ‎ 即f (x)的取值范围为[,2] ‎ ‎(Ⅱ)∵,即. ‎ ‎∴ ‎ 若,此时由知x>,这与矛盾. ‎ ‎∴ x为锐角,故 ‎ ‎∴ ‎ ．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知的角,,所对的边分别为,,,‎ 且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,,求的值.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)由题, ‎ 可得,所以,即 ‎ ‎(Ⅱ)由得 ,即··· ① ·······9分 ‎ 又,从而,··· ··② ············12分 ‎ 由①②可得,所以 ‎ ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）在中,分别是角A、B、C的对边,且满足: .‎ ‎(I)求角C;‎ ‎(II)求函数的单调减区间和取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）在中,角所对的边分别为满足:.‎ ‎(Ⅰ)求的值; ‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积的最小值.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ) 由题意得: ‎ ‎ ‎ ‎ ┈┈6分 ‎ ‎(Ⅱ) 因为 ‎ 所以 ‎ ‎,又 ‎ ‎ ‎ 当且仅当时,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ‎ ．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）中,角对应的边分别为,若成等差数列,且.‎ ‎(I)求的值; (II)若,求的面积.‎ ‎【答案】解:(I)成等差数列, ‎ ‎ ‎ 由 , ‎ 而得 ‎ ‎,所以 ‎ ‎(II)由 , , ,得 , ‎ 又由 ‎ 所以△ABC的面积 ‎ ．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知,满足. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)将表示为的函数,并求的最小正周期;‎ ‎(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若对所有恒成立,且,求的取值范围 ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知向量m=,n=,函数mn.‎ ‎(Ⅰ)若方程在上有解,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)在中,分别是A,B,C所对的边,当(Ⅰ)中的取最大值且时,求的最小值.[来源:学,科,网]‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版） ）已知分别为三个内角的对边,且满足:,设函数.‎ ‎(Ⅰ)求的值; ‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）在△ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C满足 ‎(I)求角A的大小和BC边的长;‎ ‎(II)若点P是线段AC上的动点,设点P到边AB、BC的距离分别是x,y.试求xy的最大值,并指出P点位于何处时xy取得最大值.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）在中,角所对的边分别为,且A、B、C成等差数列.‎ ‎(Ⅰ) 若,求角A、B、C的大小;‎ ‎(Ⅱ) 当为锐角三角形时,求的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）在锐角中,角所对边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若 , 求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)在锐角中,由可得, ‎ 则 ‎ ‎= ‎ ‎(Ⅱ)由得, ‎ 又由余弦定理得,可解得 ‎ ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设.‎ ‎(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,,求的值.‎ ‎【答案】解:(I) ‎ 故的最大值为,最小正周期为. ‎ ‎(II)由得, ‎ 故, ‎ 又由,解得. ‎ 再由, ‎ ‎. ‎ ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）在中,角所对的边分别为,已知,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)设函数,求在上的值域.‎ ‎【答案】(Ⅰ)∵,由正弦定理得,即 ‎ ‎∴或(舍去),,则 ‎ ‎(Ⅱ) ‎ ‎ ‎ ‎∵,则 ‎ 而正弦函数在上单调递增,在上单调递减 ‎ ‎∴函数的最小值为,最大值为, ‎ 即函数在上的值域为. ‎ ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小; ‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由得, ‎ ‎ ‎ ．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知c=2.acosB-bcosA=.‎ ‎(I)求bcosA的值;‎ ‎(Ⅱ)若a=4.求△ABC的面积.‎ ‎【答案】 ‎ ‎(Ⅰ) ∵,根据余弦定理得,, ‎ ‎∴ ,又∵ ,∴ , ‎ ‎∴ ‎ ‎(Ⅱ) 由及,得. ‎ 又∵ ,∴ ,∴ , ‎ ‎∴ ‎ ．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知向量,向量n=(2,0),且m与n所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角 ‎(Ⅰ)求角B的大小;‎ ‎(Ⅱ)求的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）在中,角所对的边分别是,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求面积的最大值.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）在中,内角所对边的边长分别是,已知.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(Ⅰ)若求的外接圆的面积;‎ ‎ (Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎【答案】[来源:学科网] ‎ 解:(Ⅰ)由余弦定理 : ‎ cos ‎ 得,令的外接圆的半径为[来源:Zxxk.Com] ‎ 由,得, ‎ 所以的外接圆的面积为 ‎ ‎(Ⅱ)由题意: ‎ 即 ‎ ‎:当时, ‎ 此时 ‎ ‎:当时,则 ‎ 由正弦定理得,又 ‎ 解得,此时, ‎ 综上可知:的面积为 ‎ ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知在△ABC中,,,分别是角A,B,C的对边,,.‎ ‎(I)求角B的大小;‎ ‎(II)求△ABC面积的最大值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)由得,即,得,1200 ‎ ‎(Ⅱ)由,得,所以 ‎ ‎ ‎ 另法: ‎ ‎ ‎ ‎,当时, ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）在中,角所对的边为,‎ 且满足 ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若且,求的取值范围.‎ ‎【答案】解:(1)由已知得 ‎ ‎, ‎ 化简得,故 ‎ ‎(2)由正弦定理,得, ‎ 故 ‎ ‎ ‎ 因为,所以,, ‎ 所以 ‎ ．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）已知函数()的周期为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,‎ 求的值.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ) ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)解法(一) ‎ 整理得,故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解法(二) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）在中,分别为内角对边,且. ‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若,,求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）‎ 已知函数其中 ‎(Ⅰ)求函数f(x)的周期和值域 ‎(Ⅱ)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(B)=0,,且a+c=4,求边b的长.‎ ‎【答案】(Ⅰ)= ‎ 周期是,由,,值域是 ‎ ‎(Ⅱ)由得 由,得 ‎ 由,得,得 ‎ 再由余弦定理得,. ‎ ．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）在中,角所对的边分别为,且 成等差数列.‎ ‎(1)求角的大小;(2)若,求边上中线长的最小值.‎ ‎【答案】解:(1)由题意得:, ‎ ‎, ‎ ‎. ‎ ‎(2)设边上的中点为,由余弦定理得: ‎ ‎,当时取到”=” ‎ 所以边上中线长的最小值为. ‎ ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）在中,内角的对边长分别为,且满足,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)由, ‎ 所以, ‎ 因为, ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ) 由已知得, ‎ 因为,所以由正弦定理得 ‎ ‎,解得 ‎ 所以的面积 ‎ ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当的面积时,求a的值.‎ ‎【答案】解:(1) =········6分 ‎ ‎(2) ···············10分 ‎ 则 ‎ ‎···············14分 ‎ ．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）在中,分别是角的对边,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,则的面积的最大值.‎ ‎【答案】‎ ‎ ∵B为三角形的内角,∴ ‎ ‎(II)由余弦定理得 ‎ ‎,得 ‎ ‎∴. ‎ 当时,△ABC的面积最大值为 ‎ ．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知,且.设函数 ‎(1) 求函数的解析式;‎ ‎(2) 若在锐角中,,边,求周长的最大值.‎ ‎【答案】解:(1)  ‎ ‎(2) 由(1)及知:2sinA=,sinA=. ‎ ‎∵ 0

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