高考数学复习专题练习第1讲 不等关系与不等式
第七章 不等式
第1讲 不等关系与不等式
一、选择题
1．已知a，b为实数，则“a＞b＞1”是“＜”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 由a＞b＞1⇒a－1＞b－1＞0⇒＜，又当a＝0，b＝2时，＜/⇒a＞b＞1，故选A.
答案 A
2．已知m∈(b，a)且m≠0，的取值范围是，则实数a，b满足( )
A．a＞b＞0 B．a＞0＞b
C．a＜0＜b D．a＜b＜0
解析 由题知b＜a，从而排除选项C，D.若ab＜0，则由＞可得a＜b，不合题意，故选项B不正确．从而知A正确．
答案 A
3．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有 ( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②、④正确．又正数大于负数，①正确，③错误，故选C.
答案 C
4．如果a，b，c满足c
ac B．c(b－a)>0
C．cb20，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确．
答案 C
5．若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件．条件甲：对于区间[－1,0]上的一切x值，ax＋b>0恒成立；条件乙：2b－a>0，则甲是乙的 ( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 当x∈[－1,0]时，恒有ax＋b>0成立，
∴当a>0时，ax＋b≥b－a>0，
当a<0时，ax＋b≥b>0，∴b－a>0，b>0，∴2b－a>0，
∴甲⇒乙，乙推不出甲，例如：a＝b，b>0时，
则2b－a＝b>0，
但是，当x＝－1时，a·(－1)＋b＝－b＋b＝－b<0，
∴甲是乙的充分不必要条件．
答案 A
6．已知a、b、c是任意的实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的为( )
A．(a＋c)4＞(b＋c)4 B．ac2＞bc2
C．lg|b＋c|＜lg|a＋c| D．(a＋c)＞(b＋c)
解析 当a＞b，a＋c与b＋c为负数时，由0＞a＋c＞b＋c，得0＜－(a＋c)＜－(b＋c)．
∴0＜[－(a＋c)]4＜[－(b＋c)]4，即(a＋c)4＜(b＋c)4.∴A不成立；
当c＝0时，ac2＝bc2，∴B不成立；
当a＞b时，a＋c＞b＋c，但若a＋c、b＋c均为负数时，[来源ZXXK]
|a＋c|＜|b＋c|，即lg|a＋c|＜lg|b＋c|.
故C不恒成立．故选D.
答案 D
二、填空题
7．若－<α<β<，则α－β的取值范围是________．
解析 由－<α<，－<－β<，α<β得－π<α－β<0.
答案 (－π，0)
8．现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________个．
解析 因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立．
答案 2
9．已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调减函数，α，β，γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，则f(α)＋f(β)＋f(γ)与0的关系是________．
解析 ∵f(x)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∵α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，
∴α>－β，β>－γ，γ>－α，而f(x)在R上是单调减函数，
∴f(α)
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