高考数学复习专题练习第1讲 函数及其表示
第二章 函数与基本初等函数I
第1讲 函数及其表示
一、选择题
1．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( )
A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1
C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7
解析 ∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.
答案 B
2．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为 ( )．
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
解析 函数y＝的定义域为{x|x≠0，x∈R}与函数y＝的定义域相同，故选D.
答案 D
3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．
答案 C
4．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 ( )．
A．(1,10) B．(5,6)
C．(10,12) D．(20,24)
解析 a，b，c互不相等，不妨设a
－1的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B.∪(0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D.∪(0,1)
解析 ①当－1≤x<0时，0<－x≤1，此时f(x)＝－x－1，f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，
∴f(x)－f(－x)>－1化为－2x－2>－1，
得x<－，则－1≤x<－.
②当0－1化为－x＋1－(x－1)>－1，
解得x<，则01)，则x＝，
∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，∴f(21)＝－1.
答案 －1
8．函数y＝－的值域为________．
解析 函数定义域为[1，＋∞)，
∵y＝－＝，
当x≥1时是减函数，∴0f(2x)的x的取值范围是________．
解析 由题意有或解得－10}＝，
N＝＝＝{x|x≥3，或x<1}．
(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝.
12．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图像恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．
解 (1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意，得解得
故f(x)＝x2－x＋1.
(2)由题意，得x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1>m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在[－1,1]上递减， 所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1.
13．设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－ax，
x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
(1)求函数h(a)的解析式；
(2)画出函数y＝h(x)的图像并指出h(x)的最小值．
解 (1)由题意知g(x)＝
当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，此时g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)min＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a；
当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min＝g(3)＝2－3a，g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1；
当0≤a≤1时，若x∈[1,2]，则g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)；
若x∈(2,3]，则g(x)＝(1－a)x－1，有g(2)8)，
则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和．
－(t3－3)＋＋＝4，
解得t3＝10.5(小时)>10小时故舍去．
