高考数学专题复习教案： 直线、平面垂直的判定与性质易错点

高考数学专题复习教案： 直线、平面垂直的判定与性质易错点

直线、平面垂直的判定与性质易错点 主标题：直线、平面垂直的判定与性质易错点 副标题：从考点分析直线、平面垂直的判定与性质易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：线线垂直，线面垂直，面面垂直，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ ‎【易错点】‎ ‎1．对线面垂直的理解 ‎(1)直线a，b，c；若a⊥b，b⊥c，则a∥c.(×)‎ ‎(2)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.(×)‎ ‎(3)(教材练习改编)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥n，m⊥α，则n⊥α.(√)‎ ‎(4)(教材习题改编)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若α⊥β，l∥α，则l⊥β.(×)‎ ‎2．对面面垂直的理解 ‎(5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(×)‎ ‎(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(×)‎ 剖析：‎ 三个防范　一是注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等，如(1)；‎ 二是注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”， 如(2)；‎ 三是判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况，如(6)．‎ ‎3.求解立体几何中的探索性问题 ‎【典例】 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.‎ ‎(1)求证：DE∥平面A1CB；‎ ‎(2)求证：A1F⊥BE；‎ ‎(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.‎ 突破1：弄清翻折前后的线面关系和几何量的度量值．翻折前：DE∥BC，DE⊥AC⇒翻折后：DE∥BC，DE⊥A1D，DE⊥CD.‎ 突破2：要证A1F⊥BE，转化为证A1F⊥平面BCDE.‎ 突破3：由A1D＝CD，可想到取A1C的中点P，则DP⊥A1C，进而可得A1B的中点Q为所求点．‎ ‎(1)证明　因为D，E分别为AC，AB的中点，‎ 所以DE∥BC.‎ 又因为DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，‎ 所以DE∥平面A1CB.‎ ‎(2)证明　由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.‎ 所以DE⊥A1D，DE⊥CD，又A1D∩DE＝D，‎ 所以DE⊥平面A1DC.‎ 而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.‎ 又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.‎ 所以A1F⊥BE.‎ ‎(3)解　线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：‎ 如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.‎ 又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.‎ 所以平面DEQ即为平面DEP.‎ 由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.‎ 又因为P是等腰△DA1C底边A1C的中点，‎ 所以A1C⊥DP，又DE∩DP＝D，‎ 所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.‎ 故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.‎ ‎[反思] (1)解决探索性问题一般先假设其存在，把这个假设作已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算，在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在，如果得到了一个不合理的结论，则说明不存在．‎ ‎(2)在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误．‎