高考数学专题复习教案： 导数在研究函数中的应用

高考数学专题复习教案： 导数在研究函数中的应用

导数在研究函数中的应用 主标题：导数在研究函数中的应用 副标题：为学生详细的分析导数在研究函数中的应用的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：导数，极值，最值 难度：4‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．‎ ‎2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). ‎ 命题方向：常考查：①直接求极值或最值；②利用极(最)值求参数的值或范围，利用导数研究函数的单调性问题；常与函数的单调性、方程、不等式及实际应用问题综合，形成知识的交汇问题。‎ 规律总结：‎ ‎1．注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想．‎ ‎2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．‎ ‎3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 知 识 梳 理 ‎1．函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则 ‎(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增．‎ ‎(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减．‎ ‎(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．‎ ‎2．函数的极值与导数 极大值 函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则x0为函数的极大值点，f(x0)叫函数的极大值 极小值 函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点x0附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则x0为函数的极小值点，f(x0)叫函数的极小值 ‎3.函数的最值与导数 ‎(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．‎ ‎(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 ‎①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．‎ ‎②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．‎