山东专用2021版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第13讲定积分与微积分基本定理理课件

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第二章 函数、导数及其应用 第十三讲　定积分与微积分基本定理 ( 理 ) 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 [ a ， b ] 积分变量 f ( x )d x 分割 近似代替 取和 取极限 x ＝ a x ＝ b x ＝ a x ＝ b F ( b ) － F ( a ) 知识点二　定积分的应用 1 ． 定积分与曲边梯形面积的关系： √ × × √ × B D C 0 6 ． (2015 · 福建， 5 分 ) 如图，点 A 的坐标为 (1,0) ，点 C 的坐标为 (2,4) ，函数 f ( x ) ＝ x 2 . 若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 __ __ __. 考点突破 • 互动探究 (1) 计算： 考点一　定积分的运算 —— 自主练透 24 例 1 π B (1) 计算一些简单的定积分，解题的步骤是： ①把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差； ②把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分； ③分别用求导公式找到一个相应的原函数； ④利用微积分基本定理求出各个定积分的值； ⑤计算原始定积分的值． (2) 对于不便求出被积函数的原函数的，可考虑用定积分的几何意义求解． 例 2 考点二　定积分的应用 —— 多维探究 角度 1 　求曲线围成平面图形的面积 D 角度 2 　已知曲线围成的图形的面积求参数 2 例 3 物体 A 以 v ＝ 3 t 2 ＋ 1(m/s) 的速度在一直线 l 上运动，物体 B 在直线 l 上，且在物体 A 的正前方 5 m 处，同时以 v ＝ 10 t (m/s) 的速度与 A 同向运动，出发后，物体 A 追上物体 B 所用的时间 t (s) 为 ( 　　 ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 C 例 4 角度 3 　定积分在物理中的应用 (1) 求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤为：①画草图；②求曲线的交点定出积分上、下限；③确定被积函数，但要保证求出的面积是非负的；④写出定积分并计算．用微积分基本定理公式计算时，要认真、细致，按步骤来做，不要急于求成，以保证答案的准确性． (2) 根据平面图形的面积求参数的求解策略：先利用定积分求出平面图形的面积，再据条件构建方程 ( 不等式 ) 求解． D A 342 名师讲坛 • 素养提升 抛物线 y 2 ＝ 4 x 与直线 y ＝ 2 x － 4 围成的平面图形的面积是 ______. 用变换积分变量法求平面图形面积 例 5 9 通过本例可知选择合适的积分变量可简化运算． B