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高中数学第1章三角函数1_3_2三角函数的图象与性质自我小测苏教版必修4
高中数学 第 1 章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质自我小测 苏教版必修 4 1.函数 y=2+sin x,x∈(0,4π]的图象与函数 y=2 的交点的个数是__________. 2.函数 π3cos(2 ) 13y x 取得最大值时,x 的值应为__________. 3.(1)直线 y=a(a 为常数)与正切曲线 y=tan ωx(ω是常数且ω>0)相交,则相邻两 交点间的距离是__________. (2)方程 sin(x-2π)=lg x 的实根个数是__________. 4.已知 πsin(sin )4m , 5πsin(sin )8n ,则 m,n 的大小关系是__________. 5 .(2011 江 苏连 云 港模 拟 )已 知函 数 f(x) = Acos(ωx + φ) 的 图象 如 图所 示 , π 2( )2 3f ,则 f(0)等于__________. 6.(1)已知函数 πsin 3y x 在区间[0,t]上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小 值是__________. (2)函数 y=cos2x-3cos x+2 的最小值是__________. (3)如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点 4π( ,0)3 中心对称,那么|φ|的最小值为 __________. 7.求函数 236 lgcosy x x 的定义域. 8.作出函数 y=|sin x|和 y=sin|x|的图象. 9.(1)求函数 cos 2 cos 1 xy x 的最值; (2)若函数 y=cos2x+sin x+a-1 对一切实数 x 都有 171 4y 成立,求实数 a 的取 值范围. 参考答案 1. 答案:4 解析:画出两函数的图象,如图所示,可得两图象的交点共有 4 个. y=sin x,x∈(0,4π] 2. 答案: ππ 6k ,k∈Z 解析:依题意,当 πcos(2 ) 13x 时,y 有最大值是 4,此时 π2 2 π3x k ,k∈Z. ∴ ππ 6x k ,k∈Z. 3. 答案:(1) π (2)3 解析:(1)相邻两交点间的距离恰为该函数的周期,由 y=tan ωx,ω>0,得 πT . (2)由 sin(x-2π)=lg x 可得方程 sin x=lg x,其定义域为 x>0,在同一坐标系中作 出 y=sin x 和 y=lg x 的图象,由图象知 sin(x-2π)=lg x 有 3 个实根. 4. 答案:m查看更多
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