- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2019高一(上)期中数学试卷 一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(分)设集合,则(). A. B. C. D. 【答案】见解析 【解析】解:根据元素与集合之间用,,集合与集合之间用,,,等, 结合集合,可得正确, 故选:. 2.(分)函数在区间上的最大值为(). A. B. C. D.不存在 【答案】见解析 【解析】解:函数在区间上递增,即有取得最大值,且为. 故选:. 3.(分)函数在上是减函数,在上是增函数,则(). A. B. C. D.的符号不定 【答案】见解析 【解析】解:有题意得, 对称轴, 解得:, 故选. 4.(分)若是方程式的解,则属于区间(). A. B. C. D. 【答题】见解析 【解析】解:构造函数,由,知属于区间. - 12 - 故选:. 5.(分)对于,,下列结论中: (). (). ()若,则. ()若. 则正确的结论有(). A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】见解析 【解析】解:()∵, ∴不正确. ()∵,因此不正确. ()若,则不正确. ()若,则,因此不正确. 因此都不正确. 故选:. 6.(分)已知函数是定义在上的偶函数,时,那么的值是(). A. B. C. D. 【答案】见解析 【解析】解:∵时,, ∴, ∵函数是定义在上的偶函数, ∴. 故选:. 7.(分)已知,,,则、、三者的大小关系是(). A. B. C. D. 【答案】见解析 【解析】解:,,, - 12 - ∴. 故选:. 8.(分)设,都是由到的映射,其对应法则如表(从上到下). 表映射对应法则: 原像 像 表映射的对应法则: 原像 像 则与相同的是(). A. B. C. D. 【答案】见解析 【解析】解:由图表可知,,, ∴. 而,, ∴,,, ∴,,, ∴,,, ∴, ∴. 故选. 9.(分)设.若,则的值为(). A. B. C. D. 【答案】见解析 - 12 - 【解析】解:函数.若. 当时,,解得.舍去. 当时,,解得. 当时,,解得.舍去. 故选. 10.(分)设,且,则(). A. B. C. D. 【答案】见解析 【解析】解:, ∴, 又∵, ∴. 故选. 11.(分)已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围是(). A. B. C. D.或 【答案】见解析 【解析】解:∵在定义域上是减函数,且, ∴, ∴, 故选. 12.(分)张君四年前买了元的某种基金,收益情况是前两年每年递减,后两年每年递增,则现在的价值与原来价值比较,变化的情况是(). A.减少 B.增加 C.减少 D.增加 - 12 - 【答案】见解析 【解析】解:设商品原始价格为,则第一年年末的价格是, 第二年年末的价格为, 第三年年末的价格为, 第四年年末的价格为. 所以商品四年后的价格比原始价格降低了. 故选. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在第二卷对应的横线上.) 13.(分)设全集,集合,,那么为__________. 【答案】 【解析】解:,,, , 故答案为:. 14.(分)函数的反函数是__________. 【答案】 【解析】解:由函数解得, 把与互化可得., ∴原函数的反函数为, 故答案为:. 15.(分)已知幂函数的图像过点,则__________. 【答案】 【解析】解:由题意令,由于图像过点,得,. ∴, ∴. 故答案为:. - 12 - 16.(分)对于函数定义域中任意的,,有如下结论: ①. ②. ③. ④. ⑤当时. 当时,上述结论中正确结论的序号是__________. 【答案】①④⑤ 【解析】解:当时, ①,①正确. ②,不正确. ③,说明函数是凸函数,而是凹函数,所以不正确. ④,说明函数是增函数,而是增函数,所以正确. ⑤当时,说明函数与连线的斜率在减少,所以正确. 故答案为:①④⑤. 三、解答题:(本大题共4小题,共48分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(分)化简求值: (). (). 【答案】见解析 【解析】解:()原式 - 12 - . ()原式 . 18.(分)()函数的图像是由的图像如何变化得到的? ()在右边的坐标系中作出的图像. ()设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为,,设,请判断的符号. 【答案】见解析 【解析】解:()函数的图像是由的图像向右平移个单位得到的. ()在右边的坐标系中作出的图像,如图所示. ()设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为,. - 12 - ∴. 19.(分)设函数. ()求证:不论为何实数总为增函数. ()确定的值,使为奇函数. ()在()的条件下求的值域. 【答案】见解析 【解析】解:()设, 则 , ∵, ∴, 即:,则, 即:不论为何实数总为增函数, ()∵函数的定义域为,若为奇函数, ∴,即,解得, ()当时,, ∵, - 12 - ∴,, , ,即:, 即:此时的值域为. 20.()已知:二次函数的图像经过点,顶点在轴上,且对称轴在轴的右侧,设直线与二次函数的图像自左向右分别交于,两点,. ()求二次函数的解析式. ()求的面积. 【答案】见解析 【解析】解:()∵二次函数的图像经过点,顶点在轴上, ∴,, ∴. 又二次函数的对称轴在轴右侧, ∴, ∴. ∴, 联立方程组得, ∴,, ∵, ∴, ∴,解得, ∴, ∴二次函数的解析式为. - 12 - ()由()可知,, ∴, ∴. 三、附加题:(每小题10分,共20分) 21.已知函数是定义在上的函数,若对于任意,,都有,且,有. ()判断函数的奇偶数. ()判断函数在上是增函数,还是减函数,并证明你的结论. ()设,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围. 【答案】见解析 【解析】解:()令,则, ∴令,则, ∴, ∴是奇函数. ()函数在上是增函数, 设,,且,则, ∴, ∴, ∴函数在上是增函数, ()∵在上是增函数, - 12 - ∴, ∵,对所有,恒成立. ∴,恒成立, 即:,恒成立, 令,则, 即:, 解得:或. ∴实数的取值范围为. 22.已知函数,,. (Ⅰ)将函数化简成的形式. (Ⅱ)求函数的值域. 【答案】见解析 【解析】解:(Ⅰ), , ∴, ∴,, ∴, , . (Ⅱ)由,得, ∵在上为减函数,在上为增函数, 又, - 12 - ∴,当(). 即:, ∴, 故的值域为:. - 12 -查看更多