【数学】2020届一轮复习（理）通用版11-2复数作业

【数学】2020届一轮复习（理）通用版11-2复数作业

课时跟踪检测（七十二） 复 数 一、题点全面练 ‎1.(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　　)‎ A.－3－i　　　　　　　　 B.－3＋i C.3－i D.3＋i 解析：选D　(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.‎ ‎2.(2019·南昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　)‎ A.1 B.－1‎ C.i D.－i 解析：选B　∵(1＋i)z＝2，∴z＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选B.‎ ‎3.(2018·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)‎ A.－2 B.－1‎ C.1 D.2‎ 解析：选A　因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.‎ ‎4.(2019·石家庄质检)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝(　　)‎ A.1＋i B.1－i C.－1－i D.－1＋i 解析：选B　由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以＝1－i.‎ ‎5.(2019·重庆六校联考)若z＝4＋3i，则＝(　　)‎ A.1 B.－1‎ C.＋i D.－i 解析：选D　因为z＝4＋3i，所以＝4－3i，|z|＝5，故＝－i.‎ ‎6.若复数z＝(a＋i)2(a∈R)在复平面内对应的点在y轴上，则|z|＝(　　)‎ A.1 B.3‎ C.2 D.4‎ 解析：选C　由z＝(a＋i)2＝a2－1＋2ai在复平面内对应的点在y轴上，知a2－1＝0，即a＝±1，所以z＝±2i，故|z|＝2.‎ ‎7.(2018·南宁模拟)已知(1＋i)·z＝i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选A　因为z＝＝＋i，所以复数z在复平面内对应的点为，在第一象限，故选A.‎ ‎8.已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________.‎ 解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，‎ 所以解得所以＝2.‎ 答案：2‎ ‎9.复数|1＋i|＋2＝________.‎ 解析：原式＝＋＝＋＝＋i－＝i.‎ 答案：i ‎10.设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________.‎ 解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 所以1＝a－bi，z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i，因为z2的实部是－1，‎ 所以a－b＝－1，所以z2的虚部为b－a＝1.‎ 答案：1‎ ‎11.已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位.‎ ‎(1)求复数z；‎ ‎(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.‎ 解：(1)因为z＝bi(b∈R)，‎ 所以＝＝＝＋i.‎ 又因为是实数，所以＝0，‎ 所以b＝－2，即z＝－2i.‎ ‎(2)因为z＝－2i，m∈R，‎ 所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2‎ ‎＝(m2－4)－4mi，‎ 又因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，‎ 所以解得m＜－2，‎ 即实数m的取值范围为(－∞，－2).‎ ‎12.若虚数z同时满足下列两个条件：‎ ‎①z＋是实数；‎ ‎②z＋3的实部与虚部互为相反数.‎ 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由.‎ 解：这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.‎ 理由如下：‎ 设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，‎ z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝＋i.‎ ‎∵z＋是实数，‎ ‎∴b－＝0.‎ 又∵b≠0，∴a2＋b2＝5.①‎ 又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，‎ ‎∴a＋3＋b＝0.②‎ 联立①②得 解得或 故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i满足条件.‎ 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 ‎1.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的(　　)‎ A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 解析：选D　由几何意义知，复数z对应的点到△ABC的三个顶点距离相等，z对应的点是△ABC的外心.‎ ‎2.设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.(－1,1)‎ C.(1，＋∞) D.(0，＋∞)‎ 解析：选B　∵|z1|＝，|z2|＝，‎ ‎∴＜，即a2＋4＜5，‎ ‎∴a2＜1，即－1＜a＜1.‎ ‎3.若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝________，c＝________.‎ 解析：∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋i，∴其共轭复数1－i也是方程的根.‎ 由根与系数的关系知 ‎∴b＝－2，c＝3.‎ 答案：－2　3‎ ‎(二)交汇专练——融会巧迁移 ‎4.[与集合交汇]已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________.‎ 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，‎ ‎∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，‎ ‎∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，‎ 解得m＝6或m＝3，经检验符合题意.‎ 答案：3或6‎ ‎5.[与新定义交汇]定义运算＝ad－bc.若复数x＝，y＝，则y＝________.‎ 解析：因为x＝＝＝－i，‎ 所以y＝＝＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎6.[与集合交汇]设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为________.‎ 解析：f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，‎ f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，‎ ‎ ∴集合{f(n)}中共有3个元素.‎ 答案：3‎ ‎7.[与圆交汇]已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________.‎ 解析：∵|z－2|＝＝，‎ ‎∴(x－2)2＋y2＝3.‎ 由图可知max＝＝.‎ 答案：