高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第二章基本初等函数（ⅰ）2-2-2（二）word版含解析
2．2.2 对数函数及其性质(二)
课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应
用．
1．函数 y＝logax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值是( )
A．5B.1
5
C.1
eD.1
2
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝ x2和 y＝( x)2
B．|y|＝|x|和 y3＝x3
C．y＝logax2 和 y＝2logax
D．y＝x 和 y＝logaax
3．若函数 y＝f(x)的定义域是[2,4]，则 y＝f( 1
2
log x )的定义域是( )
A．[1
2
，1] B．[4,16]
C．[ 1
16
，1
4] D．[2,4]
4．函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
5．函数 f(x)＝loga(x＋b)(a>0 且 a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则 f(2)
＝________.
6．函数 y＝loga(x－2)＋1(a>0 且 a≠1)恒过定点____________．
一、选择题
1．设 a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a
0 且 a≠1)且 f(8)＝3，则有( )
A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2)
C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4)
4．函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为
( )
A.1
4B.1
2C．2D．4
5．已知函数 f(x)＝lg1－x
1＋x
，若 f(a)＝b，则 f(－a)等于( )
A．bB．－b
C.1
bD．－1
b
6．函数 y＝3x(－1≤x<0)的反函数是( )
A．y＝ 1
3
log x (x>0)
B．y＝log3x(x>0)
C．y＝log3x(1
3
≤x<1)
D．y＝ 1
3
log x (1
3
≤x<1)
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．函数 f(x)＝lg(2x－b)，若 x≥1 时，f(x)≥0 恒成立，则 b 应满足的条件是
________．
8．函数 y＝logax 当 x>2 时恒有|y|>1，则 a 的取值范围是______________．
9．若 loga2<2，则实数 a 的取值范围是______________．
三、解答题
10．已知 f(x)＝loga(3－ax)在 x∈[0,2]上单调递减，求 a 的取值范围．
11．已知函数 f(x)＝ 1
2
1log 1
ax
x
的图象关于原点对称，其中 a 为常数．
(1)求 a 的值；
(2)若当 x∈(1，＋∞)时，f(x)＋ 1
2
log ( 1)x 0，a≠1)，若 f(x1x2…x2010)＝8，则 f(x21)＋f(x22)＋…＋
f(x22010)的值等于( )
A．4B．8
C．16D．2log48
13．已知 logm40，且 a≠1)中，底数 a 对其图象的影响
无论 a 取何值，对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义
域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着 a 的逐渐增大，y＝
logax(a>1，且 a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当
01 时函数单调递增．
2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利
用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若
“底”的范围不明确，则需分“底数大于 1”和“底数大于 0 且小于 1”两种
情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用
换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相
同的两个对数可选择适当的中间值(如 1 或 0 等)来比较．
2．2.2 对数函数及其性质(二)
双基演练
1．A
2．D [y＝logaax＝xlogaa＝x，即 y＝x，两函数的定义域、值域都相同．]
3．C [由题意得：2≤ 1
2
log x ≤4，所以(1
2)2≥x≥(1
2)4，
即 1
16
≤x≤1
4.]
4．A [∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.]
5．2
解析 由已知得 loga(b－1)＝0 且 logab＝1，
∴a＝b＝2.从而 f(2)＝log2(2＋2)＝2.
6．(3,1)
解析 若 x－2＝1，则不论 a 为何值，只要 a>0 且 a≠1，都有 y＝1.
作业设计
1．D [因为 00 且 a≠1)为偶函数，
且在(0，＋∞)为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以 f(－3)>f(－
2)．]
4．B [函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令 y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，
y1＝ax 与 y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋
loga2＋1＋0＝a，解得 a＝1
2.]
5．B [f(－x)＝lg1＋x
1－x
＝lg(1－x
1＋x
)－1＝－lg1－x
1＋x
＝－f(x)，则 f(x)为奇函数，
故 f(－a)＝－f(a)＝－b.]
6．C [由 y＝3x(－1≤x<0)得反函数是 y＝log3x(1
3
≤x<1)，
故选 C.]
7．b≤1
解析 由题意，x≥1 时，2x－b≥1.
又 2x≥2，∴b≤1.
8．[1
2
，1)∪(1,2]
解析 ∵|y|>1，即 y>1 或 y<－1，
∴logax>1 或 logax<－1，
变形为 logax>logaa 或 logax2 时，|y|>1.
如图所示，a 的取值范围为 11，由于 y＝logax 是增函数，
则 a2>2，得 a> 2.综上得 0 2.
10．解 由 a>0 可知 u＝3－ax 为减函数，依题意则有 a>1.
又 u＝3－ax 在[0,2]上应满足 u>0，
故 3－2a>0，即 a<3
2.
综上可得，a 的取值范围是 11 时， 1
2
log (1＋x)<－1，
∵当 x∈(1，＋∞)时，f(x)＋ 1
2
log (x－1)
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