高中数学必修2同步练习:两条直线的交点坐标

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高中数学必修2同步练习:两条直线的交点坐标

必修二 3.3.1 两条直线的交点坐标 ‎ 一、选择题 ‎1、直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为(  )‎ A. B. C.- D.- ‎2、已知直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+‎2m=0,l1∥l2,则m的值是(  )‎ A.m=3 B.m=0‎ C.m=0或m=3 D.m=0或m=-1‎ ‎3、两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值为(  )‎ A.-24 B.6‎ C.±6 D.以上答案均不对 ‎4、直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于一点,则a的值为(  )‎ A.1 B.-‎1 C.2 D.-2‎ ‎5、经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是(  )‎ A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0‎ C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0‎ ‎6、直线l1:(-1)x+y=2与直线l2:x+(+1)y=3的位置关系是(  )‎ A.平行 B.相交 C.垂直 D.重合 二、填空题 ‎7、当a取不同实数时,直线(2+a)x+(a-1)y+‎3a=0恒过一个定点,这个定点的坐标为________.‎ ‎8、已知直线l过直线l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点,且平行于l3:x+2y-5=0,则直线l的方程是______________.‎ ‎9、若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}{(x,y)|y=3x+b},则b=________.‎ 三、解答题 ‎10、一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标.‎ ‎11、在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的角平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.‎ ‎12、已知△ABC的三边BC,CA,AB的中点分别是D(-2,-3),E(3,1),F(-1,2).先画出这个三角形,再求出三个顶点的坐标.‎ ‎13、求经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点,且在y轴上的截距为x轴上截距的两倍的直线l的方程.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D [设直线l与直线y=1的交点为A(x1,1),直线l与直线x-y-7=0的交点为B(x2,y2),因为M(1,-1)为AB的中点,所以-1=即y2=-3,代入直线x-y-7=0得 x2=4,因为点B,M都在直线l上,所以kl==-.故选D.]‎ ‎2、D [l1∥l2,则1·‎3m=(m-2)·m2,‎ 解得m=0或m=-1或m=3.‎ 又当m=3时,l1与l2重合,‎ 故m=0或m=-1.]‎ ‎3、C [2x+3y-m=0在y轴上的截距为,直线x-my+12=0在y轴上的截距为,由=得m=±6.]‎ ‎4、B [首先联立,解得交点坐标为(4,-2),代入方程ax+2y+8=0得a=-1.]‎ ‎5、A [首先解得交点坐标为(1,6),再根据垂直关系得斜率为-2,可得方程y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.]‎ ‎6、A [化成斜截式方程,斜率相等,截距不等.]‎ 二、填空题 ‎7、(-1,-2)‎ 解析 直线方程可写成a(x+y+3)+2x-y=0,则该直线系必过直线x+y+3=0与直线2x-y=0的交点,即(-1,-2).‎ ‎8、8x+16y+21=0‎ ‎9、2‎ 解析 首先解得方程组的解为,‎ 代入直线y=3x+b得b=2.‎ 三、解答题 ‎10、解 设原点关于l的对称点A的坐标为(a,b),由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得 ,解得,‎ ‎∴A的坐标为(4,3).‎ ‎∵反射光线的反向延长线过A(4,3),‎ 又由反射光线过P(-4,3),两点纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为y=3.‎ 由方程组,解得,‎ ‎∴反射光线与直线l的交点坐标为.‎ ‎11、解 ‎ 如图所示,由已知,A应是BC边上的高线所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点.‎ 由,得,‎ 故A(-1,0).‎ 又∠A的角平分线为x轴,‎ 故kAC=-kAB=-1,(也可得B关于y=0的对称点(1,-2).‎ ‎∴AC方程为y=-(x+1),‎ 又kBC=-2,‎ ‎∴BC的方程为 y-2=-2(x-1),‎ 由,得,‎ 故C点坐标为(5,-6).‎ ‎12、解 ‎ 如图,过D,E,F分别作EF,FD,DE的平行线,作出这些平行线的交点,就是△ABC的三个顶点A,B,C.‎ 由已知得,直线DE的斜率 kDE==,所以kAB=.‎ 因为直线AB过点F,所以直线AB的方程为 y-2=(x+1),即4x-5y+14=0.①‎ 由于直线AC经过点E(3,1),且平行于DF,‎ 同理可得直线AC的方程 ‎5x-y-14=0.②‎ 联立①,②,解得点A的坐标是(4,6).‎ 同样,可以求得点B,C的坐标分别是(-6,-2),(2,-4).‎ 因此,△ABC的三个顶点是A(4,6),B(-6,-2),C(2,-4).‎ ‎13、解 (1)2x+y-8=0在x轴、y轴上的截距分别是4和8,符合题意.‎ ‎(2)当l的方程不是2x+y-8=0时,‎ 设l:(x-2y+1)+λ(2x+y-8)=0,‎ 即(1+2λ)x+(λ-2)y+(1-8λ)=0.‎ 据题意,1+2λ≠0,λ-2≠0.‎ 令x=0,得y=-;令y=0,得x=-.‎ ‎∴-=2·解之得λ=,此时y=x.‎ ‎∴所求直线方程为2x+y-8=0或y=x.‎
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