【数学】2020一轮复习北师大版（理）61 二项分布与正态分布作业
课时规范练61 二项分布与正态分布
基础巩固组
1.(2018江西南昌二模,6)已知随机变量X服从正态分布,即X~N(μ,σ2),且P(μ-σ
3)=0.2,则P(ξ≥-1)= .
8.(2018河北模拟,19)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:
甲
乙
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12,s22,试比较s12,s22的大小(只要求写出答案);
(2)估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶的质量指标不大于20的概率;
(3)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ2).其中μ近似为样本平均数x,δ2近似为样本方差s22,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的桶数,求X的均值.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得s2=142.75≈11.95;
②若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ3)=0.2,∴P(ξ≤-1)=P(ξ>3),
∴P(ξ≥-1)=1-P(ξ>3)=1-0.2=0.8.
8.解 (1)由频率分布直方图的性质得(0.010+a+0.020+0.025+0.030)×10=1,
解得a=0.015.
记甲、乙两种食用油100桶的质量指标的方差分别为s12,s22,
由甲、乙两种食用油检测结果得到的频率分布直方图得到s12>s22.
(2)设事件A:在甲种食用油中随机抽取1桶,其质量指标不大于20,
事件B:在乙种食用油中随机抽取1桶,其质量指标不大于20,
事件C:在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶,恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶不大于20,
则P(A)=0.20+0.10=0.3,
P(B)=0.10+0.20=0.3,
∴P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42.
(3)x=(5×0.01+15×0.02+25×0.03+35×0.025+45×0.015)×10=26.5,
∵s2≈11.95,
∴由条件得Z~N(26.5,142.75),
从而P(26.5-11.95
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