2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练53 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练53 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体

课时规范练53　统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 基础巩固组 ‎1.一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.19 B.20 C.21.5 D.23‎ ‎2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数x ‎8.3‎ ‎8.8‎ ‎8.8‎ ‎8.7‎ 方差s2‎ ‎3.5‎ ‎3.6‎ ‎2.2‎ ‎5.4‎ 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是(　　)‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎3.(2017广西南宁一模,理3)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别为[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],则样本的中位数在(　　)‎ A.第3组 B.第4组 C.第5组 D.第6组 ‎4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.5〚导学号21500581〛‎ ‎5.在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本每个数据都减5后所得数据,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是(　　)‎ A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 ‎6.若数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差分别为(　　)‎ A.x和s2 B.2x+3和4s2‎ C.2x+3和s2 D.2x+3和4s2+12s+9‎ ‎7.(2017辽宁大连一模)某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92,如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90,那么学号为31号到50号同学的平均成绩为　　　　　. ‎ ‎8.‎ 某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩在[16,18]的学生人数是　　　　　. ‎ ‎9.某市运动会期间30名志愿者年龄数据如下表:‎ 年龄/岁 人数/人 ‎19‎ ‎7‎ ‎21‎ ‎2‎ ‎28‎ ‎3‎ ‎30‎ ‎4‎ ‎31‎ ‎5‎ ‎32‎ ‎3‎ ‎40‎ ‎6‎ 合　计 ‎30‎ ‎(1)求这30名志愿者年龄的众数与极差;‎ ‎(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这30名志愿者年龄的茎叶图;‎ ‎(3)求这30名志愿者年龄的方差.‎ ‎〚导学号21500582〛‎ 综合提升组 ‎10.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则‎1‎a‎+‎‎1‎b的最小值为(　　)‎ A.6+2‎3‎ B.4+3‎‎5‎ C.9+4‎5‎ D.20‎ ‎11.已知样本(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为y‎(x≠‎y),若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数z=αx+(1-α)y,其中0<α<‎1‎‎2‎,则n,m的大小关系为(　　)‎ A.nm C.n=m D.不能确定 ‎12.(2017山西晋中一模,理13)设样本数据x1,x2,…,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,…,2 017),则y1,y2,…,y2 017的方差为　　　　　. ‎ ‎13.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ x∶y ‎1∶1‎ ‎2∶1‎ ‎3∶4‎ ‎4∶5‎ ‎〚导学号21500583〛‎ 创新应用组 ‎14.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(　　)‎ ‎15.(2017河北邯郸一模)某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按6分为满分进行折算后,若学生成绩小于m分建议选择文科,不低于m分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生).现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直方图(如图所示).‎ ‎(1)求直方图中t的值;‎ ‎(2)根据此次测评,为使80%以上的学生选择理科,整数m至多定为多少?‎ ‎(3)若m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩.(精确到0.01)‎ ‎〚导学号21500584〛‎ 参考答案 课时规范练53　统计图表、数据 的数字特征、用样本估计总体 ‎1.B　把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为‎20+20‎‎2‎=20.故选B.‎ ‎2.C　由题目表格中数据可知,丙的平均环数最高,且方差最小,说明丙的技术稳定,且成绩好,故选C.‎ ‎3.B　由题图可得,前第四组的频率为(0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)×2=0.55,‎ 则其频数为40×0.55=22,且第四组的频数为40×0.1×2=8,即中位数落在第4组,故选B.‎ ‎4.B　依题意可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.‎ 所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生人数比例为3∶2∶1.‎ 所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为‎1‎‎3+2+1‎×18=3.‎ ‎5.B　设样本甲中的数据为xi(i=1,2,…,6),则样本乙中的数据为yi=xi-5(i=1,2,…,6),则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差5,只有标准差没有发生变化,故选B.‎ ‎6.B　原数据乘2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2x+3和4s2.‎ ‎7.95　设学号为31号到50号同学的平均成绩为x,‎ 则92×50=90×30+20x,解得x=95,故答案为95.‎ ‎8.54　成绩在[16,18]的学生人数所占比例为‎6+3‎‎1+3+7+6+3‎‎=‎‎9‎‎20‎,所以成绩在[16,18]的学生人数为120×‎9‎‎20‎=54.‎ ‎9.解 (1)众数为19,极差为21.‎ ‎(2)茎叶图如图.‎ ‎(3)年龄的平均数为 ‎19×7+21×2+28×3+30×4+31×5+32×3+40×6‎‎30‎ ‎=29,‎ 故这30名志愿者年龄的方差为‎1‎‎30‎[(19-29)2×7+2×(21-29)2+3×(28-29)2+4×(30-29)2+(31-29)2×5+(32-29)2×3+(40-29)2×6]=‎268‎‎5‎.‎ ‎10.D　∵数据2,4,6,8的中位数是5,‎ 方差是‎1‎‎4‎(9+1+1+9)=5,∴m=5,n=5.‎ ‎∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).‎ ‎∴‎1‎a‎+‎1‎b=‎‎1‎a‎+‎‎1‎b(5a+5b)=5‎2+ba+‎ab≥20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.‎ ‎11.A　由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为z‎=nx+mym+n=nm+nx+‎mm+ny.又z=αx+(1-α)y,即α=nm+n,1-α=mm+n.‎ 因为0<α<‎1‎‎2‎,所以0

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