- 2021-06-11 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习北师大版圆锥曲线的综合应用作业
解答题(本题共4小题,每小题12分,共48分) 1.(2018·浙江)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围. 解析 (1)设P(x0,y0),A,B. 因为PA,PB的中点在抛物线上, 所以y1,y2为方程=4·. 即y2-2y0y+8x0-y=0的两个不同的实根.所以y1+y2=2y0. 因此,PM垂直于y轴. (2)由(1)可知 所以|PM|=(y+y)-x0=y-3x0, |y1-y2|=2. 因此,△PAB的面积S△PAB=|PM|·|y1-y2|=(y-4x0). 因为x+=1(x0<0), 所以y-4x0=-4x-4x0+4∈[4,5], 因此,△PAB面积的取值范围是. 2.(2018·全国卷Ⅲ)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0). (1)证明:k<-; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=0.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差. 解析 (1)证明 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则+=1,+=1. 两式相减,并由=k得+·k=0. 由题设知=1,=m,于是k=-.① 由题设得0查看更多