【数学】2020届一轮复习北师大版全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案

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【数学】2020届一轮复习北师大版全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案

第三节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”‎ ‎[考纲传真] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.‎ ‎1.全称量词与全称命题 ‎(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词.‎ ‎(2)含有全称量词的命题,叫作全称命题.‎ ‎2.存在量词与特称命题 ‎(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作存在量词.‎ ‎(2)含有存在量词的命题,叫作特称命题.‎ ‎3.全称命题和特称命题的否定 命题 命题的否定 任意x∈M,p(x)‎ 存在x∈M,﹁p(x)‎ 存在x∈M,p(x)‎ 任意x∈M,﹁p(x)‎ ‎4.简单的逻辑联结词 ‎(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”.‎ ‎(2)命题p且q,p或q,﹁p的真假判断 p q p且q p或q ‎﹁p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 ‎1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律:‎ ‎(1)p或q:有真则真.‎ ‎(2)p且q:有假则假.‎ ‎(3)p与﹁p:真假相反.‎ ‎2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”.‎ ‎3.命题p且q的否定是“﹁p或﹁q”;命题p或q的否定是“﹁p且﹁q”.‎ ‎[基础自测]‎ ‎1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)命题“5>6或5>2”是假命题. (  )‎ ‎(2)命题﹁(p且q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是假命题. (  )‎ ‎(3)“长方形的对角线相等”是特称命题. (  )‎ ‎(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”. (  )‎ ‎[解析] (1)错误.命题p或q中,p,q有一真则真.‎ ‎(2)错误.p且q是真命题,则p,q都是真命题.‎ ‎(3)错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”,是全称命题.‎ ‎(4)错误.“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”.‎ ‎[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×‎ ‎2.(教材改编)已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题﹁p,﹁q,p或q,p且q中真命题的个数为(  )‎ A.1   B.2    C.3   D.4‎ B [p和q显然都是真命题,所以﹁p,﹁q都是假命题,p或q,p且q都是真命题.]‎ ‎3.下列命题中的假命题是(  )‎ A.任意x∈R,2x-1>0‎ B.任意x∈N*,(x-1)2>0‎ C.存在x∈R,lg x<1‎ D.存在x∈R,tan x=2‎ B [对于B,当x=1时,(x-1)2=0,故B项是假命题.]‎ ‎4.命题:“存在x∈R,x2-ax+1<0”的否定为________.‎ 任意x∈R,x2-ax+1≥0 [因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“存在x∈R,x2-ax+1<0”的否定是“任意x∈R,x2-ax+1≥0”.]‎ ‎5.若命题“任意x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.‎ ‎[-8,0] [当a=0时,不等式显然成立.‎ 当a≠0时,依题意知 解得-8≤a<0.‎ 综上可知-8≤a≤0.]‎ 含有逻辑联结词的命题及真假判断 ‎1.在一次跳伞训练中,甲、乙两名学员各跳一次,设命题p:甲降落在指定范围.q:乙降落在指定范围.则命题“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为(  )‎ A.(﹁p)或(﹁q)    B.p或(﹁q)‎ C.(﹁p)且(﹁q) D.p且q A [﹁p:甲没有降落在指定范围,‎ ‎﹁q:乙没有降落在指定范围.‎ 则“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为(﹁p)或(﹁q),故选A.]‎ ‎2.若命题“p或q”是真命题,“﹁p”为真命题,则(  )‎ A.p真,q真 B.p假,q真 C.p真,q假 D.p假,q假 B [命题“p或q”是真命题,则p或q至少有一个真命题,又“﹁p”是真命题,则p是假命题,从而q一定是真命题,故选B.]‎ ‎3.(2019·泰安模拟)已知命题p:任意x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是(  )‎ A.p且q B.p且(﹁q)‎ C.(﹁p)且q D.(﹁p)且(﹁q)‎ B [∵x>0,∴x+1>1,∴ln(x+1)>ln 1=0.‎ ‎∴命题p为真命题,∴﹁p为假命题.‎ ‎∵a>b,取a=1,b=-2,而12=1,(-2)2=4,此时a2
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