【数学】2020届一轮复习北师大版空间点线面的位置关系作业

【数学】2020届一轮复习北师大版空间点线面的位置关系作业

‎1.(2017浙江宁波期末,10)在正方形ABCD中,点E,F 分别为边BC,AD的中点,将△ABF沿BF所在的直线进行翻折,将△CDE沿DE所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中(　　)‎ A.点A与点C在某一位置可能重合 B.点A与点C的最大距离为AB C.直线AB与直线CD可能垂直 ‎ D.直线AF与直线CE可能垂直 答案　D　‎ ‎2.(2017浙江镇海中学第一学期期中,7)如图,在四边形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=,现将△ABD沿BD折起,当二面角A-BD-C的大小在时,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案　B　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　求异面直线所成角的方法 ‎1.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,9)已知等腰Rt△ABC内接于圆O,点M是下半圆弧上的动点(如图所示).现将上半圆面沿AB折起,使所成的二面角C-AB-M为,则直线AC与直线OM所成角的最小值是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. C. D.‎ 答案　B　‎ ‎2.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,10)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC=PB=PC=5,PA=4,BC=6,点M在平面PBC内,且AM=,设异面直线AM与BC所成的角为α,则cos α的最大值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　D　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·浙江卷题组 考点　空间点、线、面的位置关系 ‎1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 答案　C　‎ ‎2.(2015浙江文,4,5分)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β.(　　)‎ A.若l⊥β,则α⊥β B.若α⊥β,则l⊥m C.若l∥β,则α∥β D.若α∥β,则l∥m 答案　A　‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点　空间点、线、面的位置关系 ‎1.(2018课标全国Ⅱ,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017课标全国Ⅱ理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎3.(2016课标全国Ⅰ,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　A　‎ ‎4.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:‎ ‎①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;‎ ‎②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;‎ ‎③直线AB与a所成角的最小值为45°;‎ ‎④直线AB与a所成角的最大值为60°.‎ 其中正确的是　　　　.(填写所有正确结论的编号) ‎ 答案　②③‎ C组　教师专用题组 考点　空间点、线、面的位置关系 ‎1.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎2.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是(　　)‎ A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交 答案　D　‎ ‎3.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5‎ 答案　B　‎ ‎4.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 ‎ B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎5.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是(　　)‎ A.若m∥α,n∥α,则m∥n ‎ B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α ‎ D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案　B　‎ ‎6.(2014广东,9,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是(　　)‎ A.l1⊥l4 B.l1∥l4‎ C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 答案　D　‎ ‎7.(2014陕西,17,12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.‎ ‎(1)求四面体ABCD的体积;‎ ‎(2)证明:四边形EFGH是矩形.‎ 解析　(1)由该四面体的三视图可知,‎ BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1,‎ ‎∴AD⊥平面BDC,‎ ‎∴四面体ABCD的体积V=××2×2×1=.‎ ‎(2)证明:∵BC∥平面EFGH,‎ 平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,‎ ‎∴BC∥FG, BC∥EH,‎ ‎∴FG∥EH.‎ 同理,EF∥AD,HG∥AD,‎ ‎∴EF∥HG,‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形.‎ 又∵AD⊥平面BDC,‎ ‎∴AD⊥BC,∴EF⊥FG,‎ ‎∴四边形EFGH是矩形.‎ ‎8.(2013浙江,10,5分)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°‎ C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°‎ 答案　A　‎ ‎9.(2013浙江文,4,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(　　)‎ A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β 答案　C　‎ ‎【三年模拟】‎ 选择题(每小题4分,共20分)‎ ‎1.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,10)已知三棱柱ABC-A'B'C',AA'⊥平面ABC,P是△A'B'C'内一点,点E,F在直线BC上运动,若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等,则满足条件的点P的轨迹是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分 答案　C　‎ ‎2.(2019届浙江嘉兴9月基础测试,6)已知直线a,b都不在平面α内,则下列命题错误的是(　　)‎ A.若a∥b,a∥α,则b∥α B.若a∥b,a⊥α,则b⊥α C.若a⊥b,a∥α,则b⊥α D.若a⊥b,a⊥α,则b∥α 答案　C　‎ ‎3.(2019届镇海中学期中考试,6)若α,β是两个相交的平面,则下列命题中,是真命题的为(　　)‎ ‎①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;‎ ‎②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;‎ ‎③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;‎ ‎④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.①④‎ 答案　C　‎ ‎4.(2018浙江镇海中学模拟,4)下列命题正确的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行 B.若平面α⊥γ,β⊥γ,则平面α⊥β　‎ C.平行四边形的平行投影可能是正方形 D.若一条直线上的两个点到平面α的距离相等,则这条直线平行于平面α 答案　C　‎ ‎5.(2017浙江镇海中学模拟卷四,9)如图,已知△ABC是以B为直角顶点的直角三角形,D为平面ABC外一点,且满足AD=BC,CD=AB,E是线段AB的中点.若点D在平面ABC上的投影点M恰好落在线段BE上(不含两端点),则的取值范围是(　　)‎ A.(0,1) B.(1,) C.(1,) D.(,)‎ 答案　B　‎