高二数学下学期4月联考试题 文（含解析）

高二数学下学期4月联考试题 文（含解析）

‎【2019最新】精选高二数学下学期4月联考试题 文（含解析）‎ 一.选择题：（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）‎ ‎1. 复数,则 ( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为，所以.故选B.‎ 考点：复数的模.‎ ‎2. 观察：，‎ 则（ ）‎ A. 28 B. 76 C. 123 D. 199‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由前面几个等式特征，归纳推理得到,故选B.‎ 考点：归纳推理.‎ ‎3. 下列关于样本相关系数的说法不正确的是 A. 相关系数用来衡量与间的线性相关程度 B. 且越接近于0，相关程度越小 C. 且越接近于1，相关程度越大 D. 且越接近于1，相关程度越大 ‎【答案】C - 14 - / 14‎ ‎【解析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，‎ 本题选择C选项.‎ ‎4. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）‎ A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：反证法是在原命题的条件下,假设结论不成立,即结论的否定. “三角形三个内角至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于”故选B.‎ 考点：用反证法证明时的思路.‎ ‎5. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则 A. 平均增加1.5个单位 B. 平均增加0.5个单位 C. 平均减少1.5个单位 D. 平均减少0.5个单位 ‎【答案】D ‎【解析】 ，一次项系数为 ，所以变量增加一个单位时，平均减少0.5个单位。‎ 本题选择D选项.‎ - 14 - / 14‎ 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义． ‎ 二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．‎ ‎6. 命题A：点M的直角坐标是(0,2)；命题B：点M的极坐标是；‎ 则命题A是命题B的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】B ‎【解析】 ，所以将极坐标 化为直角坐标是 ，因为点 的直角坐标是，点的极坐标系不唯一，所以命题 是命题 的必要不充分条件，故选B.‎ ‎7. 已知M点的极坐标为，则M点关于直线的对称点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：利用极坐标系作出点,它关于直线的对称点坐标为,故选A.‎ 考点：在极坐标系下,点关于直线对称点的求法.‎ ‎8. 下面使用类比推理正确的是 A. “若，则”类比推出“若，则”‎ B. “”类比推出“”‎ C. “”类比推出“”‎ - 14 - / 14‎ D. “”类比推出“”‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于A, “若，则”类比推出“若，则”中，则后者，可以是任意数．故不正确；‎ 对于B,“若”类比出“”，结论不正确；结论C正确；‎ 对于D,“”类比推出“””，比如a=b=1，显然不成立，故不正确。‎ 本题选择C选项.‎ ‎9. 运算，若，则复数对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，所以复数对应的点在第二象限，选B.‎ 考点：复数概念 ‎【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎10. 具有线性相关关系的两变量x,y满足的一组数据如下表,若与x的回归直线方程为 ‎，则m的值为（ ）‎ - 14 - / 14‎ A. 4 B. C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：,,在回归直线上,所以,,故选A.‎ 考点：回归直线过样本点的中心.‎ ‎11. 参数方程（t为参数）所表示曲线的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知 ， 同号（ 除外），且 ，‎ 代入，得 ‎ 本题选择D选项.‎ ‎12. 直线（t为参数）被曲线所截的弦长是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 14 - / 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：将直线的参数方程化为普通方程，由得，化为普通方程，表示的是以为圆心，半径为的圆.圆心到直线的距离为,直线被圆截得弦长为.故选C.‎ 考点：1.极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；2.直线与圆相交时,弦长公式.‎ ‎【方法点晴】涉及极坐标方程和参数方程的综合题,求解的一般方法是分别化为直角坐标方程和普通方程后求解,转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用.本题中,将参数方程化为普通方程采用代入消参即可,在方程两边同时乘,利用化为直角坐标方程.‎ 二.填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知，若为实数，则_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为为实数，所以，得.‎ 考点：复数的定义和运算.‎ ‎14. 从中得出的一般性结论是_____________.‎ - 14 - / 14‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由1=12=（2×1－1）2；‎ ‎2+3+4=32=（2×2－1）2；‎ ‎3+4+5+6+7=52=（2×3－1）2；‎ ‎4+5+6+7+8+9+10=72=（2×4－1）2；‎ ‎………‎ 由上边的式子可以得出：第n个等式的左边的第一项为n，接下来依次加1，共有2n-1项，等式右边是2n－1的平方，‎ 从而我们可以得出的一般性结论为：n+（n+1）+…+（2n－1）+…+（3n－2）=（2n－1）2（n∈N*）。‎ 考点：本题主要考查归纳推理。‎ ‎............‎ ‎15. 已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 化为极坐标方程为 ‎ ‎16. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是____________．‎ - 14 - / 14‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：正方形截下的一个直角三角形，由勾股定理有，即直角边的平方等于截边的平方,所以类比有.‎ 考点：类比推理.‎ ‎【方法点晴】类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.它是由特殊到特殊的推理.本题中,由平面图形(正方形)类比到空间图形(正方体),由平面图形的边长类比到空间图形的面积,即可得到答案.‎ 三.解答题：‎ ‎17. 复数.‎ ‎（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数； ‎ ‎（Ⅱ）若m=2，计算复数．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得；‎ ‎(2)利用复数的运算法则计算可得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）欲使z为纯虚数，则须且，所以得 ‎ ‎（2）当m=2时，z=2+,=2-,故所求式子等于=‎ ‎18. 已知a>0,b>0，求证：.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】(证法1)∵－(＋)＝＝＝≥0，∴原不等式成立．‎ - 14 - / 14‎ ‎19. 在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．‎ ‎【答案】（1）（2）M的坐标为，直线OM的极坐标方程为 ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据直线的参数方程消去参数即可得出直角坐标下的直线的方程；（Ⅱ）分别令和计算出点P的直角坐标为（2,0）和点Q的直角坐标为.，由中点的坐标计算公式可得线段PQ的中点M的直角坐标为. 然后由极坐标与直角坐标的相互转化公式即可得出点M的极坐标为，于是直线OM的极坐标方程为：.‎ 试题解析：（Ⅰ）由为参数）得，所以直线的平面直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）当时，，所以点P的直角坐标为（2,0）；当时，，所以点Q的直角坐标为. 所以线段PQ的中点M的直角坐标为. 所以和，且 ‎，，所以M的极坐标为，直线OM的极坐标方程为：.‎ - 14 - / 14‎ ‎20. 在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e；‎ ‎（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最大值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程，由于在椭圆方程中，故可求出离心率；（2）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标系方程为，方法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为，则点到直线的距离为，所以当，即时，.方法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为，联立消去整理得，令得，当时，切点到直线的距离最大.‎ 试题解析：解：（1）由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程即..3分 由于在椭圆方程中..4分 - 14 - / 14‎ 故离心率..6分 ‎（2）因为直线的极坐标方程为，‎ 所以直线的直角坐标系方程为..8分 法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为..9分 则点到直线的距离为..11分 所以当..12分 即时，..13分 法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为..8分 联立消去整理得..10分 则，令得..11分 当时，切点到直线的距离最大为..13分.‎ 考点：1.参数方程；2.极坐标方程.‎ ‎21. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：‎ 女 ‎47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49‎ 男 ‎37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34‎ - 14 - / 14‎ ‎（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女 ‎16‎ 男 ‎14‎ 合计 ‎30‎ ‎（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？‎ 参考数据：‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考公式：‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意完成列联表即可；‎ ‎(2)由题意计算可得： ‎ 故能在犯错不超过1﹪前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关。‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ - 14 - / 14‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 男 ‎3‎ ‎11‎ ‎14‎ 合计 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎（2）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关，‎ 故能在犯错不超过1﹪前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关 点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．‎ ‎22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，过作圆的切线，切点为，求最小值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由∴的普通方程为，‎ 由，可得，‎ ‎∴，∴，‎ 即，此即的直角坐标方程．‎ - 14 - / 14‎ ‎（Ⅱ）∵，当取最小值时，最小，‎ 又为圆心到直线的距离，为，‎ ‎∴．‎ - 14 - / 14‎