高中数学 1_2课时同步练习 新人教A版选修2-1

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第1章 1.2‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|.‎ 故|x|＝|y|是x＝y的必要不充分条件．‎ 答案：　B ‎2．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝‎1”‎成立的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　当x＝2kπ＋时，tan x＝1，而tan x＝1得x＝kπ＋，‎ 所以“x＝2kπ＋”是“tan x＝‎1”‎成立的充分不必要条件．故选A.‎ 答案：　A ‎3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥‎2”‎是“x2＋y2≥‎4”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　∵x≥2且y≥2，‎ ‎∴x2＋y2≥4，‎ ‎∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分条件；‎ 而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要条件．‎ 答案：　A ‎4．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：　由题意得：‎ 故D是A的必要不充分条件 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．下列命题中是假命题的是________．(填序号)‎ ‎(1)x>2且y>3是x＋y>5的充要条件 ‎(2)A∩B≠∅是AB的充分条件 ‎(3)b2－‎4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集为R的充要条件 ‎(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 解析：　(1)因x>2且y>3⇒x＋y>5，‎ x＋y>5⇒/ x>2且y>3，‎ 故x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件．‎ ‎(2)因A∩B≠∅⇒/ AB, AB⇒A∩B≠∅.‎ 故A∩B≠∅是AB的必要不充分条件．‎ ‎(3)因b2－‎4ac<0⇒/ ax2＋bx＋c<0的解集为R，‎ ax2＋bx＋c<0的解集为R⇒a<0且b2－‎4ac<0，‎ 故b2－‎4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集为R的既不必要也不充分条件．‎ ‎(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形．‎ 答案：　(1)(2)(3)‎ ‎6．设集合A＝，B＝{x|00对一切实数x都成立的充要条件．‎ 证明：　充分性：∵00对一切实数x都成立．‎ 而当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0可变成1>0.‎ 显然当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立．‎ 必要性：∵ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立，‎ ‎∴a＝0或 解得0≤a<.‎ 故0≤a＜是不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立的充要条件．‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9．(10分)已知条件p：A＝{x|‎2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(‎3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ 解析：　先化简B，B＝{x|(x－2)[x－(‎3a＋1)]≤0}，‎ ‎①当a≥时，B＝{x|2≤x≤‎3a＋1}；‎ ‎②当a＜时，B＝{x|‎3a＋1≤x≤2}．‎ 因为p是q的充分条件，‎ 所以A⊆B，从而有，‎ 解得1≤a≤3.‎ 或，解得a＝－1.‎ 综上，所求a的取值范围是{a|1≤a≤3或a＝－1}．‎