2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练42 两条直线的位置关系

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2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练42 两条直线的位置关系

课时分层训练(四十二) ‎ 两条直线的位置关系 ‎ (对应学生用书第288页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.已知点A(1,-2),B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是(  )‎ A.-2     B.-7    ‎ C.3     D.1‎ C [因为线段AB的中点在直线x+2y-2=0上,代入解得m=3.]‎ ‎2.(2016·北京高考)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为(  )‎ A.1 B.2 ‎ C. D.2 C [圆心坐标为(-1,0),所以圆心到直线y=x+3即x-y+3=0的距离为==.]‎ ‎3.若直线(a+1)x+2y=0与直线x-ay=1互相垂直,则实数a的值等于(  )‎ A.-1 B.0 ‎ C.1 D.2‎ C [由×=-1,得a+1=2a,故a=1.]‎ ‎4.(2018·安阳模拟)两条平行线l1,l2分别过点P(-1,2),Q(2,-3),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间距离的取值范围是(  )‎ ‎ 【导学号:79170272】‎ A.(5,+∞) B.(0,5]‎ C.(,+∞) D.(0,]‎ D [当PQ与平行线l1,l2垂直时,|PQ|为平行线l1,l2间的距离的最大值,|PQ|==,因此l1,l2之间距离的取值范围是(0,].]‎ ‎5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点(  )‎ A.(0,4) B.(0,2)‎ C.(-2,4) D.(4,-2)‎ B [直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).]‎ 二、填空题 ‎6.点(2,1)关于直线x-y+1=0的对称点为________.‎ ‎(0,3) [设对称点为(x0,y0),则 解得故所求对称点为(0,3).]‎ ‎7.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是,则直线l1的方程为________.‎ x+y+1=0或x+y-3=0 [设直线l1的方程为x+y+C=0(C≠-1),由题意知=,即|C+1|=2,‎ 解得C=1或C=-3,‎ 因此直线l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.]‎ ‎8.(2018·郑州模拟)已知b>0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于________.‎ ‎2 [由题意知b2+1-ab2=0,即ab2=b2+1,‎ 又b>0,则ab=b+≥2(当且仅当b=1时等号成立),‎ ‎∴ab的最小值为2.]‎ 三、解答题 ‎9.求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.‎ ‎[解] 由方程组得l1,l2的交点坐标为(-1,2). 5分 ‎∵l3的斜率为,∴l的斜率为-, 8分 则直线l的方程为y-2=-(x+1),即5x+3y-1=0. 12分 ‎10.已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).‎ ‎(1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标;‎ ‎(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.‎ ‎[解] (1)证明:直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,‎ 由得 2分 ‎∴直线l恒过定点(-2,3). 5分 ‎(2)设直线l恒过定点A(-2,3),当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大. 7分 又直线PA的斜率kPA==,‎ ‎∴直线l的斜率kl=-5. 10分 故直线l的方程为y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0. 12分 B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.(2018·泰安模拟)如图811所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是(  )‎ 图811‎ A.2 B.6‎ C.3 D.2 A [易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.‎ 于是|A1A2|==2.]‎ ‎2.(2017·洛阳模拟)在直角坐标平面内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2的值为________.‎ ‎ 【导学号:79170273】‎ ‎10 [由题意知P(0,1),Q(-3,0),‎ ‎∵过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,∴M位于以PQ为直径的圆上.‎ ‎∵|PQ|==,‎ ‎∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10.]‎ ‎3.若m>0,n>0,点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点在直线x-y+2=0上,求+的最小值.‎ ‎[解] 易知点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为M(1-n,1+m).3分 又点M(1-n,1+m)在直线x-y+2=0上,‎ ‎∴1-n-(1+m)+2=0,即m+n=2. 6分 于是+=(m+n)=1+≥1+·2=2, 10分 当且仅当m=n=1时,上式等号成立.‎ 因此+的最小值为2. 12分
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