2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第二章 函数、导数及其应用 第7节

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第二章 函数、导数及其应用 第7节

第二章 第7节 ‎1．函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是(　　)‎ 解析：B　[将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y＝f(x＋1)的图象．故选B.]‎ ‎2．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　)‎ A．－1　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：C　[设P(x，y)为y＝f(x)上的任一点，其关于y＝－x对称的点P′(－y，－x)，‎ 代入可得y＝－log2(－x)＋a，又f(－2)＋f(－4)＝‎2a－3＝1，所以a＝2，故选C.]‎ ‎3．(2020·泸州市模拟)函数y＝xln |x|的大致图象是(　　 )‎ 解析：C　[令f(x)＝xln |x|，易知f(－x)＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f(x)，所以该函数是奇函数，排除选项B；‎ 又x＞0时，f(x)＝xln x，容易判断，当x→＋∞时，xln x→＋∞，排除D选项；‎ 令f(x)＝0，得xln x＝0，所以x＝1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选C.]‎ ‎4．(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)‎ A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)‎ C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)‎ 解析：B　[因为f(x)关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝ln(2－x)．故选B.]‎ ‎5．(2020·黄山市一模)已知图①中的图象对应的函数y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数是(　　 )‎ A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|‎ C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)‎ 解析：C　[设所求函数为g(x)，则g(x)＝＝f(－|x|)，选项C符合题意．]‎ ‎6．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是　________　.‎ 解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．‎ 答案：(2,8]‎ ‎7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是　________　.‎ 解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．‎ 答案：[－1，＋∞)‎ ‎8．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为　________　.‎ 解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，‎ 则得∴y＝x＋1.‎ 当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，‎ ‎∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.‎ 答案：f(x)＝ ‎9．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，‎ 即2－y＝－x－＋2，即y＝f(x)＝x＋(x≠0)．‎ ‎(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.‎ 因为g(x)在(0,2]上为减函数，‎ 所以1－≤0在x∈(0,2]上恒成立，‎ 即a＋1≥x2在x∈(0,2]上恒成立，‎ 所以a＋1≥4，即a≥3，‎ 故实数a的取值范围是[3，＋∞)．‎ ‎10．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．‎ ‎(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；‎ ‎(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时f(x)的表达式．‎ 解析：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)，‎ 因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]‎ ‎＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，‎ 所以P′也在y＝f(x)的图象上，‎ 所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．‎ ‎(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，‎ 所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，‎ x∈[－2,0]．‎ 当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，‎ 所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，‎ 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，‎ 所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]，‎ 所以f(x)＝