高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第二章基本初等函数（ⅰ）章章末检测bword版含解析
章末检测(B)
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．已知函数 f(x)＝lg(4－x)的定义域为 M，函数 g(x)＝ 0.5x－4的值域为 N，
则 M∩N 等于( )
A．M B．N
C．[0,4) D．[0，＋∞)
2．函数 y＝3|x|－1 的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( )
A．[2,8] B．[0,8]
C．[1,8] D．[－1,8]
3．已知 f(3x)＝log2
9x＋1
2
，则 f(1)的值为( )
A．1 B．2
C．－1 D.1
2
4． 21 log 52 等于( )
A．7 B．10
C．6 D.9
2
5．若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b 等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
6．比较
1
3.11.5 、23.1、
1
3.12 的大小关系是( )
A．23.1<
1
3.12 <
1
3.11.5 B．
1
3.11.5 <23.1<
1
3.12
C．
1
3.11.5 <
1
3.12 <23.1 D．
1
3.12 <
1
3.11.5 <23.1
7．式子log89
log23
的值为( )
A.2
3 B.3
2
C．2 D．3
8．已知 ab>0，下面四个等式中：
①lg(ab)＝lga＋lgb；
②lga
b
＝lga－lgb；
③1
2lg(a
b)2＝lga
b
；
④lg(ab)＝ 1
logab10.
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
9．为了得到函数 y＝lg x＋3
10
的图象，只需把函数 y＝lgx 的图象上所有的点
( )
A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
10．函数 y＝2x 与 y＝x2 的图象的交点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
11．设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于( )
A．{x|x<－2 或 x>4} B．{x|x<0 或 x>4}
C．{x|x<0 或 x>6} D．{x|x<－2 或 x>2}
12．函数 f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则 f(－4)与 f(1)的关系是
( )
A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)
0 且 a≠1)，f(2)＝3，则 f(－2)的值为________．
15．函数 y＝ 2
1
2
log ( 3 2)x x 的单调递增区间为______________．
16．设 0≤x≤2，则函数 y＝
1
24x －3·2x＋5 的最大值是________，最小值是
________．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17．(10 分)已知指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)．
(1)求 f(x)的反函数 g(x)的解析式；
(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．
18．(12 分)已知函数 f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当 a＝1 时，求函数 f(x)在 x∈[－3,0]的值域；
(2)若关于 x 的方程 f(x)＝0 有解，求 a 的取值范围．
19．(12 分)已知 x>1 且 x≠4
3
，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较 f(x)与 g(x)
的大小．
20．(12 分)设函数 f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，1
4
≤x≤4，
(1)若 t＝log2x，求 t 的取值范围；
(2)求 f(x)的最值，并写出最值时对应的 x 的值．
21．(12 分)已知 f(x)＝loga
1＋x
1－x
(a>0，a≠1)．
(1)求 f(x)的定义域；
(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围．
22．(12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)＝－2x＋b
2x＋1＋2
是奇函数．
(1)求 b 的值；
(2)判断函数 f(x)的单调性；
(3)若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求 k 的取值范围．
章末检测(B)
1．C [由题意，得 M＝{x|x<4}，N＝{y|y≥0}，
∴M∩N＝{x|0≤x<4}．]
2．B [当 x＝0 时，ymin＝30－1＝0，
当 x＝2 时，ymax＝32－1＝8，
故值域为[0,8]．]
3．D [由 f(3x)＝log2
9x＋1
2
，
得 f(x)＝log2
3x＋1
2
，f(1)＝log2 2＝1
2.]
4．B [ 21 log 52 ＝2· 2log 52 ＝2×5＝10.]
5．B [由 100a＝5，得 2a＝lg5，
由 10b＝2，得 b＝lg2，∴2a＋b＝lg5＋lg2＝1.]
6．D [∵
1
3.11.5 ＝1.5－3.1＝( 1
1.5)3.1，
1
3.12 ＝2－3.1＝(1
2)3.1，
又幂函数 y＝x3.1 在(0，＋∞)上是增函数，
1
2< 1
1.5<2，
∴(1
2)3.1<( 1
1.5)3.1<23.1，故选 D.]
7．A [∵log89＝log232
log223
＝2
3log23，
∴原式＝2
3.]
8．B [∵ab>0，∴a、b 同号．
当 a、b 同小于 0 时①②不成立；
当 ab＝1 时④不成立，故只有③对．]
9．C [y＝lgx＋3
10
＝lg(x＋3)－1，
即 y＋1＝lg(x＋3)．故选 C.]
10．D [分别作出 y＝2x 与 y＝x2 的图象．
知有一个 x<0 的交点，另外，x＝2，x＝4 时也相交，故选 D.]
11．B [∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令 f(x)>0，得 x>2.又 f(x)为偶函数且 f(x－2)>0，
∴f(|x－2|)>0，∴|x－2|>2，解得 x>4 或 x<0.]
12．A [由 f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，可知 a>1，而 f(－4)＝
a|－4＋1|＝a3，
f(1)＝a|1＋1|＝a2，
∵a3>a2，∴f(－4)>f(1)．]
13. 1
24
解析 ∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4，
则 f(2＋log23)＝f(3＋log23)
＝
23 log 31
2
＝(1
2)3· 1
2log 32
＝1
8
×1
3
＝ 1
24.
14．－3
解析 ∵3－x
3＋x
>0，∴－30}＝{x|x>2 或 x<1}，
令 u＝x2－3x＋2，则 y＝ 1
2
log u 是减函数，
所以 u＝x2－3x＋2 的减区间为函数 y＝ 2
1
2
log 3 2x x 的增区间，由于二次
函数 u＝x2－3x＋2 图象的对称轴为 x＝3
2
，
所以(－∞，1)为函数 y 的递增区间．
16.5
2
1
2
解析 y＝
1
24x －3·2x＋5＝1
2(2x)2－3·2x＋5.
令 t＝2x，x∈[0,2]，则 1≤t≤4，
于是 y＝1
2t2－3t＋5＝1
2(t－3)2＋1
2
，1≤t≤4.
当 t＝3 时，ymin＝1
2
；
当 t＝1 时，ymax＝1
2
×(1－3)2＋1
2
＝5
2.
17．解 (1)指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，
则 f(x)的反函数 g(x)＝logax(a>0 且 a≠1)．
(2)∵g(x)≤loga(2－3x)，∴logax≤loga(2－3x)
若 a>1，则
x>0
2－3x>0
x≤2－3x
，解得 00
2－3x>0
x≥2－3x
，解得1
2
≤x<2
3
，
综上所述，a>1 时，不等式解集为(0，1
2]；
00 时，开口向上，对称轴 x＝ 1
4a>0，
过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．
故 a 的取值范围为(0，＋∞)．
19．解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx
3
4
＝logx
3
4x，当 14
3
时，3
4x>1，∴logx
3
4x>0.
即当 14
3
时，f(x)>g(x)．
20．解 (1)∵t＝log2x，1
4
≤x≤4，
∴log2
1
4
≤t≤log24，
即－2≤t≤2.
(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)
＝(log2x)2＋3log2x＋2，
∴令 t＝log2x，
则 y＝t2＋3t＋2＝(t＋3
2)2－1
4
，
∴当 t＝－3
2
即 log2x＝－3
2
，x＝
3
22
时，
f(x)min＝－1
4.
当 t＝2 即 x＝4 时，f(x)max＝12.
21．解 (1)由对数函数的定义知1＋x
1－x
>0，
故 f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)∵f(－x)＝loga
1－x
1＋x
＝－loga
1＋x
1－x
＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(3)(ⅰ)对 a>1，loga
1＋x
1－x
>0 等价于1＋x
1－x
>1，①
而从(1)知 1－x>0，故①等价于 1＋x>1－x 又等价于 x>0.
故对 a>1，当 x∈(0,1)时有 f(x)>0.
(ⅱ)对 00 等价于 0<1＋x
1－x
<1，②
而从(1)知 1－x>0，故②等价于－10.
综上，a>1 时，x 的取值范围为(0,1)；
00.
又( 12x ＋1)( 22x ＋1)>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)因为 f(x)是奇函数，
从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0.
等价于 f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
因 f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2.
即对一切 t∈R 有：3t2－2t－k>0，
从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－1
3.
