高中数学必修1教案：第一章(第9课时)绝对值不等式的解法(二）

高中数学必修1教案：第一章(第9课时)绝对值不等式的解法(二）

课 题：1.4 绝对值不等式的解法（二） 教学目的： （1）巩固 cbax  与 )0(  ccbax 型不等式的解法，并能熟练地 应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数 的不等式； （2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想 方法，培养抽象思维的能力； （3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时 体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式 教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：（略） 教学过程： 一、复习引入： ax  与 )0(  aax 型不等式 cbax  与 )0(  ccbax 型不等 式的解法与解集 不等式 )0(  aax 的解集是 axax  ; 不等式 )0(  aax 的解集是 axaxx  或, 不等式 )0(  ccbax 的解集为   )0(|  ccbaxcx ; 不等式 )0(  ccbax 的解集为   )0(,|  ccbaxcbaxx 或 二、讲解范例： 例 1 解不等式 1  | 2x-1 | < 5. 分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？ 方法：原不等式等价于      1|12| 5|12| x x        112 512 512 x x x ① 或       112 512 512 x x x ② 解①得：1  x<3 ; 解②得：-2< x  0. ∴原不等式的解集为 {x | -2< x  0 或 1 x<3} 方法 2：原不等式等价于 1  2x-1<5 或 –5<2x-1  -1 即 2  2x<6 或 –4<2x  0. 解得 1  x<3 或 –2< x  0. ∴原不等式的解集为{x | -2< x  0 或 1  x<3} 小结：比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符 号的依据是 a  | x |  b a  x  b 或 -b  x -a (a  0). 练习：解下列不等式: 7522  x    62 7 2 31| xxx 或 例 2 解不等式：|4x-3|>2x+1. 分析：关键是去掉绝对值 方法 1：原不等式等价于           12)34( 034 1234 034 xx x xx x 或 ， 即             3 1 4 3 2 4 3 x x x x 或 ， ∴x>2 或 x< 3 1 ， ∴原不等式的解集为{x| x>2 或 x< 3 1 }. 方法 2：整体换元转化法 分析：把右边看成常数 c，就同 )0(  ccbax 一样 ∵|4x-3|>2x+1 4x-3>2x+1 或 4x-3<-(2x+1)  x>2 或 x< 3 1 ， ∴原不等式的解集为{x| x>2 或 x< 3 1 }. 例 3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1. 分析：关键是去掉绝对值 方法 1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当 1x 时， 01,03  xx ∴ 1)1()3(  xx ∴ 4<1  x ②当 31  x 时 ∴ 1)1()3(  xx  2 1x ，∴ }32 1|{  xx ③当 3x 时 1)1()3(  xx  -4<1 Rx  ∴ }3|{ xx 综上 原不等式的解集为 }2 1|{ xx 也可以这样写： 解：原不等式等价于①      1)1()3( 1 xx x 或②      1)1()3( 31 xx x 或 ③      1)1()3( 3 xx x ， 解①的解集为φ，②的解集为{x| 2 1 2 1 }. 方法 2：数形结合 从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1 表示数轴上到 3 和-1 两点的距离之差 小于 1 的点 ∴原不等式的解集为{x|x> 2 1 }. 练习：解不等式：| x+2 | + | x | >4. 分析 1：零点分段讨论法 解法 1：①当 x  -2 时，不等式化为 -（x+2）- x > 4 即 x<-3. 符合题义 ②当 –2x 即 2>4.不合题义，舍去 ③当 x  0 时，不等式化为 x+2+x>4 即 x>1.符合题义 综上：原不等式的解集为{x | x<-3 或 x>1}. 分析 2：从形的方面考虑，不等式| x+2 | + | x | >4 表示数轴上到-2 和 0 两点 的距离之和大于 4 的点 解法 2：因取数轴上点 1 右边的点及点-3 左边的点到点-2、0 的距离之和均 大于 4 ∴原不等式的解集为 {x | x<-3 或 x>1}. 例 4.解关于 x 的不等式① )( Raax  ,② )( Raax  解：∵ Ra  ，分类讨论如下 ① Ⅰ. ,0  时，解集为当a Ⅱ },|{0 axaxa  时，解集为当 ① Ⅰ. ,0 Ra 时，解集为当  Ⅱ },0|{0  xxa 时，解集为当 Ⅲ },|{0 axaxxa  或时，解集为当 例 5.解关于 x 的不等式 )(132 Raax  . 解:原不等式化为： 132  ax ,在求解时由于 a+1 的正负不确定，需分 情况讨论. ①当 a+1  0 即 a  -1 时，由于任何实数的绝对值非负，∴解集为 . ②当 a+1>0 即 a> -1 时，- (a+1)<2x+3< a+1 => 2 4 a < x < 2 2a . 综上得： ① ；时，解集为 1a ② }2 2 2 4|{1  axaxa 时，解集为 . 练习：课本第 16 页练习 1、2 备用例题 例 1.解下列不等式:(1) 7522  x (2) 11 22  xx 解(1)    62 7 2 31| xxRx 或 (2)  0|  xRx 例 2．已知不等式 ax  2 )0( a 的解集为 cxRx  1| ， 求 ca 2 的值. )5,3(  ca 例 3.解关于 的不等式. ax  132 )( Ra  . 三、课内练习 课本第 16 页练习 1、2 四、小结： 1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就 在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说 一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推. 2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值 不等式的解法进行分类讨论,讨论时,不重复,也不要遗漏. 五、作业: 课本第 16 页习题 4，课本第 42 页复习参考题 7 六、板书设计（略） 七、课后记：